Paly_I_A__Prikladnaya_statistika_Uchebnoe_po

χ2кр = 3,8 > χ2эксп = 0,06. В этом случае гипотеза не отвергается.

6.4. ЗАДАЧИ

Во всех задачах на проверку гипотезы о законе распределения генеральной совокупности принять уровень значимости α = 0,05, если не оговорено противное.

1. 100 раз подбрасывались 4 монеты. Каждый раз отмечалось число хi выпавших цифр:

Можно ли считать, что случайная величина Х – число выпавших цифр при бросании 4-х монет – имеет биномиальное распределение?

2. В библиотеке случайно отобрано 200 выборок по 5 книг в каждой. Регистрировалось число поврежденных книг (подчеркивания, помарки, вырванные страницы и т.п.):

Проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – число поврежденных книг в выборке из 5 книг − имеет биномиальное распределение.

3. На некотором заводе были обследованы рабочие, получившие на производстве незначительные увечья. За 52 недели результаты оказались такими:

Можно ли эти данные аппроксимировать законом распределения Пуассона?

4. Было проверено 500 одинаковых контейнеров со стеклянными изделиями. В каждом контейнере нашли число поврежденных изделий:

Можно ли утверждать, что случайная величина Х – число поврежденных изделий в контейнере – имеет распределение Пуассона?

5. Ниже приводятся ставшие классическими данные Борткевича о числе лиц, убитых ударом копыта в 10 прусских армейских корпусах за 20

лет (1875-1894):

Проверить гипотезу о том, что число смертей в одном корпусе за год подчиняется закону Пуассона.

6. По данным шведской статистики, в Швеции в 1935 г. родилось 88273 ребенка, причем распределение рождений по месяцам таково:

Совместимы ли эти данные с гипотезой о том, что день рождения наудачу выбранного человека с равной вероятностью приходится на любой из 365 дней года?

7. Ниже приводятся результаты опыта с подбрасыванием костей. Количество граней с 6 очками при 4096 подбрасываниях 12 костей:

Проверить гипотезу о правильности костей.

Взадачах 8 - 16 проверить по критерию Пирсона одну из трех гипотез

озаконе распределения генеральной совокупности: равномерном, нормальном или показательном законе.

8. Регистрировалось время прихода 800 посетителей выставки (начало отсчета – момент открытия выставки). Результаты указаны в таблице; в первой строке – интервалы времени, во второй – количество посетителей, пришедших в течение данного интервала времени:

9. Результаты обследования роста 1000 человек:

10. Результаты испытаний прочности партии стальной проволоки диаметром 1,4 мм:

11. Результаты взвешивания 800 стальных шариков:

1.4.12. При изготовлении стального листа для автомобильных корпусов некоторые места, подверженные ржавчине и коррозии, следует гальванизировать, т.е. обычный стальной лист целиком покрыть тонким ровным слоем цинка. Заказчику необходимо найти металлургический завод, который имеет возможность провести гальванизацию таким образом, чтобы плотность слоя покрытия была не меньше 91,5 г/м2. На одном заводе собраны следующие данные о цинковом покрытии стальных листов:

Оценить долю листов, которая не будет удовлетворять требованиям заказчика.

13. Результаты наблюдения за среднесуточной температурой воздуха в течение 320 суток:

14. Результаты испытаний 1000 элементов на время безотказной работы (часы):

Положить α = 0,01.

15. Цифры 0,1,2,…,9 среди 800 первых десятичных знаков числа π появились 74, 92, 83, 79, 80, 73, 77, 75, 76, 91 раз соответственно.

Согласуются ли эти данные с утверждением, что цифры в десятичном представлении числа π распределены равномерно?

16. Для проверки точности хода специальных маятниковых часов в выбранные наудачу моменты времени фиксировались углы отклонения оси маятника от вертикали. Амплитуда колебаний поддерживалась равной А = 15°. Результаты 1000 таких измерений, разбитые на интервалы в 3°, приведены в таблице.

Проверить гипотезу о согласии наблюдений с законом распределения арксинуса. Функция плотности этого закона имеет вид

f (x) = 1 ; -a < x < a.

π a2 − x2