4. Задачи и упражнения

4.1. Машины и орудия для обработки почвы

4.1.1. Деформации почвы, возникающие при работе двугранного клина

Деформация почв под воздействием клина зависит от величины угла крошения α и свойств почвы. При обработке супесчаных почв, обладающих малой связностью, деформация почвы складывается из двух периодически повторяющихся фаз [8]: уплотнения клином почвы и вдавливания ее частиц в еще не деформированную массу при перемещении клина из точки О в точку О₁ и мгновенного возникновения в почве впереди клина плоскости сдвига, образующей угол ψ с дном борозды (рисунок 4.1 а). При этом происходит отделение от массива почвы призмовидной части пласта, имеющей в поперечном сечении форму трапеции О₁А₁АВ. Не претерпевая новых деформаций, эта часть начинает двигаться по поверхности клина со скоростью υ_r и одновременно скользить по плоскости сдвига О₁А₁ со скоростью υ_а. Из треугольника скоростей (рисунок 4.1 а) находим:

, (4.1)

, (4.2)

где υ - скорость поступательного движения клина, м/с; α - угол клина, град; ψ - угол между плоскостью сдвига пласта и дном борозды, град.

Деформация супесчаной почвы путем сдвига сопровождается с «усадкой» пласта, то есть увеличением его толщины а₁

. (4.3)

Угол ψ может быть определен из выражения [7]:

, (4.4)

где φ - угол трения материала рабочей поверхности клинка о почву, град; φ_вн - угол внутреннего трения почвы, град.

При обработке влажной задернелой суглинистой почвы клином с малым углом крошения α пласт имеет вид сплошной ленты [8]. В действительности сплошность такого пласта нарушена трещинами, возникающими при изгибе пласта в начальный момент его поступления на рабочую поверхность клина.При движении пласта по плоскости клина трещины смыкаются и пласт приобретает вид сплошной ленты (рисунок 4.1 б). Толщина пласта а₁ равна глубине хода клина а,

Рисунок 4.1 - Деформация почвы под воздействием клина:

а – деформация супесчаной почвы; б – деформация суглинистой

почвы; в – упрощенная схема деформации

поэтому усадки пласта не происходит и относительная скорость движения пласта υ_r равна скорости поступательного движения клина υ.

Из треугольника скоростей находим скорость абсолютного движения частиц пласта

υ_а=2 sin . (4.5)

Для решения ряда практических задач, например размещения рабочих органов на раме машины, принимают упрощенную схему деформации почвы клином (рисунок 4.1 в). Предполагают [6], что на основании теории наибольших касательных напряжений разрушение пласта происходит вблизи действия силы R по некоторой ломанной К, расположенной между сечениями Н₁ и Н₂ под углом внутреннего трения почвы φ_вн симметрично к силе R. Поэтому усилие R, с которым плоский клин действует на пласт, отклоняется от нормали N на угол трения φ

. (4.6)

Пример 1. Супесчаная почва деформируется двугранным клином с углом крошения α = 20°. Коэффициент трения почвы о рабочую поверхность клина f = 0,29, а коэффициент внутреннего трения почвы f_вн=1,04. Определить скорости абсолютного и относительного движения пласта, если скорость поступательного движения клина υ = 1,5 м/с.

Решение: Поскольку f=tgφ и f_вн=tgφ_вн, то φ=16,17º и φ_вн=46,17°. Численное значение угла ψ можно определить по выражению (4.4)

Тогда скорости абсолютного и относительного движения частиц пласта можно вычислить по формулам (4.1) и (4.2)

.

Ответ: υ_а =0,55 м/с, υ_r =1,21 м/с.

Пример 2. Определить величину усадки пласта двугранным клином с углом крошения α=25º при деформации им супесчаной почвы. Глубина хода клина а=0,2м, а значение угла ψ=50°.

Решение: Деформация супесчаных почв, обладающих малой связностью, сопровождается усадкой пласта (см.рисунок 4.1 а). Поэтому численное значение усадки пласта

,

где .

Следовательно:

.

Ответ: Δа ≈ 0,052 м.

Пример 3. Определить, на какую величину увеличится плотность ρ₁ супесчаной почвы после деформации её двугранным клином, если глубина обработки а, высота (см. рисунок 4.1 а) положения максимально сжимаемой частицы почвы h.

Решение: Пусть ширина захвата двугранного клина равна b. Тогда масса почвы в сечении ОАА₁О₁ (см. рисунок 4.1 а) определится выражением

m_п =ρasb, (1)

где ρ – плотность почвы до её деформации, кг/м³; а – глубина хода клина, м; s – ширина сжимаемого элемента пласта, м.

Под воздействием клина пласт почвы подвергается уплотнению, т.е. почва из объема, сечение которого ОВО₁, сжимается и вдавливается в объем, сечение которого ВАА₁О₁. Поэтому

, (2)

где ρ₁ – плотность почвы после ее деформации, кг/м³; h – высота положения максимально сжимаемой частицы почвы, м.

Из уравнений (1) и (2) следует:

. (3)

Отсюда

. (4)

Из уравнения (4) видно, что чем больше подвергается сжатию почва, то есть чем больше величина h, тем большим будет ее плотность. Однако при этом необходимо учитывать, что плотность деформируемой почвы не будет одинаковой по всему сечению пласта.

Ответ: .

Пример 4. Определить скорость абсолютного движения пласта при деформации влажной задернелой суглинистой почвы двугранным клином с углом крошения α=20°, если скорость поступательного движения клина υ=1,2 м/с.

Решение: Поскольку при деформации влажной задернелой суглинистой почвы усадки пласта не происходит и относительная скорость движения пласта υ_r равна скорости поступательного движения клина υ, то скорость υ_а абсолютного движения частиц пласта может быть определена по выражению (4.5.).

υ_а=2 sin =21,2sin=0,42 м/с.

Ответ: υ_а=0,42 м/с.

Пример 5. Используя упрощенную схему (см. рисунок 4.1 в) деформации почвы двугранным клинком с углом α, определить угол ψ между плоскостью сдвига пласта и дном борозды.

Решение: Пусть разрушение пласта происходит по некоторой ломанной К (см. рисунок 4.1 в) вблизи действия силы R. Требуется определить RAC=ψ.

Поскольку острый угол между лучом АС и поверхностью клина ОА (САО) равен α, то искомый угол

,

где φ – угол трения материала рабочей поверхности клина о почву, град.

Ответ: ψ=.

Упражнения

1.1. Супесчаная почва деформируется двугранным клином с углом крошения α. Коэффициент трения почвы о рабочую поверхность клина f, а коэффициент внутреннего трения почвы f_вн. Определить скорости абсолютного и относительного движения частиц пласта, если скорость поступательного движения клина υ.

Варианты	1	2	3	4	5	6	7
Угол крошения α,град	18	20	22	24	26	28	30
Коэффициент трения о рабочую поверхность клина f	0,25	0,30	0,35	0,25	0,30	0,35	0,30
Коэффициент внутреннего трения почвы fвн	1,00	1,10	0,90	1,05	0,85	1,20	1,15
Скорости поступательного движения клина υ, м/с	1,20	1,30	1,40	1,50	1,35	1,45	1,55

1.2. Определить величину угла α двугранного клина, если им обрабатывается супесчаная почва, угол между плоскостью сдвига пласта и дном борозды ψ, а соотношение скоростей равно υ_а/υ_r.

Варианты	1	2	3	4	5	6	7
Угол ψ, град	40	42	44	46	48	50	45
υа/υr	0,6	0,5	0,4	0,3	0,4	0,5	0,4

1.3. Определить величину угла ψ между плоскостью сдвига пласта и дном борозды, если угол крошения α=0,5·φ_вн, а угол трения почвы о рабочую поверхность клина φ=0,3φ_вн. Величину φ_вн принять равной 45°.

1.4. Доказать, что a₁=а.

1.5. Определить величину усадки пласта двугранным клином с углом крошения α при деформации им супесчаной почвы. Глубина хода клина а, а значение угла между плоскостью сдвига пласта и дном борозды ψ.

Варианты	1	2	3	4	5	6	7
Угол крошения α, град	18	20	22	24	26	28	30
Глубина хода клина а, м	0,10	0,15	0,20	0,25	0,30	0,20	0,25
Угол ψ, град	40	45	50	44	50	40	43

1.6. Определить величину скорости абсолютного движения пласта при деформации влажной задернелой суглинистой почвы двугранным клином с углом крошения α, если скорость поступательного движения клина υ.

Варианты	1	2	3	4	5	6	7
Угол крошения α, град	18	20	22	24	26	28	30
Скорость поступательного движения клина υ, м/с	1,0	1,2	1,4	0,8	0,6	0,9	1,0

1.7. Определить величину угла α двугранного клина, если им обрабатывается влажная задернелая суглинистая почва. Соотношение скоростей υ_а/υ известно: 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 1,0.

1.8. Используя упрощенную схему (см. рисунок 4.1 в) деформации почвы двугранным клином с углом α, определить угол ψ между плоскостью сдвига пласта и дном борозды. Угол φ трения материала рабочей поверхности клина о почву известен.

Варианты	1	2	3	4	5	6	7
Угол α, град	15	18	20	22	24	26	30
Угол φ, град	25	30	45	30	45	30	45