Тема 5. Структурные средние

Цель занятия: освоить методику расчета средних величин.

Методические указания. Задача 1. Дневная выработка двух комбайнов на уборке озимой ржи характеризуется следующими данными (табл. 77).

Таблица 77 - Дневная выработка двух комбайнов

Дневная выработка, га	Дни работы
	1	2	3	4	5	6
1-й комбайн	19	20	14	18	19	11
2-й комбайн	16	18	17	13	8	12

Определите среднюю выработку по каждому комбайну.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся средней арифметической простой:

(5)

Задача 2. Распределение двух комбайнов по выработке на уборке озимой ржи представлено в таблице 78.

Таблица 78 - Распределение двух комбайнов по выработке

Дневная выработка, га	Количество дней работы за сезон
	5	10	6
1-комбайн	14	24	30
2-комбайн	12	22	26

Определите среднюю сезонную выработку по двум комбайнам отдельно, а так же в целом.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся средней арифметической взвешенной:

(6)

Среднюю сезонную выработку по второму комбайну и в целом определите самостоятельно.

Задача 3. У предпринимателя имеются два автомобиля различных моделей, работающих на бензине одинаковой марки. Расход бензина у первого автомобиля равен 0,05 л/км, у второго – 0,08 л/км. Каков средний расход бензина на 100 км (или на 1 км) пройденного пути?

Решение:

Если для решения задачи мы воспользуемся формулой средней арифметической простой, то мы получим следующее значение:

То есть истратив по 1 л бензина два автомобиля вместе проедут

Однако, если рассчитаем по факту расстояние пройденное двумя автомобилями, истратившими по 1 л бензина, то получим:

Получается, что формулой средней арифметической простой воспользоваться в этом случае нельзя.

Для решения задачи воспользуемся формулой средней гармонической простой:

(7)

Рассчитаем расстояние, пройденное двумя автомобилями, истратившими по 1 л бензина.

Задача решена верно.

Задача 4. Цена за единицу товара А, продаваемого в первой торговой точке, составила 20 руб., во второй – 30 руб. Какова средняя продажная цена товара, если выручка от продаж товара в торговых точках одинакова?

Решение:

Поскольку весами при расчете средней являются выручки от продажи (товарообороты), а сама выручка представляет собой производственные цены на количество проданного товара , вычисления проводили по средней гармонической взвешенной. Равенство весов позволяет осуществлять расчеты по формуле средней гармонической простой:

Задача 5. Имеются некоторые данные о реализации магазином партии продукции А по дням недели (табл. 79).

Таблица 79 - Данные о реализации магазином партии продукции А

Дни реализации	Исходные данные		Расчетные данные
	Цена реализации, руб. за 1 кг	Общая выручка за 1 день, руб.	Объем реализованного картофеля, кг
Пятница	5,5	1265	230
Суббота	5,8	3683	635
Воскресенье	6,2	6119	987
Понедельник	5,4	997	185
Вторник	5,3	1078	203
Итого	Х	13142	2240

Определите среднюю цену реализации продукции А за 5 дней.