Контрольная работа №1

1. За сколько времени поезд пройдет туннель длиной 200 м, если длина поезда 100 м, а скорость 36 км/ч? Допустимо ли в этой задаче рассматривать поезд как материальную точку?

2. По дороге движется автомобиль со скоростью 50 км/ч, а за ним мотоцикл с такой же скоростью. Укажите тело отсчета, относительно которого дана скорость автомобиля, и тело отсчета, относительно которого скорость мотоциклиста равна нулю.

3. Пассажир скоростного поезда насчитал в течение 50 с 40 ударов колеса о стыки рельсов. Определите скорость поезда, считая, что длина рельса 25 м.

4. Поезд длиной 120 м движется равномерно по мосту, длина которого 240 м, со скоростью 18 км/ч. За какое время он пройдет мост?

5. Движение материальной точки в данной системе отсчета задано уравнением x = 100 – 5t, где x измеряется в метрах, t – в секундах. Определите: начальную координату точки; скорость ее движения; координату точки через 15 с; перемещение точки за это время.

6. Тело движется так, что его координата по оси Х меняется по закону x = 5 + 2t, а координата по оси Y меняется по закону y = 5t. Каков характер движения тела? Получите уравнение траектории y(x).

7. Уравнения движения тела имеют следующий вид: x = 5 – t, y = 0,75t + 3. Найти длину траектории через 2 с.

8. Сколько времени пассажир, сидящий у окна поезда, идущего со скоростью 15 м/с, будет видеть встречный поезд, скорость которого 10 м/с, а длина 175 м?

9. Первую половину пути автомобиль прошел со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь прошел со скоростью 25 м/с. Определить среднюю скорость автомобиля на всем пути.

10. Поезд движется на подъёме со скоростью 10 м/с и затем на спуске со скоростью 90 км/ч. Какова средняя скорость поезда на всем пути, если длина спуска в два раза больше длины подъёма?

11. Скорость самолета за каждую секунду увеличилась на 2м/с, за каждые 10 с на 20 м/с, за каждую минуту на 120 м/с. Является ли равноускоренным движение самолета?

12. Автомобиль, двигавшийся со скоростью 72 км/ч, потребовалось срочно остановить. При резком торможении ускорение было равно 5м/с². Через сколько секунд после нажатия тормозной педали автомобиль остановился?

13. Найти центростремительное ускорение точек колеса автомобиля, соприкасающихся с дорогой, если автомобиль движется со скоростью 72 км/ч при этом частота вращения 8 с^-1.

14. Тело перемещается вдоль оси Х так, что координата зависит от времени по закону: х=9t+0,3t². Какое это движение? Найти зависимость скорости от времени и ускорения от времени. Построить графики зависимости от времени координаты, скорости и ускорения.

15. Тело перемещается вдоль оси Х так, что координата зависит от времени по закону: х=5+6t+0,25t². Найти скорость тела через 2 с от начала движения и среднюю скорость за 5 с.

16. Камень брошен с горы по горизонтальному направлению со скоростью 15 м/с. Через сколько времени его скорость будет направлена под углом 45^о к горизонту?

17. Тело, имеющее начальную скорость 20 м/с и ускорение 0,5 м/с² начинает двигаться из некоторой точки по прямолинейному пути. Через 20 с из этой же точки вслед за первым телом начинает двигаться другое тело с начальной скоростью 5м/с и ускорением 2 м/с². Через сколько времени второе тело догонит первое?

18. Два тела, свободно падая с разной высоты, достигают земли одновременно. Первое падало 2 с, а второе – 3 с. На какой высоте находилось второе тело, когда первое начало падать?

19. Тело свободно падает с высоты 80 м. Какой путь проходит оно в последнюю секунду падения?

20. Определите, через сколько времени и на каком расстоянии упадет мяч, брошенный горизонтально с высоты 2 м со скоростью 5м/с.

21. При взаимодействии два тела получили ускорения 0,01 и 1 м/с² соответственно. Найти отношение масс этих тел.

22. Масса канистры, заполненной керосином, 24 кг. Масса канистры, заполненной водой, 29 кг. Какова масса пустой канистры?

23. Тело массой 1 кг падает на землю с постоянным ускорением 9,8 м/с². Чему равна сила, действующая на тело?

24. Масса легкового автомобиля равна 2 m, а грузового 8 m. Сравнить ускорения автомобилей, если сила тяги грузового автомобиля в 2 раза больше, чем легкового.

25. Поезд массой 2000 m, движущийся со скоростью 36 км/ч, остановился, пройдя после начала торможения путь в 350 м. Определить величину тормозящей силы и время торможения.

26. Сила F сообщает телу массой m₁ ускорение 2 м/с², а телу массой m₂ ускорение 3 м/с². Какое ускорение под действием той же силы получат оба тела, если их соединить вместе?

27. Движение тела описывается уравнением x=-20+5 t+2,5 t². Какая сила действует на тело, если масса тела 4 кг.

28. Материальная точка массой 2 кг движется под действием некоторой силы. Уравнение движения тела описывается уравнением x=100+5 t+t²-0,2 t³.Найти значение этой силы через 2 с после начала движения. В какой момент времени сила равна нулю?

29. К телу приложены две силы, угол между которыми равен 120^о. Определите равнодействующую этих сил, если каждая из них равна 600 Н.

30. Равнодействующая двух сил, действующих на тело под углом 120^о друг к другу равна 50 Н. Определите действующие силы.

31. Вагон массой 20 m движется со скоростью 1,5 м/с и встречает стоящую на пути платформу массой 10 m. С какой скоростью они станут двигаться после срабатывания автосцепки.

32. Тела с массами 2 кг и 3 кг двигаются навстречу друг другу со скоростями 2 м/с и 1 м/с. Найдите скорости тел после абсолютно упругого центрального столкновения.

33. На покоящейся тележке массой 20 кг находится человек массой 60 кг. Какова будет скорость тележки относительно земли, если человек пойдет по ней со скоростью 1 м/с относительно тележки.

34. Какую силу надо приложить к концам проволоки, жесткость которой 100 Кн, чтобы растянуть ее на 1 мм.

35. Пружина изменила свою длину на 6 см, когда к ней подвесили груз массой 4 кг. На сколько бы она изменила свою длину под действием груза массой 6 кг.

36. Найти удлинение буксирного троса жесткостью 100 кН/м при буксировке автомобиля массой 2 m с ускорением 0,5 м/с².Трением пренебречь.

37. С какой силой притягиваются два вагона массой по 80 m каждый, если расстояние между ними 1000 м?

38. На каком расстоянии сила между двумя телами массой по 1000 кг каждое будет равна 6,67*10^-9 Н?

39. Тело имеет массу 10 кг. Какая сила тяжести действует на это тело на высоте трех земных радиусов от поверхности Земли? На поверхности Земли считать g=9,8 м/с².

40. Тело массой 100 кг поднимается по наклонной плоскости с углом у основания 20^о под действием силы 1000 Н и направленной параллельно плоскости. Коэффициент трения тела о плоскость равен 0,1. С каким ускорением будет двигаться тело?

41. Человек, масса которого 70 кг, прыгает с неподвижной тележки со скоростью 7 м/с. Определить силу трения тележки о землю, если тележка после толчка остановилась через 5 с. Перед прыжком тележка была неподвижна относительно земли.

42. Орудие, установленное на железнодорожной платформе, стреляет под углом φ к горизонту. Снаряд массой 15 кг вылетает из орудия со скоростью 800 м/с. Вследствие отдачи платформа с орудием покатилась по рельсам со скоростью 0,5 м/с. Масса платформы с орудием 12 т. Определить угол φ.

43. Из ружья массой m₁ = 5 кг вылетает пуля массой m₂ = 5 г со скоростью v₂ = 600 м/с. Найти скорость отдачи ружья.

44. Человек массой m₁ = 60 кг, бегущий со скоростью v₁ = 8 км/ч, догоняет тележку массой m₂ = 80 кг, движущуюся сл скоростью v₂ = 2,9 км/ч, и вскакивает на нее. С какой скоростью будет двигаться тележка? С какой скоростью будет двигаться тележка, если человек бежал ей навстречу?

45. Человек, стоящий на неподвижной тележке, бросает в горизонтальном направлении камень массой m = 2 кг. Тележка с человеком покатилась назад, и в первый момент бросания ее скорость была v = 0,1 м/с. Масса тележки с человеком М = 100 кг. Найти кинетическую энергию брошенного камня через время t = 0,5 с после начала движения.

46. Платформа в виде сплошного диска радиусом 1,5 м и массой 180 кг вращается по инерции около вертикальной оси с частотой n = 10 мин^-1. В центре платформы стоит человек массой 60 кг. Какую линейную скорость относительно пола будет иметь человек, если он перейдет на край платформы?

47. При выстреле из пружинного пистолета вертикально вверх пуля массой 20 г поднялась на высоту 5 м. Определить жесткость пружины пистолета, если она была сжата на 10 см. Массой пружины пренебречь.

48. Сплошной цилиндр скатывается с наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 22^о. Найти длину наклонной плоскости l, если его скорость в конце наклонной плоскости равна 7 м/с, а коэффициент трения равен 0,2.

49. Однородный шар скатывается без скольжения с плоскости, наклонной под углом 15^о к горизонту. За какое время он пройдет путь 2 м и какой будет его скорость в конце пути?

50. Маховое колесо, момент инерции которого J = 245 кг м², вращается с частотой n = 20 об/с. После того как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно остановилось, сделав N = 1000 об. Найти момент сил трения и время, прошедшее от момента прекращения действия вращающего момента до остановки колеса.

51. За 15 мин по трубе диаметром 2 см протекает 50 кг воды. Найти скорость течения.

52. Свинцовый шарик диаметром 2 мм падает с постоянной скоростью 3,6 см/с в сосуде, наполненном глицерином. Найти коэффициент вязкости глицерина.

53. Определить плотность неизвестного однородного материала, если его вес в воздухе равен 7,8 Н, а вес в воде – 6,8 Н.

54. Полный стеклянный шар с объемом полости 80 см³ имеет массу 300 г. При полном погружении в воду он весит 3 Н. Сколько будет весить этот шар при полном погружении в керосин?

55. При взвешивании тела в воздухе динамометр показал 1,8 Н, а при взвешивании в керосине показал в 9 раз меньше. Что покажет динамометр, если это тело взвешивать в оливковом масле плотность которого 920 кг/м³.

56. Найти скорость течения углекислого газа по трубе, если известно, что за время t = 30 мин через поперечное сечение трубы протекает масса газа m = 0,51 кг. Плотность газа ρ = 7,5 кг/м³. Диаметр трубы 2 см.

57. В дне цилиндрического сосуда диаметром 0,5 м имеется круглое отверстие диаметром 1 см. Найти зависимость скорости понижения уровня воды в сосуде от высоты h этого уровня. Найти значение этой скорости для высоты h = 0,2 м.

58. В сосуд льется вода, причем за единицу времени наливается объем воды V = 0,2 л/с. Каким должен быть диаметр d отверстия в дне сосуда, чтобы вода в нем держалась на постоянном уровне h = 8,3 см?

59. Какое давление p создает компрессор в краскопульте, если струя жидкой краски вылетает из него со скоростью v = 25 м/с? Плотность краски ρ = 0,8 10³ кг/м³.

60. Стальной шарик диаметром 1 мм падает с постоянной скоростью v = 0,185 см/с в большом сосуде, наполненном касторовым маслом. Найти динамическую вязкость касторового масла.

61. Протон движется со скоростью 0,7 скорости света. Найти импульс и кинетическую энергию протона.

62. Космическая ракета движется с большой относительной скоростью. Релятивистское сокращение ее длины составило 36 %. Определить скорость движения ракеты.

63. Прямоугольный брусок со сторонами 3,3 и 6,9 см движется параллельно большому ребру. При какой скорости движения прямоугольный брусок превратится куб? Как скажется движение на объеме тела?

64. С момента образования до распада π-мезон пролетел расстояние 1,35 км. Время жизни π-мезона в неподвижной системе координат равно 5 мкс. Определить время жизни π-мезона по часам в системе координат, движущейся вместе с ним.

65. При какой скорости движения кинетическая энергия электрона равна 5 МэВ?

66. Определить импульс электрона, обладающего кинетической энергией 5 МэВ.

67. Протон движется со скоростью, равной 0,8 скорости света. Навстречу ему движется электрон со скоростью 0,9 скорости света. Каковы их скорости относительно друг друга? Определить полную и кинетическую энергию электрона.

68. Определите, во сколько раз увеличивается время жизни нестабильной частицы (по часам неподвижного наблюдателя), если она начинается двигаться со скоростью 0,9с.

69. Определите собственную длину стержня, если в лабораторной системе его скорость v = 0,6с, длина l = 1,5 м и угол между ним и направлением движения α = 30^о.

70. Ионизированный атом, вылетев из ускорителя со скоростью 0,8с, испустил фотон в направлении своего движения. Определите скорость фотона относительно ускорителя.