Примеры решения задач
Пример 1. Луч света падает под углом i = 30о на плоскопараллельную стеклянную пластинку и выходит из нее параллельно первоначальному лучу. Показатель преломления стекла n = 1,5. Какова толщина пластинки, если расстояние между лучами l = 1,94 см?
Решение.
Смещение луча
,
где
угол преломления луча в стекле. Толщина
пластинки
связана со смещением луча следующим
соотношением:
.
Согласно
закону преломления
,
то есть
,
поэтому
.
Вычислим результат:
.
Ответ:
.
Пример 2. Радиус кривизны вогнутого зеркала R = 20 см. На расстоянии а1 = 30 см от зеркала поставлен предмет высотой y1 = 1 см. Найти положение и высоту изображения. Сделать рисунок.
Решение. Сделаем рисунок:
Фокусное
расстояние зеркала
.
Формула вогнутого зеркала:
,
откуда
.
Так как предмет расположен за центром
зеркала, то его изображение действительное
(
),
обратное, уменьшенное. Увеличение
.
Следовательно, высота изображения
.
Ответ:
,
.
Пример 3. Расстояние от бипризмы Френеля до узкой щели и экрана соответственно равно a = 30 см и b = 1,5 м. Бипризма стеклянная (n = 1,5) с преломляющим углом υ = 20’. Определите длину волны, если ширина интерференционных полос Δх = 0,65 мм.
Решение. Сделаем рисунок:
Угол
падения лучей, прошедших через призму
равен
;
ширина интерференционных полос
,
откуда
.
С другой стороны
.
Расстояние
между источниками света равно
;
тогда длина волны будет равна
.
Вычислим
результат:
;
.
Ответ:
.
Пример 4. На узкую щель нормально падает монохроматический свет. Его направление на четвертую темную дифракционную полосу составляет 2о12’. Определите, сколько длин волн укладывается на ширине щели.
Решение.
Запишем условие дифракционных минимумов
от одной щели
,
гдеm
= 0, 1, 2, … Откуда выразим искомое отношение
.
Вычислим
результат:
;
.
Ответ:
.
Пример 5. При каких значениях кинетической энергии протона будет наблюдаться черенковское излучение, если протон движется с постоянной скоростью в среде с показателем преломления 1,6?
Решение.
Для возникновения черенковского
излучения необходимо, чтобы скорость
движения заряженной частицы в среде
была больше фазовой скорости света в
этой среде:
.
Выразим кинетическую энергию протона через показатель преломления среды:
,
где
энергия покоя протона,
масса протона.
Черенковское излучение возникает при
.
Тогда
.
Ответ:
.
Пример 6. Угол между плоскостями двух поляроидов 70о. Как изменится интенсивность прошедшего через них света, если этот угол уменьшить в 5 раз?
Решение.
После прохождения света через оба
поляроида его интенсивность
будет
.
Тогда
,
,
.
Вычислим результат:
,
то есть интенсивность возрастает в 8 раз.
Ответ: интенсивность возрастает в 8 раз.
Пример 7. Максимум энергии излучения абсолютно черного тела приходится на длину волны 450 нм. Определить температуру и энергетическую светимость тела.
Решение. Длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения черного тела, по закону Вина равна
.
Отсюда
,
.
В соответствии с законом Стефана – Больцмана энергетическая светимость абсолютно черного тела равна
,
.
Ответ:
.
Таблица вариантов
|
Номер студента по списку |
Номера задач | ||||||
|
1, 11, 21, 31 2, 12, 22, 32 3, 13, 23, 33 4, 14, 24, 34 5, 15, 25, 35 6, 16, 26, 36 7, 17. 27, 37 8, 18, 28, 38 9, 19, 29, 39 10, 20, 30, 40 |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 |
21 22 23 224 25 26 27 28 29 30 |
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 |
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 |
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 |
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 |