Раздел III. Электричество и электромагнетизм Основные законы и формулы

• Закон Кулона ,

где изаряды,

расстояние между зарядами,

электрическая постоянная,

диэлектрическая проницаемость среды.

• Напряженность электростатического поля .

• Напряженность поля:

точечного заряда ,

бесконечно длинной заряженной нити ,

равномерно заряженной плоскости ,

между двумя равномерно и разноименно заряженными бесконечными плоскостями .

• Принцип суперпозиции .

• Объемная, поверхностная и линейная плотности заряда

, ,.

• Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной сферической поверхностью ,.

• Напряженность поля, создаваемого объемно заряженным шаром

, .

• Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженным бесконечным цилиндром

, .

• Потенциал электростатического поля .

• Связь между потенциалом электростатического поля и его напряженностью

, .

• Электрическая емкость уединенного проводника .

• Электрическая емкость шара .

• Электрическая емкость плоского конденсатора .

• Электрическая емкость цилиндрического конденсатора .

• Электрическая емкость сферического конденсатора .

• Электрическая емкость параллельно соединенных конденсаторов .

• Электрическая емкость последовательно соединенных конденсаторов .

• Энергия заряженного уединенного проводника .

• Энергия заряженного конденсатора .

• Объемная плотность энергии электростатического поля .

• Сила тока .

• Плотность тока .

• Электродвижущая сила, действующая в цепи ,.

• Закон Ома для однородного участка цепи .

• Мощность тока .

• Закон Джоуля – Ленца .

• Закон Ома для неоднородного участка цепи (обобщенный закон Ома) .

• Правила Кирхгофа ,.

• Магнитный момент рамки с током .

• Вращательный момент, действующий на рамку с током в магнитном поле .

• Связь между индукцией а напряженностью магнитного поля .

• Закон Био – Савара – Лапласа для элемента проводника с током .

• Магнитная индукция поля прямого тока .

• Магнитная индукция поля в центре кругового проводника с током .

• Закон Ампера .

• Магнитное поле свободно движущегося заряда .

• Сила Лоренца .

• Магнитная индукция поля внутри соленоида (в вакууме), имеющего витков .

• Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) сквозь произвольную поверхность .

• Э.д.с. самоиндукции .

• Индуктивность бесконечно длинного соленоида, имеющего витков.

• Ток при размыкании цепи .

• Ток при замыкании цепи .

• Энергия магнитного поля, связанного с контуром .

Примеры решения задач

Пример 1. С какой силой взаимодействуют два заряда по 10 нКл, находящиеся на расстоянии 3 см друг от друга?

Решение. Запишем закон Кулона:

.

Итак, ;.

Вычислим результат:

,

Ответ: .

Пример 2. Заряды 90 и 10 нКл расположены на расстоянии 4 см друг от друга. Где надо поместить третий заряд, чтобы он находился в равновесии?

Решение. Сделаем пояснительный рисунок

Обозначим Тогда. Проанализируем задачу для случая, когда заряд – положительный. На заряд действуют силы:

1. сила отталкивания со стороны заряда ;

2. сила отталкивания со стороны заряда .

Равновесие заряда наступит при условии равенства модулей сил. Найдем модули действующих на зарядсил:

; .

Приравняем их:

.

После сокращения левой и правой части на одинаковый множитель получим:

или .

Воспользуемся свойством пропорции: .

Выразим отсюда х:

; ;;

.

Вычислим результат:

.

Результат не зависит от знака заряда .

Ответ: .

Пример 3. С каким ускорением движется электрон в поле с напряженностью 10 кВ/м?

Решение. Из определения напряженности электрического поля находим выражение для:. С другой стороны, поII закону Ньютона, сила равна произведению массы электрона на его ускорение а: .

Итак,

, .

Вычислим результат:

.

Ответ: .

Пример 4. Медный шар радиусом R = 0,5 см помещен в масло. Плотность масла ρ = 0,8 10³ кг/м³. Найти заряд шара, если в однородном электрическом поле шар оказался взвешенным в масле. Электрическое поле направлено вверх и его напряженность Е = 3,6 МВ/м.

Решение. На шар действуют силы: электростатическая сила F (вверх), сила тяжести mg (вниз) и сила Архимеда F_A (вверх). Запишем уравнение равновесия:

.

Здесь

, ,,

где ,соответственно плотности меди и масла. Из последних соотношений имеем

.

Ответ: .

Пример 5. Электрон переместился в ускоряющем поле из точки с потенциалом 200 В в точку с потенциалом 300 В. Найти кинетическую энергию электрона, изменение потенциальной энергии взаимодействия с полем.

Решение. По закону сохранения энергии работа, совершенная полем над зарядом, идет на изменение кинетической энергии заряда:

, .

В нашем случае ,, гдемодуль заряда электрона.

Итак,

,

так как , то

.

.

Вычислим результат:

,

.

Ответ: ..

Пример 6. Заряд конденсатора 1 мкКл, площадь пластин 100 см², зазор между пластинами заполнен слюдой. Определить объемную плотность энергии поля конденсатора и силу притяжения пластин. (ɛ = 6)

Решение. Сила притяжения между двумя разноименно заряженными обкладками конденсатора равна:

,

где E – напряженность поля конденсатора; S – площадь обкладок конденсатора.

Напряженность однородного поля плоского конденсатора

,

где – поверхностная плотность заряда.

Рассчитаем силу :

, .

Объемная плотность энергии электрического поля

.

Преобразуем последнее равенство:

.

Вычислим результат:

.

Ответ: .

Пример 7. Определить плотность тока в нихромовом проводнике длиной 5 м, если на концах его поддерживается разность потенциалов 2 В.

Решение. По закону Ома в дифференциальной форме плотность тока , где– удельная проводимость, ρ – удельное сопротивление проводника,– напряженность поля в проводнике, гдеU – напряжение на концах проводника длиной l.

Тогда

.

Вычислим результат:

.

Ответ: .

Пример 8. Под действием однородного магнитного поля перпендикулярно линиям индукции начинает перемещаться прямой проводник массой 2 кг, сила тока в котором 10 А. Какой магнитный поток пересечет этот проводник к моменту времени, когда его скорость станет равна 31,6 м/с?

Решение. Работа перемещения проводника с током под действием магнитного поля равна . Эта работа будет численно равна кинетической энергии, приобретаемой проводником:

; ;

; ;

.

Ответ: .

Пример 9. Обмотка соленоида имеет сопротивление 10 Ом. Какова его индуктивность, если при прохождении тока за 0,05 с в нем выделяется количество теплоты, эквивалентное энергии поля соленоида?

Решение. Энергия магнитного поля соленоида равна:

,

а количество теплоты определяется по закону Джоуля – Ленца:

.

Так как , то,

откуда

, .

Ответ: .

Таблица вариантов

Номер студента по списку	Номера задач
1, 11, 21, 31 2, 12, 22, 32 3, 13, 23, 33 4, 14, 24, 34 5, 15, 25, 35 6, 16, 26, 36 7, 17. 27, 37 8, 18, 28, 38 9, 19, 29, 39 10, 20, 30, 40	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	11 12 13 14 15 16 17 18 19 20	21 22 23 24 25 26 27 28 29 30	31 32 33 34 35 36 37 38 39 40	41 42 43 44 45 46 47 48 49 50	51 52 53 54 55 56 57 58 59 60	61 62 63 64 65 66 67 68 69 70	71 72 73 74 75 76 77 78 79 80