Задача 8.2. Два потенційно, обмежуючих чинника
Умови задачі: Підприємство виробляє і продає три продукти X, Y і Z, для яких, склало бюджет попиту, ціни продажу, і змінні витрати одиниці продукції:
|
|
|
Х |
Y |
Z | |||
|
Попит |
550 одиниць |
500 одиниць |
400 одиниць | ||||
|
|
|
$ |
$ |
$ |
$ |
$ |
$ |
|
Ціна |
|
|
16 |
|
18 |
|
14 |
|
Змінні витрати: |
матеріали |
8 |
|
6 |
|
2 |
|
|
|
праця |
4 |
|
6 |
|
9 |
|
|
Всього витрат |
|
|
12 |
|
12 |
|
11 |
|
Маржинальний дохід |
|
|
4 |
|
6 |
|
3 |
Організація має існуючі залишки 250 одиниць X і 200 одиниць Z, які готові для реалізації. При виготовленні всіх трьох продуктів використовують ті ж матеріали і той же вид праці. У майбутньому році, доступне постачання матеріалів буде обмежено до $4,800 (за собівартістю) і доступне обмеження людських ресурсів $6,600 (за собівартістю).
Постановка задачі: Визначити, кількість продуктів X, Y і Z, що максимізують прибутки організації в майбутньому році.
Розв’язання
Крок 1. Встановити який з ресурсів є обмежуючим.
|
|
X |
Y |
Z |
|
|
Одиниці |
Одиниці |
Одиниці |
|
Попит |
550 |
500 |
400 |
|
Є в наявності |
250 |
0 |
200 |
|
Необхідно виробити, щоб задовольнити попит |
300 |
500 |
200 |
|
|
Мінімальне виробництво одиниць, щоб відповідати попиту |
Необхідні матеріали за собівартістю $ |
Необхідна праця за собівартістю $ |
|
X |
300 |
2,400 |
1,200 |
|
Y |
500 |
3,000 |
3,000 |
|
Z |
200 |
400 |
1,800 |
|
Факт |
|
5,800 |
6,000 |
|
Наявність ресурсів |
|
4,800 |
6,600 |
|
Надлишок (Дефіцит) |
|
(1,000) |
600 |
Отже, матеріали — обмежуючий чинник.
Крок 2. Ранжувати X, Y і Z в порядку збільшення маржинального доходу на одиницю витраченних матерілів (від меншого до найбільшого).
|
|
X |
Y |
Z |
|
|
$ |
$ |
$ |
|
Маржинальний дохід на одиницю продукції |
4 |
6 |
3 |
|
Витрати матеріалів на одиницю продукції |
8 |
6 |
2 |
|
Маржинальний дохід на одиницю витрачених матерілів |
0.50 |
1.00 |
1.50 |
|
Місце |
ТРЕТЄ |
ДРУГЕ |
ПЕРШЕ |
Крок 3. Визначають виробничий план. Z треба виробляти по максимуму (скільки дозволяє попит), потім Y (скільки дозволяє попит) і X, третій, на скільки вистачає матеріалів, що ще не використані.
|
Місце |
Продукт |
Треба виробити, щоб задовольнити попит |
Можлива виробнича кількість |
Витрати матеріалів на одиницю продукції |
Вартість матеріалів |
|
|
|
Одиниці |
Одиниці |
$ |
$ |
|
ПЕРШЕ |
Z |
200 |
200 |
2 |
400 |
|
ДРУГЕ |
Y |
500 |
500 |
6 |
3,000 |
|
ТРЕТЄ |
X |
300 |
175 |
8 |
*1,400 |
|
|
|
|
|
Доступна кількість матеріалів |
4,800 |
* Балансуюча сума, витративши доступний підсумок.
Крок 4. Будуємо бюджет. Бюджет, що максимізує прибуток.
|
Продукт |
Одиниці |
Витрати матеріалів на одиницю продукції, $ |
Загальні витрати матеріалів, $ |
Маржинальний дохід на одиницю витраченних матерілів, $ |
Загальний прибуток, $ |
|
Z в наявності |
200 |
|
|
|
|
|
Виробництво Z |
200 |
|
|
|
|
|
Всього Z |
400 |
$2 |
800 |
$1.50 |
1,200 |
|
Z в наявності |
|
|
|
|
|
|
Виробництво Z |
500 |
|
|
|
|
|
Всього Z |
500 |
$6 |
3,000 |
$1.00 |
3,000 |
|
Z в наявності |
250 |
|
|
|
|
|
Виробництво Z |
175 |
|
|
|
|
|
Всього Z |
425 |
$8 |
3,400 |
$0.50 |
1,700 |
|
|
|
|
|
Загальний прибуток |
5,900 |