Применение теории надежности для проектирования систем электроснабжения предприятий

Оптимальный вариант схемы можно выбрать на основе годовых приведенных затрат по каждому из сравниваемых вариантов , где– капитальные затраты,– годовые эксплуатационные расходы на схему,– нормативный коэффициент эффективности,– ущерб от самого факта перерыва электроснабжения,– число перерывов электроснабжения за год,– ущерб на единицу длительности перерыва электроснабжения,– суммарная продолжительность перерывов электроснабжения в течение года поi–му варианту. С ростом затрат увеличивается надежность схемы за счет снижения годового ущерба. Увеличение надежности систем электроснабжения предприятий часто достигается дублированием цепей с автоматическим переходом на резервное питание.

Вероятность безотказной работы одной цепи за время t , где – параметр потока отказовi–го элемента цепи 1/ч. Обозначим для цепи . Вероятность работы цепи без планового ремонта, где– параметр потока плановых ремонтов цепи 1/ч. Тогда вероятность отказа цепи , а вероятность планового ремонта. Вероятность работы цепи без отключений определяется по теореме умножения вероятностей независимых событий, а вероятность отключения. Для двух взаимно нерезервируемых цепей вероятность работы без отключений.

Для восстанавливаемых цепей важными показателями являются также коэффициент аварийного простоя цепи ,и коэффициент планового простоя, где– среднее время восстановления после отказаi–го элемента. По смыслу эти коэффициенты представляют вероятности простоев аварийного и планового ремонта, соответственно. Тогда суммарное время восстановления цепи из-за отказа i–го элемента за время t , а суммарное время простоя цепи в плановом ремонте заt . Общая длительность нахождения цепи в отключенном состоянии за времяt

.

Полученные зависимости позволяют получить вероятность безотказной работы , вероятность отказаи коэффициент простоядля дублирования цепей системы электроснабжения.

Отказ дублированной системы определяется следующими парами событий: одна цепь отказала, и за время ее восстановления отказывает другая цепь; одна цепь находится в плановом ремонте, а в другой цепи происходит отказ. Перегруппируем эти события. Первое – одна цепь отключена из-за аварийного отказа или планового ремонта (). Второе – отказ другой цепи за время восстановления отказа или планового ремонта (). При этом

Вероятность отказа дублированной системы , а.

Средняя наработка на отказ . Обычно для систем электроснабжения, поэтому практически без погрешности можно записать, а. Параметр потока отказов дублированной системы, откуда очевидно, что для его уменьшения в равной степени эффективны как снижение параметра потока отказов одной цепи, так и сокращение времени восстановления и плановых ремонтов.

По аналогии с одной цепью получаем . Вероятность одновременного простоя двух цепей по теореме умножения независимых событий.Вероятность простоя при отказе одной и плановом ремонте второй цепи определяется условиями: 1) первая цепь находится в ремонте и происходит отказ второй цепи; 2) вторая цепь находится в ремонте и происходит отказ первой цепи. Для одинаковых цепей. Вероятность простоя из-за совпадения плановых ремонтов. Вероятность простоя дублированной системы определяют как сумму вероятностей рассмотренных событий.Эта формула справедлива для условий: 1) аварийный отказ обеих цепей происходит одновременно, и среднее время восстановления цепей при каждом отказе одинаково; 2) при совпадении планового ремонта одной с отказом другой цепи, время отказа совпадает с началом планового ремонта; 3) в плановый ремонт обе цепи переводят одновременно, т.е. совпадают начало и конец ремонта. В действительности отказы одной цепи при отказавшем или ремонтном состоянии другой происходят по определенным закономерностям, характерным для случайных событий. Поэтому в общем случае справедливо, где– коэффициент, учитывающий несовпадение моментов начала восстановления аварийных отказов цепей дублированной системы;– коэффициент, учитывающий несовпадение начала планового ремонта одной и начала времени восстановления другой цепи;– коэффициент, учитывающий несовпадение начала плановых ремонтов цепей дублированной системы. На практике недопустимо планирование одновременного ремонта двух цепей, поэтому. Поскольку длительность восстановления цепи после каждого отказа можно оценить, то, где время восстановления дублированной системыопределяется в зависимости от плотности распределения вероятности появления отказов одной цепи за время аварийного ремонта другой. При равномерной плотности распределения вероятности. При, что характерно для систем электроснабжения,. Тогда коэффициент простоя дублированной системы примет вид. Время ее простоя.