Тема 5. «Основы тригонометрии»

Студент должен:

знать:

• определение радиана, формулы перевода градусной меры угла в радианную и обратно;

• определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа;

• основные формулы тригонометрии, перечисленные в программе курса;

• свойства и графики тригонометрических функций;

• понятие обратных тригонометрических функций;

• способы решения простейших тригонометрических уравнений;

уметь:

• строить графики тригонометрических функций;

• преобразовывать тригонометрические выражения, используя тригонометрические формулы;

• решать простейшие тригонометрические уравнения;

• решать несложные тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим с помощью тригонометрических формул.

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла.Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.Арксинус,арккосинус,арктангенс числа.

Тема 6. «Координаты и векторы»

Студент должен:

знать:

• понятие прямоугольной декартовой системы координат в пространстве;

• формулы расстояния между точками с заданными координатами и координаты середины отрезка;

• уравнение сферы;

• определение вектора, действий над векторами;

• свойства действий над векторами;

• понятие коллинеарных и компланарных векторов;

уметь:

• находить расстояние между точками с заданными координатами и координаты середины отрезка;

• составлять уравнение сферы;

• выполнять действия над векторами;

• раскладывать вектор на составляющие;

• вычислять длину вектора, угол между векторами;

• вычислять скалярное произведение векторов.

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскостии прямой.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

Тема 7. «Функции, их свойства и графики»

Студент должен:

знать:

• определение числовой функции, способы ее задания;

• простейшие преобразования графиков функций;

• свойства функции, перечисленные в программе курса;

уметь:

• находить область определения функции;

• находить значение функции, заданной аналитически или графически, по значению аргумента и наоборот;

• по графику функции устанавливать ее важнейшие свойства (монотонность, ограниченность, четность, периодичность, непрерывность);

• применять геометрические преобразования при построении графиков.

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность, непрерывность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума и экстремумы. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции.График обратной функции.

Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция).

Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y =x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.