- •Содержание
- •Требования к результатам обучения
- •Алгебра (Развитие понятия о числе. Корни, cтепени, логарифмы. Основы тригонометрии)
- •Функции (Функции, их свойства и графики)
- •Начала математического анализа
- •Уравнения и неравенства
- •Стохастика (Элементы комбинаторики. Элементы теории вероятностей и математической статистики)
- •Геометрия (Прямые, плоскости и углы в пространстве. Координаты и векторы. Многогранники, тела и поверхности вращения. Элементы вычислительной геометрии)
- •Объем дисциплины и виды учебной работы
- •Тематический план
- •Программа курса
- •Тема 1. «Развитие понятия о числе»
- •Тема 2. «Корни, степени, логарифмы»
- •Тема 3. «Элементы комбинаторики»
- •Тема 4. «Прямые, плоскости и углы в пространстве»
- •Тема 5. «Основы тригонометрии»
- •Тема 6. «Координаты и векторы»
- •Тема 7. «Функции, их свойства и графики»
- •Тема 8. «Многогранники, тела и поверхности вращения»
- •Тема 9. «Начала математического анализа»
- •Тема 10. «Элементы вычислительной геометрии»
- •Тема 11. «Элементы теории вероятностей и математической статистики»
- •Тема 12. «Уравнения и неравенства»
- •Методические рекомендации по изучению дисциплины и организации самостоятельной работы студентов
- •Задания для самостоятельной работы студентов.
- •Тригонометрические преобразования.
- •Вероятность
- •Геометрия
- •Параллельность прямых в пространстве.
- •Параллельность прямой и плоскости
- •Параллельность двух плоскостей
- •Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых
- •Угол между прямой и плоскостью. Перпендикулярность прямой и плоскости
- •Угол между плоскостями. Перпендикулярность плоскостей
- •Примерные темы докладов и рефератов
- •Рекомендуемая литература1
- •Основная
- •Дополнительная
- •Справочные материалы
- •Контрольные задания по темам
- •(Подготовительные варианты)
- •Тема 1.«Развитие понятие о числе»
- •Тема 2.«Корни, степени, логарифмы»
- •Тема 3.«Элементы комбинаторики»
- •Тема 4.«Прямые, плоскости и углы в пространстве»
- •Тема 5.«Основы тригонометрии»
- •Тема 6.«Координаты и векторы»
- •Тема 7.«Функции, их свойства и графики»
- •Тема 8.«Многогранники и тела вращения»
- •Тема 9.«Начала математического анализа»
- •Тема 10.«Элементы вычислительной геометрии»
- •Тема 11. «Элементы теории вероятностей и математической статистики»
- •Тема 12.«Уравнения и неравенства»
- •Итоговые контрольные задания
- •(Подготовительные варианты)
- •Итоговые контрольные задания № 1
- •Итоговые контрольные задания № 2
- •Приложение
- •Типовые задания, соответствующие требованиям, предъявляемым к результатам обучения.
- •Алгебра. Функции, уравнения и неравенства.
- •Начала математического анализа
- •Геометрия
- •Cтохастика (комбинаторика, теория вероятностей и математическая статистика)
Требования к результатам обучения
В результате изучения учебной дисциплины «Математика» обучающийся должен
Иметь представление о:
роли и значении математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значении практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;
универсальном характере законов логики математических рассуждений, их применимости во всех областях человеческой деятельности;
вероятностном характере различных процессов окружающего мира;
истории развития арифметики, алгебры, математического анализа, геометрии и теории вероятностей, месте математики в человеческой культуре.
В результате изучения дисциплины обучающиеся должны приобрести умения в действиях с математическими понятиями, а также навыки применения полученных знаний в профессиональной деятельности и повседневной жизни.
Ниже приводится перечень знаний и умений, которыми должен обладать выпускник факультета непрерывного образования Российской академии правосудия по специальности 030912.52 «Право и организация социального обеспечения» по каждому разделу дисциплины «Математика».
Алгебра (Развитие понятия о числе. Корни, cтепени, логарифмы. Основы тригонометрии)
знать:
понятия относительной и абсолютной погрешности;
понятия степени с рациональным показателем, корня натуральной степени, логарифма;
понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса числового аргумента;
формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций.
уметь:
выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
находить значения корня, степени с рациональным показателем, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций.
Функции (Функции, их свойства и графики)
знать:
различные способы задания функции;
основные свойства числовых функций;
вид графиков основных элементарных функций.
уметь:
вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;
строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин.
Начала математического анализа
знать:
понятие производной и её физический и геометрический смысл;
основные правила дифференцирования функций;
таблицу производных элементарных функций;
основные понятия, связанные с исследованием функций с помощью производной;
алгоритмы решения стандартных задач на применение производной;
понятие первообразной функции;
таблицу первообразных элементарных функций;
алгоритмы решения стандартных задач на вычисление площади криволинейной трапеции с помощью первообразной и определенного интеграла.
уметь:
находить производные элементарных функций; применять правила нахождения производной суммы, разности, произведения и частного двух функций, правило нахождения производной произведения функции на константу;
использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;
вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла.