- •Содержание
- •Требования к результатам обучения
- •Алгебра (Развитие понятия о числе. Корни, cтепени, логарифмы. Основы тригонометрии)
- •Функции (Функции, их свойства и графики)
- •Начала математического анализа
- •Уравнения и неравенства
- •Стохастика (Элементы комбинаторики. Элементы теории вероятностей и математической статистики)
- •Геометрия (Прямые, плоскости и углы в пространстве. Координаты и векторы. Многогранники, тела и поверхности вращения. Элементы вычислительной геометрии)
- •Объем дисциплины и виды учебной работы
- •Тематический план
- •Программа курса
- •Тема 1. «Развитие понятия о числе»
- •Тема 2. «Корни, степени, логарифмы»
- •Тема 3. «Элементы комбинаторики»
- •Тема 4. «Прямые, плоскости и углы в пространстве»
- •Тема 5. «Основы тригонометрии»
- •Тема 6. «Координаты и векторы»
- •Тема 7. «Функции, их свойства и графики»
- •Тема 8. «Многогранники, тела и поверхности вращения»
- •Тема 9. «Начала математического анализа»
- •Тема 10. «Элементы вычислительной геометрии»
- •Тема 11. «Элементы теории вероятностей и математической статистики»
- •Тема 12. «Уравнения и неравенства»
- •Методические рекомендации по изучению дисциплины и организации самостоятельной работы студентов
- •Задания для самостоятельной работы студентов.
- •Тригонометрические преобразования.
- •Вероятность
- •Геометрия
- •Параллельность прямых в пространстве.
- •Параллельность прямой и плоскости
- •Параллельность двух плоскостей
- •Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых
- •Угол между прямой и плоскостью. Перпендикулярность прямой и плоскости
- •Угол между плоскостями. Перпендикулярность плоскостей
- •Примерные темы докладов и рефератов
- •Рекомендуемая литература1
- •Основная
- •Дополнительная
- •Справочные материалы
- •Контрольные задания по темам
- •(Подготовительные варианты)
- •Тема 1.«Развитие понятие о числе»
- •Тема 2.«Корни, степени, логарифмы»
- •Тема 3.«Элементы комбинаторики»
- •Тема 4.«Прямые, плоскости и углы в пространстве»
- •Тема 5.«Основы тригонометрии»
- •Тема 6.«Координаты и векторы»
- •Тема 7.«Функции, их свойства и графики»
- •Тема 8.«Многогранники и тела вращения»
- •Тема 9.«Начала математического анализа»
- •Тема 10.«Элементы вычислительной геометрии»
- •Тема 11. «Элементы теории вероятностей и математической статистики»
- •Тема 12.«Уравнения и неравенства»
- •Итоговые контрольные задания
- •(Подготовительные варианты)
- •Итоговые контрольные задания № 1
- •Итоговые контрольные задания № 2
- •Приложение
- •Типовые задания, соответствующие требованиям, предъявляемым к результатам обучения.
- •Алгебра. Функции, уравнения и неравенства.
- •Начала математического анализа
- •Геометрия
- •Cтохастика (комбинаторика, теория вероятностей и математическая статистика)
Тема 3.«Элементы комбинаторики»
Вычислите:
;
;
.
Встретились несколько человек и стали здороваться друг с другом. Известно, что рукопожатий было от 60 до 70. Сколько человек встретились, если известно, что:
каждый здоровался с каждым;
только один человек не здоровался ни с кем;
только двое не поздоровались между собой;
четверо поздоровались только между собой.
Сколько существует семизначных телефонных номеров, в которых все цифры различные и первая цифра отлична от нуля?
«Вороне где-то Бог послал кусочек брынзы, колбасы, сухарика и шоколада. На ель Ворона взгромоздясь, позавтракать совсем уж было собралась, да призадумалась»:
если есть кусочки по очереди, то из скольких вариантов придётся выбирать;
сколько получится «бутербродов» из двух кусочков (бутербродом считать набор из двух кусочков);
если съесть сразу три кусочка, а оставшийся спрятать, то из скольких вариантов придётся выбирать;
сколько получится вариантов, если какой-то кусочек всё-таки бросить Лисе, а потом ответить на вопрос пункта a.
Тема 4.«Прямые, плоскости и углы в пространстве»
Треугольник – правильный со стороной 4. Из точкипроведен перпендикулярк плоскости..
найдите расстояние от точки до прямой;
каково взаимное расположение прямых и?
Дан куб .
Определите взаимное расположение прямых и;
Определите взаимное расположение прямых и;
Определите взаимное расположение прямых и;
Определите взаимное расположение прямой и плоскости;
Определите взаимное расположение прямой и плоскости;
Найдите тангенс угла наклона между прямой и плоскостью, если;
Найдите угол между плоскостями и, если.
Тема 5.«Основы тригонометрии»
Определите знак числа.
;
;
.
Дано: Найдите.
Вычислите:
;
;
;
.
Упростите выражения:
;
;
.
Решите уравнения:
;
;
;
;
.
Тема 6.«Координаты и векторы»
Дана точка . Найдите координаты точки– проекции точкина плоскостьи координаты точки– проекции точкина ось.
Даны точки и. Разложите векторпо векторам.
Найти координаты середины отрезка , если,.
– параллелепипед. Укажите какой-нибудь вектор с началом и концом в вершинах параллелепипеда, который был бы компланарен с векторамии.
– параллелепипед. Найдите.
Найти угол между векторами и.
Тема 7.«Функции, их свойства и графики»
Задание №1
Функция задана графически. Исследуйте функцию. Укажите:
область определения;
множество значений;
промежутки монотонности (промежутки возрастания и убывания);
нули функции;
промежутки знакопостоянства;
является ли эта функция четной, нечетной или общего вида;
точки экстремума, экстремумы функции;
наибольшее и наименьшее значения функции;
значения , при которых значение функции равно 1;
чему равны (по графику);
при каких значениях , уравнение:
не имеет корней;
имеет один корень;
имеет два корня.
Задание №2
Постройте график функции, найдите множество значений, промежутки возрастания, убывания, точки экстремума.
;
;
;
Найдите область определения функции:
;
;
;
.
Исследуйте функцию на четность/нечетность.
;
;
.