Тема 11. «Элементы теории вероятностей и математической статистики»

Девять учащихся получили за зачет оценки: 3, 1, 2, 2, 4, 4, 5, 3, 4.

1. отразите данные на круговой и на столбчатой диаграмме;

2. найдите размах, моду и медиану ряда оценок. Найдите среднее арифметическое полученных оценок;

3. последовательно выписываются фамилии указанных девяти учащихся. Сколько есть способов составить список? Какова вероятность того, что при том, что список составляется случайным образом, первым в нем окажется тот, кто лучше всех написал эту контрольную?

4. определите вероятность того, что случайно выбранный учащийся этой группы получил тройку;

5. Перед контрольной каждый из учащихся наобум написал какую-то цифру от «1» до «5». Определите вероятность того, что каждый из них угадал полученную впоследствии оценку.

Случайным образом выбрали двузначное число. Найдите вероятность того, что оно:

1. оканчивается нулем;

2. состоит из одинаковых цифр;

3. больше 72 и меньше 87;

4. не является кубом целого числа.

Найдите вероятность того, что при бросании двух кубиков в сумме выпадет больше десяти очков.

На каждой грани правильного тетраэдра написана одна из цифр 1, 2, 3, 4 (цифры не повторяются). Тетраэдр бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза он упадет на грань с одной и той же цифрой.

Равносильны ли уравнения:

1. и;

2. и;

3. и.

Решите уравнения:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. .

Решите неравенства:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. .

Решите системы уравнений:

1. (методом алгебраического сложения)

2. (графическим методом)

3. (методом подстановки)

Найдите значение выражения .

Упростите выражение .

Решите неравенство .

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями .

Упростите выражение .

Найдите производную функции .

Решите уравнение .

Найдите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке.

Исследуйте функцию на экстремумы .

Напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой.

Решите уравнение .

В четырехугольной пирамиде основание – квадрат. Реброперпендикулярно плоскости основания.,. Найдите объем пирамиды и угол наклона ребрак плоскости основания.

В треугольной пирамиде основание – треугольник, угол.Реброперпендикулярно плоскости основания.,. Найдите объем пирамиды и угол наклона ребрак плоскости основания.

Решите уравнение .

Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр:

1. 1,2,3,4 без повторения цифр?

2. 0,2,4,6 без повторения цифр?

3. 1,2,3,4 с повторениями цифр?

4. 0,2,4,6 с повторениями цифр?

Антонио дважды бросает монету. Найдите вероятность того, что при первом броске у него выпал орел.