18. Язык логики высказываний. Табличные определения логических терминов.

Логика высказываний — это логическая система, которая анализирует процессы рассуждения, опираясь на истинностные характеристики логических связок и отвлекаясь от внутренней структуры суждений.

Язык логики высказываний включает: алфавит, определение правильно выстроенных выражений, интерпретацию.

Алфавит логики высказываний состоит из следующих символов.

1) Символы для высказываний: р, q, r ... (пропозициональные переменные).

2) Символы для логических связок:

 — конъюнкция (союз «и»);

V — ДИЗЪЮНКЦИЯ (СОЮЗ «ШШ»);

 — импликация (союз «если..., то...»);

↔ — эквивалентность (союз «если и только если..., то...»);

Ø — отрицание («неверно, что...»).

3) Технические знаки (,) — скобки.

Табличное построение предполагает семантические определения пропозициональных связок в виде матриц, показывающих зависимость истинного значения сложных формул от значений их составляющих простых формул. Если А и В простые формулы, то истинное значение построенных с помощью логических связок форму может быть представлено матричным способом — в виде таблицы.

Среди правильно построенных формул в зависимости от их истинностного значения различают тождественно истинные, тождественно ложные и выполнимые формулы.

Тождественно истинными называют формулы, принимающие значения истины при любых — истинных или ложных — значениях составляющих их пропозициональных переменных.

Такие формулы представляют собой законы логики.

Тождественно ложными называют формулы, принимающие значение ложности при любых — истинных или ложных — значениях пропозициональных переменных.

Выполненными называют формулы, которые могут принимать значения истинности или ложности в зависимости от наборов значений составляющих их пропозициональных переменных.

Табличное построение логики высказываний позволяет определять логическ отношения между высказываниями и проверять правильность умозаключений, используя приведенный выше критерий.

19. Способ построения таблиц истинности для формул логики высказываний.

Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении:

инверсия;

конъюнкция;

дизъюнкция;

импликация;

эквивалентность.

Для изменения указанного порядка выполнения операций используются скобки.

Алгоритм построения таблиц истинности для сложных выражений:

1) Определить количество строк:

количество строк = 2n + строка для заголовка,

n - количество простых высказываний.

2) Определить количество столбцов:

количество столбцов = количество переменных + количество логических операций;

определить количество переменных (простых выражений);

определить количество логических операций и последовательность их выполнения.

3) Заполнить столбцы результатами выполнения логических операций в обозначенной последовательности с учетом таблиц истинности основных логических операций.