1.7. Порядок аналітичної обробки результатів прямих вимірювань

1. За формулою (3) розрахувати середнє значення вимірюваної величини.

2. За формулою (4) розрахувати наближене значення абсолютної похибки кожного вимірювання.

3. За формулою (9) розрахувати середньоквадратичне значення кожного відхилення.

4. За формулою (10) розрахувати () для довірчої імовірності р=0,9.

5. За формулою (11) розрахувати ().

6. За формулою (12) визначити результуючу похибку ().

7. Записати одержаний результат і похибку.

1.8. Оцінка довірчої границі похибки непрямих вимірювань

Нехай проводяться непрямі вимірювання величини деодержані прямими вимірюваннями. В цьому випадку довірча границя похибки:

(13)

де ,,– частинні похідні, розраховані за середніми значеннями виміряних величин;,,– довірчі границі похибки прямих вимірюваньвеличин, визначені за формулою (12).

Відносну похибку непрямих вимірювань шуканої величини знаходять за формулою (2):

(14)

де .

1.9. Порядок аналітичної обробки результатів непрямих вимірювань

1. Провести по декілька вимірювань кожної з величин (не менше трьох вимірювань кожної величини).

2. Знайти середнє значення кожної з величин за формулою (3).

3. Визначити середнє значення шуканої величини А.

4. Оцінити довірчу границю похибки непрямих вимірювань за формулою (13).. Для цього:

а) знайти частинні похідні розрахункової формули ,,, а також квадрат цих похідних;

б) визначити абсолютні похибки (), (),() окремих вимірювань за формулою (4) і середньоквадратичне відхилення величин (x), (y), (z)за формулою (9);

в) оцінити довірчу границю випадкової похибки прямих вимірювань за формулою (10), вибираючи коефіцієнт Стьюдента tпо таблиці;

г) оцінити довірчу границю похибки приладів за формулою (11);

д) оцінити довірчу границю прямих вимірювань за формулою (12);

е) розрахуватиза формулою (13).

Рис.2

5. Розрахувати відносну похибку вимірювань за формулою (14).

6. Записати одержаний результат у вигляді:

;; р = 0,9.

Немає змісту записувати величину з точністю, що перевищує.

Наприклад, при розрахунку напруженості магнітного поля одержали Н=60,6 А/м; =1,5 А/м; р=0,9. Правильний запис результатів експерименту має вигляд:

Н=60,6 А/м; А/м; р=0,9.

7. Якщо в результаті експерименту потрібно одержати залежність А(х), яка під час вимірювань набуває різних значень, то по кожному (х) виконуються розрахунки за пп.1–5 розділу 1.9, як це показано на рис.2. Для кожної точки, зображеної на рисунку, довжина горизонтального відрізку рівна , а вертикального –

Розподіл Стьюдента

Значення функції .Функція визначається рівністю , де випадкова величинамає розподіл Стьюдента зnстепенями вільності. Густина розподілурівна

Таблиця

n	2
	0,10	0,05	0,02	0,01
5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20 22 30 	2,015 1,943 1,895 1,860 1,833 1,812 1,782 1,761 1,746 1,734 1,725 1,717 1,697 1,645	2,571 2,447 2,365 2,306 2,262 2,228 2,179 2,145 2,120 2,101 2,086 2,074 2,042 1,960	3,365 3,143 2,998 2,896 2,821 2,764 2,681 2,624 2,583 2,552 2,528 2,508 2,457 2,326	4,032 3,707 3,499 3,355 3,250 3,169 3,055 2,977 2,921 2,878 2,845 2,819 2,750 2,576