Міністерство освіти і науки україни

НАЦІОНАЛЬНИЙ ПЕДАГОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

імені М. П. Драгоманова

Фізико-математичний інститут

Кафедра математики і теорії та методики навчання математики

Спеціальність 8.080101 Математика

Допущено до захисту на засіданні ДЕК

______________ ________ Швець В.О.

Завідуючий кафедрою математики і теорії

та методики навчання математики, професор

«___» _________________ 2013 р.

МАГІСТЕРСЬКА РОБОТА

Реалізація міжпредметних зв’язків під час навчання алгебри в основній школі

Студентки V курсу

Денної форми навчання

Гольонко Тетяни Іванівни

Науковий керівник:

Кандидат педагогічних наук, доцент

Яценко Світлана Євгенівна

Оцінка ДЕК __________ Голова ДЕК_______________

Члени ____________________

_____________________

_____________________

_____________________

Київ – 2013

Зміст

ВстуП

Розділ I. Теоретичні основи дослідження

1. Міжпредметні зв’язки як засіб формування творчої особистості школяра ……

2. Створення математичних моделей як один із шляхів реалізації міжпредметних зв’язків

3. Роль міжпредметних зв’язків у вирішенні проблеми інтеграції та координації навчання…

   1. Зв'язок математики і біології…

   2. Зв'язок математики і хімії

   3. Зв'язок математики і географії

4. Види міжпредметних зв’язків

Розділ II. Методичні рекомендації до реалізації міжпредметних зв’язків під час навчання алгебри

2.1. Аналіз шкільних програм, навчальних посібників з біології, хімії, географії…………

2.1.1. Аналіз програми та підручника з шкільного курсу фізики….

2.1.2. Аналіз програми та підручників з шкільного хімії

2.1.3. Аналіз програми та підручників з шкільного біології

2.2. Організація вивчення теоретичного матеріалу та формування вмінь і навичок з метою забезпечення міжпредметних зв’язків алгебри з біологією, хімією, географією

2.3. Особливості вивчення навчального матеріалу в курсі алгебри, важливого для шкільних хімії, біології, астрономії

2.4. Добірка прикладних задач як основи реалізації міжпредметних зв’язків математики з біологією, хімією, астрономією

Висновки

Список використаної літератури

ДОДАТКИ

ВСТУП

Математика є одним із опорних предметів загальноосвітньої школи, які забезпечують вивчення дисциплін, перш за все предметів природничого циклу. Вона розповсюджується, завойовуючи все нові й нові області знань, інтенсивно проникає в потаємні куточки наук, допомагає розв'язувати навіть ті задачі, які раніш здавалися недосяжними. Особливо ефективно ця роль математики може бути реалізована в галузі наукового природознавства, тому що всі тіла, процеси, явища природи володіють кількісними та якісними характеристиками, які знаходяться в діалектичній єдності.

Засвоєння змісту навчальних дисциплін природничого-математичного циклу може позитивно вплинути на учнів, якщо здійснювати цю задачу шляхом реалізації міжпредметних зв'язків. Міжпредметні зв'язки являють собою відображення у змісті навчальних дисциплін тих діалектичних взаємозв'язків, які об'єктивно діють у природі і пізнаються сучасними науками.

А от сам процес здійснення міжпредметних зв'язків на практиці викликає чимало труднощів: як організувати пізнавальну діяльність учнів, щоб вони хотіли і вміли встановлювати зв'язки алгебри з різними навчальними предметами; як викликати їх пізнавальний інтерес до світоглядних питань науки; яким чином об'єднати зусилля вчителів різних предметів у досягненні виховного ефекту навчання?

Отже, знання того, як потрібно реалізовувати міжпредметні зв’язки під час навчання алгебри в основній школі дають можливість вчителю краще подати новий матеріал, а учням – легше його зрозуміти і засвоїти.

Вибір даної теми обумовлено її актуальністю, яка виражається тим, що у загальноосвітній школі в 7-9 класах проблема міжпредметних зв'язків у навчально-виховному процесі є дуже важливою. Від успішного її розв'язання багато в чому залежить підвищення ефективності навчання і виховання учнів алгебри в основній школі. Тобто учень має засвоїти систему знань не тільки з даного предмета, а й пізнати зв'язки даного предмета з іншими. При цьому міжпредметні зв'язки повинні відбивати об'єктивно існуючі зв’язки між науками про природу й суспільство. Ще актуальність даної теми обумовлена сучасним рівнем розвитку науки, на якому яскраво виражена інтеграція суспільних, природничих і технічних знань. Інтеграція наукових знань, у свою чергу, пред'являє нові вимоги як до вчителів, так і до учнів. Зростає роль знань людини в області суміжній зі спеціальністю наук і умінь комплексно застосовувати їх при вирішенні різних завдань. Відповідно до цієї проблеми сформулюємо об’єкт, предмет та мету дослідження.

Об’єкт дослідження – процес навчання алгебри учнів основної школи.

Предмет дослідження – процес реалізації міжпредметних зв’язків під час навчання алгебри в основній школі.

Мета дослідження - розробити методичні рекомендації щодо шляхів забезпечення міжпредметних зв’язків під час навчання алгебри в основній школі.

У відповідності з вищезазначеною метою в роботі поставлено такі завдання:

1. З’ясувати стан теоретичної розробки проблеми в наукові, навчальній та методичній літературі.

2. Проаналізувати психолого-педагогічні основи міжпредметних зв’язків в основній школі під час вивчення алгебри.

3. Встановити методичні вимоги реалізації міжпредметних зв’язків під час вивчення алгебри.

4. Розробити методичні рекомендації щодо шляхів реалізації зв’язків під час вивчення алгебри і географії, алгебри і біології, алгебри і хімії.

5. Провести апробацію розроблених методичних рекомендацій в навчальному процесі основної школи.

Розділ I. Теоретичні основи дослідження

1. Міжпредметні зв’язки як засіб формування творчої особистості школяра.

Проблема творчості в наші дні стала настільки актуальною, що вона по праву вважається проблемою століття. Школа покликана якомога раніше виявити якості творчої особистості в учнів, і розвивати їх у всіх школярів, зважаючи, звичайно, на те, що діти народжуються з різними задатками творчості. Водночас більшою мірою потрібно дбати про розвиток творчої особистості у здібних та обдарованих учнів. 

Для того, щоб формувати творчу особистість у процесі навчання математики були виділені такі основні властивості творчої особистості: 

• сміливість думки, схильність до ризику; 

• фантазія; 

• уявлення і уява; 

• проблемне бачення;

• вміння долити інерцію мислення; 

• здатність виявляти суперечності; 

• вміння переносити навчальні досягнення і досвід у нові ситуації; 

• незалежність; 

• альтернативність; 

• гнучкість мислення; 

• здатність до самоуправління. 

Творча особистість, на думку В.Андрєєва, - це такий тип особистості, для якого характерна стійка, високого рівня спрямованість на творчість, мотиваційно-творча активність, що проявляється в органічній єдності з високим рівнем творчих здібностей, які дозволяють їй досягти прогресивних, соціально та особисто значущих результатів у одній або кількох видах діяльності. 

Творчі здібності особистості - це синтез її властивостей і рис характеру, які характеризують ступінь їх відповідності вимогам певного виду навчально-творчої діяльності і які обумовлюють рівень результативності цієї діяльності. 

В.Крутецький виділяє такі компоненти математичних здібностей: 

1)здібність до формалізації математичного матеріалу, до відділення форми від змісту, абстрагування від конкретних кількісних відношень і просторових форм та оперування формальними структурами відношень і зв'язків; 

2)здібність узагальнювати математичний матеріал, вичленувати головне, відволікатися від неістотного, бачити загальне у зовні різному; 

3)здібність до оперування числовою і знаковою символікою; 

4)здібність до «послідовного, правильно розчленованого логічного міркування», пов'язаного з потребою в доведеннях, обґрунтуванні, висновках; 

5)здібність скорочувати процес міркувань, мислити згорнутими структурами; 

6)гнучкість мислення, здібність до переключення від однієї операції до другої, звільнення від впливу шаблонів і трафаретів, що сковує. Ця особливість мислення важлива у творчій роботі математика; 

7)математична пам'ять. Можна припустити, що її характерні особливості також випливають з особливостей математичної науки, що це пам'ять на узагальнення, формалізовані структури, логічні схеми та таблиці;

8)здібність до просторових уявлень і уяви, яка прямим чином пов'язана з наявністю такої галузі математики, як геометрія (особливо геометрія у просторі). 

Творчі здібності самі по собі не гарантують творчих здобутків. Для їх досягнення необхідний «двигун», який запустив би в роботу механізм мислення, тобто необхідні бажання і воля, потрібна «мотиваційна основа».

Розглянемо інтелектуально-еврестичні здібності особистості, які включають: 

1.Здібності генерувати ідеї, висувати гіпотези, що характеризує інтелектуально-еврестичні властивості особистості в умовах обмеженої інформації, прогнозувати розв'язання творчих задач, інтелектуально вбачати і висувати оригінальні підходи, стратегії, методи їх розв'язання. Критерієм оцінки є кількість ідей, гіпотез, що висувається особистістю за одиницю часу, їх оригінальність, новизна, ефективність для розв'язання творчої задачі. 

2.Здібність до фантазії. Це найбільш яскраве виявлення творчої уяви, створення інколи неправдоподібних, парадоксальних образів і понять. Критерієм оцінки є яскравість і оригінальність образів, новизна, значимість фантазії, що виявляється при розв'язуванні творчих задач.

3.Асоціативність пам'яті, здібність відображати і встановлювати в свідомості нові зв'язки між компонентами задачі, особливо відомими і невідомими за схожістю, суміжністю, контрастом. Критерієм оцінки є кількість асоціацій за одиницю часу, їх оригінальність, новизна, ефективність для розв'язання задачі.

4.Здібність бачити протиріччя і проблеми. Критерієм оцінки є кількість розкритих протиріч, сформульованих проблем за одиницю часу, їх новизна й оригінальність. 

5.Здібність до перенесення навчальних досягнень, умінь у нові ситуації характеризує продуктивність мислення. Критерієм оцінки є ширина перенесення (внутрішньопредметний - близький, міжпредметний - далекий), ступінь ефективності переносу навчальних досягнень і умінь для розв'язування творчих задач.

6.Здібність відмовлятися від нав'язливої ідеї, перебороти інерцію мислення. Критерієм оцінки є ступінь швидкості переключення мислення на новий спосіб розв'язання творчої задачі, гнучкість мислення в пошуку нових підходів до аналізу протиріч, що виникають.

7.Незалежність мислення характеризує здібність не слідувати бездумно загальноприйнятій точці зору, бути вільним від думки авторитетів, мати свою точку зору. Критерієм оцінки є гнучкість та інверсія мислення, ступінь незалежності власної думки від думки інших.

8.Критичність мислення - це здібність до оціночних суджень, вміння правильно оцінити процес і результат власної творчої діяльності та діяльності інших, вміння знаходити власні помилки, їх причини і причини невдач. Критерієм оцінки є об'єктивність критеріїв оціночних суджень, а також ефективність виявлення причин своїх помилок і невдач. 

У методиці навчання математики і в шкільній практиці існує думка, що треба оберігати учнів від помилок, щоб вони їх не запам'ятовували і менше допускали. З психологічної точки зору з цією думкою можна погодитися лише відносно матеріалу, який засвоюється здебільшого на основі механічної пам'яті. Оскільки більшість математичного матеріалу спирається в основному на словесно логічну пам'ять, то помилок, пов'язаних з пошуком шляху розв'язання, не слід боятися, якщо своєчасно звернути на них увагу і добитися розуміння причин, що їх породили. 

Учні, які навчаються лише на позитивних прикладах, більш схильні до поспішних висновків, у них менш розвинене критичне мислення. Крім того, боязнь помилитися гальмує активність мислення, стримує політ творчої фантазії і розвиток уяви. 

Досвід багатьох вітчизняних та закордонних педагогів свідчить про вірогідність успішного формування у школяра якостей творчої особистості. 

Для цього учням варто надавати максимум можливостей для випробування себе в творчості, причому починати треба з найпростіших завдань. Навчання творчості має відбуватися в першу чергу і в основному на програмному матеріалі з математики, а в разі потреби і на спеціально побудованій системі задач. Засвоюючи досвід творчої діяльності, характерні для неї процедури, учні набувають здібності видозмінювати ті стереотипи мислення, яким вони вже навчилися, вчаться відмовлятися від стереотипів, конструювати нові підходи до осмислення раніше засвоєного або нового змісту. 

Розглянемо методичну систему навчання математики, в процесі якої формується і розвивається творча особистість учнів. Як і в будь-якій методичній системі доцільно виділити п'ять компонентів:

• цілі,

• зміст,

• методи і прийоми,

• організаційні форми,

• засоби навчання.

Цілі формування і розвитку творчої особистості були розглянені в попередньому пункті. Зміст навчального матеріалу становить теоретичний матеріал і система вправ, передбачених програмою, підручниками та спеціальна система прикладів і задач, які сприяють розвитку творчості учнів і які називають творчими.

Творчою задачею називають таку, яка або вся в цілому є новою, або ж, меншою мірою, містить значну новизну, що і зумовлює значні розумові зусилля, спеціальний пошук, знаходження нового способу її розв'язання.

На початкових етапах організації навчально-творчої діяльності найефективнішими виявляються методи проблемного навчання як дидактичної системи. Проблемний виклад, який здійснює сам учитель, навчає учнів способам мислення при розв'язуванні поставлених проблем. Частково-пошуковий метод або евристична бесіда залучає учнів до самостійного відкриття способу доведення теореми або розв'язання задачі. При цьому важливі характер і форма питань, які вчитель пропонує учням. Аналіз шкільної практики показує, що взагалі 99% питань, які пропонують учням, вимагають лише відтворення матеріалу підручника, хоч і такі питання потрібні, коли здійснюють контроль стану засвоєння вивченого навчального матеріалу. Зрозуміло, що під час евристичної бесіди складніші питання доцільно пропонувати добре встигаючим учням, не позбавляючи можливості відповісти при бажанні будь-якого учня. Простіші питання слід пропонувати слабкішим учням, щоб залучити їх до процесу колективного пошуку доведення теореми чи розв'язання складнішої задачі. 

Один із психологічних принципів розвиваючого навчання стверджує необхідність систематично розвивати як алгоритмічні, так і евристичні прийоми розумової діяльності. Переважна кількість способів діяльності, які передбачено програмою з математики, належить до алгоритмічного типу. Але недоцільно йти шляхом пропонування учням тільки готових правил, алгоритмів. Доцільно на прикладах розв'язання двох-трьох задач, прикладів або доведень математичних тверджень організовувати колективний пошук правила, алгоритму чи евристичної схеми розв'язання, методу або способу доведення.

На формування творчої особистості позитивно впливають також і міжпредметні зв’язки, які дають змогу розвиватися дитині не тільки в одній площині, а й бути широко обізнаним в інших дисциплінах, оскільки цілісного і системного розвитку не буде, якщо не прагнути до нових знань. Всі науки між собою пов’язані, а іноді дуже тісно, тому про розвиток дитини, в нашому випадку школяра, нема мови говорити, якщо вона не буде на практиці їх використовувати. Міжпредметні зв'язки здійснюються з метою:

1. Глибокого розуміння навчального матеріалу. Міжпредметний матеріал бажано використовувати у вигляді ілюстрацій певного явища або факту, обґрунтування висновків, створення проблемних ситуацій.

2. Систематизації та узагальнення знань. Тут дані з різних дисциплін використовуються як база для повторення, виділення загальних і різних ознак, для складання різного роду таблиць, схем і т.п.

3. Формування світоглядних висновків. Це здійснюється на широкій межпредметній основі за допомогою аналізу великої кількості фактів, виділення в них істотного, головного, широкого узагальнення.

4. Формування в учнів уміння використовувати знання даного предмета під час вивчення інших предметів і в процесі практичної діяльності.

5. Формування в учнів пізнавальних інтересів засобами самих різних навчальних предметів в їх органічній єдності;

6. Розвитку в учнів інтересу до вивчення предмета. Цьому сприяє систематична постановка проблемних питань.

7. Виховання узагальнених умінь і навичок, тобто таких, які використовуються під час вивчення не одного, а кількох навчальних предметів.

8. Вивчення найважливіших світоглядних проблем і питаннь сучасності засобами різних предметів у зв’язку з життям.

На думку В. Г. Маранцмана, «включення суміжних дисциплін у вивчення математики допомагає нам керувати потоком асоціацій, стимулювати виникнення певних уявлень у свідомості школяра. При цьому в учня не складається відчуття того, що подання матеріалу йому нав'язано. Воно виникає саме собою. І дана причина його появи надає цьому образу особистісний характер. Таким чином, суміжні дисципліни можуть посилити співпереживання та цікавість». Вони привертають увагу, створюють розрядку, пробуджують інтерес.

Від вчителя ж потрібна мобілізація всіх його душевних сил, творчих здібностей, щоб зацікавити учнів, щоб вони з бажанням йшли на урок. Саме від того, як він їх якісно реалізує і залежить рівень засвоєння навчального матеріалу, зацікавлення в предметі, подальша мотивація його вивчення та і сам розвиток учня.

Рівень та якість навчання учнів будь-якого профілю залежать від ступеня обґрунтованості трьох вузлових проблем навчального процесу: мети навчання (для чого вчити?), його змісту (чому вчити?) і принципів, форм, методів, засобів організації навчання (як вчити?). Тому важливим є пошук ефективних педагогічних технологій, що відповідають змісту підготовки у даному навчальному закладі. До таких, зокрема, належить педагогічна технологія, побудована на реалізації міжпредметних зв'язків у навчальному процесі.

Саме технологію реалізації міжпредметних зв'язків (технологію міжпредметного навчання) розглядають як організацію взаємозв'язаного навчання, яка поєднує інтеграційні процеси під час вивчення окремих дисциплін і забезпечує формування цілісної системи, знань, умінь, навичок, відповідних значущих якостей, необхідних учню для, виконання функціональних обов'язків. Модель технології реалізації міжпредметних зв'язків у загально-освітніх закладах І-ІІІ ступенів можна представити у вигляді схеми (рис. 1):

Як видно зі схеми, важливим структурним елементом моделі є визначення умов ефективного впровадження реалізації міжпредметних зв'язків. До них належать:

• дотримання певних вимог щодо встановлення взаємозв'язків у процесі вивчення математичних і природничих дисциплін;

• реалізація принципу профільної спрямованості змісту математики;

• формування міжпредметних знань, умінь та навичок;

• визначення шляхів і методів реалізації міжпредметних зв'язків. Конкретизуємо їх детальніше.

Рис. 1. Модель технологїї реалізації міжпредметних зв'язків у навчально-виховному процесі, де МПЗ- міжпредметнї зв'язки; ПТ - педагогічна технологія

1. Дотримання певних вимог щодо встановлення взаємозв'язків у процесі вивчення дисциплін природничо-математичного циклу є необхідною умовою, яка забезпечує визначення характеру міжпредметного матеріалу, чітке планування міжпредметних зв'язків тощо. Отож, у навчальному процесі слід враховувати такі вимоги:

- взаємозв'язки дисциплін повинні здійснюватися і використовуватися на всіх етапах навчального процесу систематично (під час вивчення нової навчальної інформації, виконання лабораторних та практичних робіт, завдань самостійної роботи, контролю знань, умінь і навичок тощо);

- під час реалізації міжпредметних зв'язків дисципліни мають зберігати свою відносну самостійність, відповідний науковий рівень, логічну структуру предмета, послідовність вивчення навчального матеріалу;

- зв'язки різних предметів повинні забезпечувати всебічне вивчення й інтенсивний обмін навчальною інформацією, формування на основі вищого рівня узагальненості єдиної наукової картини світу та фахових знань, умінь і навичок студентів;

- навчальна інформація, засвоєна під час вивчення інших дисциплін, не повинна дублюватися, а має використовуватися з метою мотивації навчальної діяльності учнів, актуалізації опорних знань, умінь і навичок, обґрунтування, з'ясування сутності явищ, моделювання процесів тощо;

- під час використання навчальної інформації з інших дисциплін необхідно дотримуватись єдності у визначеннях наукових понять, трактуванні законів, теорій і положень, застосовувати аналогічну систему позначень різних величин та одиниць вимірювання тощо.

2. Реалізація принципу профільної спрямованості змісту математичної дисципліни є наступною важливою умовою комплексного підходу до впровадження у навчальний процес технології реалізації міжпредметних зв'язків. Проблема профільної спрямованості досліджувалася багатьма дидактами. Так, М. Пак зазначає, що різні автори обґрунтовують або профільну спрямованість міжпредметних зв'язків, або реалізацію її як один з основних принципів дидактики шляхом здійснення міжпредметних зв'язків [3]. Дану спрямованість розглядають також як форму специфічного міжпредметного зв'язку та як засіб формування соціальної і психологічної спрямованості на навчальну діяльність [2].

На думку багатьох вчених, принцип профільної спрямованості під час вивчення математики в основній школі повинен органічно пронизувати весь навчальний процес. Реалізація цього важливого принципу має забезпечуватися належним рівнем професіоналізації за умови збереження відповідного рівня фундаменталізації математики на основі реалізації різнорівневих міжпредметних зв'язків з предметами природничого циклу. Відповідний рівень фундаменталізації досягається завдяки тому, що основи математичних наук на рівні провідних ідей розглядаються в необхідному обсязі, не порушуючи змістової цілісності і структурно-логічної схеми дисципліни.

Отож, вивчення математики ґрунтується на конкретному навчальному матеріалі, який належить до спеціальної підготовки, і спрямоване на формування профільних знань, умінь і навичок учнів, що забезпечує належний рівень підготовки. Під час вивчення природничих дисциплін унаслідок реалізації міжпредметних зв'язків з математикою формуються і вдосконалюються фахові знання, вміння та навички студентів з даного предмету.

3. Формування системи міжпредметних знань, умінь і навичок, що виступає наступною важливою умовою впровадження запропонованої нами технології, має циклічний характер. Так, у кожному циклі, що являє собою сукупність предметів, які вивчаються учнями у відповідних класах, можна виділити низку періодично повторюваних етапів (Табл. 1).

Таблиця 1 Етапи формування міжпредметних знань, умінь і навичок учнів у вивченні дисциплін природничо-математичного циклу.

Етапи	Характеристика етапів
Підготовчий	Формування первинних уявлень
Перенесення, конкретизація первинних уявлень	Актуалізація, відтворення, використання тих понять і висновків, які були засвоєні на підготовчому етапі у попередніх дисциплінах
Розкриття, засвоєння, узагальнення, закріплення провідних ідей теми	Послідовний розгляд основних питань теми в тих чи інших дисциплінах, під час вивчення яких формуються відповідні міжпредметні знання, вміння та навички
Осмислення міжпредметних знань, умінь і навичок	Аналіз, конкретизація, узагальнення здобутих міжпредметних знань, умінь і навичок з різних дисциплін
Застосування міжпредметних знань, умінь, навичок	Використання навчальної інформації на основі аналізу здобутих міжпредметних знань, умінь і навичок з різних дисциплін у процесі вивчення наступного навчального предмету, складання державних іспитів, виконання вправ та завдань практичних, лабораторних, предметних проектів тощо

Процес поетапного формування міжпредметних знань, умінь і навичок учнів можна представити схематично у вигляді моделі (рис. 2). Така графічна модель являє собою циклічну структуру, в якій кожен виток спіралі (цикл) означає відповідний курс у підготовці, а окремий елемент відповідає певній навчальній дисципліні, у процесі вивчення якої формуються міжпредметні знання, вміння й навички. Так, наприклад, у 5му класі формуються первинні уявлення про поняття "відсотки", основні задачі з їх використанням, а також зв'язок з нашим життям. Цей етап можна вважати підготовчим у вивченні формованого поняття.

СЗОШ — середня загальноосвітня школа; 7, 8, 9— класи навчання; А - алгебра; Б - біологія; Х - хімія; Е-економіка,Г-Географія, І-Історія, Тн-Трудове навчання, К-кулінарія, Пд-підприємницька діяльність, Сг-сільське господарство.

Рис. 2. Модель поетапного формування міжпредметних знань, умінь і навичок учнів (на прикладі вивчення поняття про відсотки в курсах дисциплін природничо-математичного циклу та відповідно до профілю навчального закладу).

В основній школі вже відбувається перенесення, конкретизація і узагальнення первинних уявлень про поняття відсоток, засвоєння і узагальнення провідних ідей теми. Підкреслимо, що всі питання теми розглядаються на основі реалізації супутніх (з курсом географії та фізики, починаючи з 7 класу і хімії- з 8,) та перспективних міжпредметних зв'язків (з предметами трудового навчання та економічних дисциплін(профільна спеціалізація)). А в 9 класі особливо видний міжпредметний зв'язок розглядуваних дисциплін, при вивчені теми «Відсоткові розрахунки. Формула складних відсотків» Отож, цей етап можна вважати одночасно й підготовчим щодо наступних дисциплін, з якими встановлюються перспективні міжпредметні зв'язки.

У міру засвоєння навчальної інформації на наступних етапах відбувається поступовий розвиток, розширення, узагальнення та поглиблення знань, унаслідок чого формується система міжпредметних знань, умінь, навичок, необхідних для повного оволодіння знаннями з предмету, вміннями й навичками.

4. Визначення шляхів, добір методів і прийомів їх здійснення є важливою умовою впровадження міжпредметних зв'язків у навчальний процес. На думку А. І. Єрьомкіна, під шляхами реалізації міжпредмепиіих зв'язків слід розуміти способи та засоби, з допомогою яких викладач створює умови для реалізації взаємопов'язаного, міжпредметного навчання та організовує розумову діяльність учнів[1]. Шляхи реалізації міжпредметних зв'язків можна зобразити схемою (рис. 3). Запропонована схема характеризує шляхи реалізації міжпредметних зв'язків, їхнє функціональне призначення та способи їх впровадження під час вивчення дисциплін природничо-математичного циклу. Конкретизуємо їх, використовуючи для прикладу таку навчальну задачу: обчислити масу і пробу сплаву срібла з міддю, знаючи, що при сплавленні його з 3 кг чистого срібла можна одержати сплав 900-ї проби, а при сплавленні його з 2 кг сплаву 900- ї проби — сплав 840-ї проби. Під час її розв'язання поєднуються різні шляхи реалізації міжпредметних зв'язків, серед яких можна виділити: інформаційно-рецептивний (актуалізація навчального матеріалу); репродуктивний (повторення, відтворення і використання навчальних знань); проблемний (розв'язання навчальної міжпредметної проблеми); дослідницький (експериментальне визначення маси та проби сплаву ґрунтується на знаннях, уміннях і навичках з хімії, перенесення розумових дій з використанням алгоритмічно-обчислювальних умінь - з математики).

Отже, процес розробки і застосування міжпредметних зв'язків у навчальному процесі забезпечує дотримання низки зазначених вище умов.

Рис. 3. Схема шляхів реалізації міжпредметних зв'язків