Orlova_Proektirovanie_svarnoy_metallokonstrukcii_mostovogo_krana.RED

При нахождении единичного груза в узле 5' ордината линии влияния усилия S46 будет равна:

S46 = RB· (L – l2) /Н.

Линия влияния S46 будет иметь вид линии влияния реакции RB с

ординатами, большими в (L –l2)/H раз: yВ = (24 –10)/2 = 7.

данном случае не имеет смысла, т. к. при однообразии линий влияния и при сравнительно небольшом пролете фермы изменять сечения поясов по их длине не следует.

3.3.3 Линии влияния усилий в раскосах

Для построения линии влияния усилия в раскосе 5'6 рассматриваем

равновесие усилий при нахождении единичного груза справа от узла 6':

под правой опорой

yВ = –1/ sin 450 = –1,41.

Передача усилия на раскос 5'6 узловая, поэтому проецируем на линию влияния узлы 5' и 6'рассеченной панели верхнего пояса (по нему перемещается груз). Между узлами 5' и 6' линия влияния имеет характер прямой (передаточная прямая). При нахождении единичного груза в узле 6'

стойке S6'6 = – Р. При нахождении груза слева от узла 5', а также справа от узла 7' усилие в стойке 6'6 равно нулю. Ордината линии влияния усилия S6'6 под узлом 6' y6 ' = –1.

Аналогичными способами строят все линии влияния усилий в стержнях главной фермы.

42

3.3.5 Расчет усилий

Усилие в стержне от любого вида загружения может быть найдено по формуле:

где Pi – величины сосредоточенных грузов, кН; yi – ординаты линии влияния под сосредоточенными грузами; q – равномерно распределенная нагрузка, кН/м; Ω – площадь линии влияния, соответствующая длине

где y – наибольшая ордината линии влияния в рассматриваемом участке; x – длина линии влияния.

Для усилий элементов поясов длина линий влияния равна длине пролета (x = L). Величины x для линий влияния раскосов находят из соотношения

где x – длина правого участка линии влияния одного знака для элементов,

имеющих двузначные линии влияния; t – длина участка линии влияния одного знака от ее максимума до конца; y1 – максимальные ординаты правого участка двузначных линий влияния; y11 – максимальные ординаты левого участка двузначных линий влияния, рис. 7, е.

Например, найдем длину правого положительного участка линии влияния стержня 5'6:

Площадь правого участка линии влияния стержня 5'6:

43

13,09 0,71 4,65 м. 2

Результаты определения ординат и площадей линий влияния следует занести в табл. 4.

В колонках 2-4 табл. 4 приведены значения положительных ординат линий влияния, в колонках 5-7 – отрицательные.

Для определения расчетных усилий в стержнях фермы над каждой линией влияния производят такие установки тележки, которые вызовут в рассматриваемом элементе максимальные усилия. Одно из колес тележки располагают над вершиной треугольной линии влияния, другое со стороны соседней большей ординаты (рис. 9). Над двузначными линиями влияния производят две установки тележки с целью определения наибольшей положительной растягивающей силы и наибольшей отрицательной сжимающей.

Умножением суммарных значений двух соседних наибольших ординат линий влияния положительных ∑y и отрицательных ∑y' на нагрузку P получают расчетные усилия в стержнях от полезной нагрузки.

Для стержня 5'6':

Р·∑y' = 130· (–5,5) = –715,0 кН.

В колонках 8 и 9 табл. 4 даны положительные и отрицательные участки линий влияния, а в колонках 10-12 – величины положительных и отрицательных их площадей. Умножением суммарной площади Ω (для элементов, имеющих двузначные линии влияния) на интенсивность нагружения q вычисляют расчетные усилия от равномерного нагружения всего крана. Например, для стержня 5'6':

qΩ = 4,25· (–36,0) = –153,0 кН.

Умножением ординат середин линий влияния y5' на величину Р6

находят усилие, вызываемое весом мотора.

44

Рис. 9. К определению усилий в стержнях главной фермы

Элементы фермы испытывают действия переменной нагрузки,

поэтому для определения величины допускаемого напряжения в стержнях следует определить характеристику цикла нагружения r:

где Nmin и Nmax – наименьшее и наибольшее по абсолютной величине значения нагружения образца за время одного цикла, взятые со своими знаками (растяжение имеет знак «плюс», сжатие – знак «минус»).

Допускаемое напряжение для элемента, находящегося под действием переменной нагрузки, определяется с учетом коэффициента снижения

где kэ – эффективный коэффициент концентрации напряжений,

определяемый экспериментальным путем (табл. П.2.3), при симметричном цикле r = –1; a, b – коэффициенты (для углеродистой стали a = 0,58; b =

0,26; для легированной стали a = 0,65; b = 0,30).

Верхняя строка знаков в знаменателе формулы (39) принимается в тех случаях, когда средняя величина усилия цикла нагружения

положительна:

Nср Nmin Nmax 0 ,

2

нижняя строка знаков – при отрицательном среднем значении усилия (Nср

< 0).

Например, для стержня 5'6':

Таблица 4

Определение ординат и площадей линий влияния стержней вертикальных ферм

следует принимать для конструкций из низколегированных сталей при стыковых соединениях с обработкой швов. При a = 0,65; b = 0,30

так как γ > 1, принимаем γ = 1.

Для стержня 5'6' допускаемое напряжение с учетом коэффициента γ

[σ] · γ = 260·1 = 260 МПа.

Результаты определения усилий и допускаемых напряжений в элементах главной фермы следует занести в табл. 5.

Таблица 5

Определение допускаемых напряжений в стержнях главной фермы

Примечания:

Усилие стержня 01' находится проектированием всех сил в узле 0 на

В сжатых стержнях поясов фермы

Nmax = qΩ + Р∑y' + Р6y5;

Nmin = qΩ + Р6y5.

В растянутых стержнях поясов фермы

47

Nmax = qΩ + Р∑y + Р6y5;

Nmin = qΩ + Р6y5.

В раскосах с наибольшим усилием сжатия

Nmax = qΩ + Р∑y' + Р6y5;

Nmin = qΩ + Р∑y + Р6y5.

В раскосах с наибольшим усилием растяжения

Nmax = qΩ + Р∑y + Р6y5;

Nmin = qΩ + Р∑y'+ Р6y5.

3.4 Определение усилий в стержнях ферм жесткости

Ферма жесткости имеет такую же схему, как и главная ферма

(рис. 7), поэтому при определении усилий в стержнях ферм жесткости следует использовать рассмотренные в п.п. 3.3.1; 3.3.2; 3.3.3; 3.3.4; 3.3.5

методики. Результаты определения усилий в стержнях ферм жесткости следует занести в табл. 6.

Примечания:

q1 = 3 кН/м; Р6 = 5 кН; N = q1·Ω + Р6·y5 (площади Ωсум взяты из табл. 4, произведения Р6y5 из табл. 5).

48

3.5 Определение усилий в стержнях ферм связей

Линии влияния усилий для горизонтальных ферм связей строят от

единичной силы, направленной горизонтально, приложенной к узлам главной фермы (рис. 10). Каждая из двух верхних горизонтальных ферм связей кранового моста при торможении воспринимает усилия от груза его половины, равного вертикальным нагрузкам, передаваемым главной ферме и фермам жесткости. Этот груз составляет Рq + Pq' = 102 + 72 = 174 кН.

Нагрузка на один погонный метр

P P q0 q L q ' ,

q0 = 174/24 = 7,25 кН/м.

Как видно на рис. 6, а и 7, а, пояса фермы связей совмещены с поясами главной фермы и фермы жесткости. Это приводит к тому, что полные усилия в совмещенных поясах алгебраически складываются из усилий вертикальной и горизонтальной фермы. Поэтому полное усилие в

S5 6 = –123,0 – 99,4 = –222,4 кН.

Величины усилий в стержнях ферм связей приведены в табл. 7.

49

Рис. 10. К определению усилий методом линий влияния в стержнях горизонтальной

фермы связей.

Таблица 7

Определение усилий в стержнях ферм связей

50