3. Определение метода факторного анализа

Существует 2 метода: Анализ главных компонент; Анализ общих факторов.

Анализ главных компонент рекомендуется выполнять, если основная задача исследования – определение минимального числа факторов, которые вносят максимальный вклад в дисперсию данных, чтобы в последующем использовать их в многомерном анализе. Эти факторы называют главными компонентами. В анализе общих факторов основной задачей является определение латентных переменных и общей дисперсии.

Общность – доля дисперсии отдельной переменной, объясняемая общими факторами.

Поиск факторов

Визуально легче представить для двумерного набора данных. Если двумерную величину представить, как «облако» на плоскости, то первый фактор определяет вектор, характеризующий направление его наибольшей вытянутости. На следующем этапе определяют другой фактор – вектор, показывающий направление максимальной вариации, оставшейся после первого фактора и корреляционно не связанной с первым фактором. Векторы, соответствующие факторам, называют собственными векторами, а процедура поиска факторов с вычислительной точки зрения – поиск собственных векторов. Собственные значения соответствуют собственным векторам и показывают полную дисперсию, присущую данному фактору.

4.Определение числа факторов

Для обобщения информации, содержащейся в исходных переменных, лучше выделить небольшое число факторов. Существует несколько процедур:

Определение, основанное на предварительной информации. Иногда, руководствуясь предварительной информацией, исследователь знает, сколько факторов можно ожидать.

Определение, основанное на собственных значениях факторов. В этом методе учитываются только факторы, собственные значения которых выше 1, остальные факторы в модель не включают.

Определение основанное на критерии «каменистой осыпи». Графическое изображение критерия «каменистой осыпи» представляет собой график зависимости собственных значений факторов от их номеров в порядке выделения.

5.Вращение факторов

Матрица факторных нагрузок содержит коэффициенты, представляющие корреляции между факторами и переменными. Вращение факторов преобразует матрицу факторных коэффициентов в более простую и легко интерпретируемую.

Метод Варимакс – ортогональный метод вращения факторов, минимизирующий число переменных с высокими значениями нагрузок.

6. Интерпретация результатов

Для интерпретации факторов необходимо определить переменные, которые имеют высокие значения нагрузок по одному и тому же фактору.

Вычисление значения фактора

Если цель факторного анализа заключается в снижении исходного числа переменных до небольшого набора составных переменных 9факторов), используемых в многомерном анализе, то для каждого респондента вычисляют значение фактора

Определение подгонки модели

Изучив разности между наблюдаемыми корреляциями (данными в исходной корреляционной матрице) и вычисленными корреляциями (определенными из матрицы факторных нагрузок), можно определить соответствие модели исходным данным. Эти разности называют остатками. Если много остатков с большими значениями, то факторная модель не обеспечивает хорошее соответствие данным и требует пересмотра.