32

Введение

Физика – фундаментальная база для теоретической подготовки инженера, без которой его успешная деятельность невозможна.

На всех этапах обучения большое значение имеет практическое применение теоретических знаний при решении задач. Это способствует приобщению студентов к самостоятельной творческой работе, учит анализировать изучаемые явления, выделять главные факторы, обуславливающие то или иное явление, отвлекаясь от случайных и несущественных деталей.

Задачи, приведенные в методических указаниях, соответствуют программе общего курса физики в техническом вузе и охватывают разделы «Оптика» и «Атомная и ядерная физика».

В методических указаниях отсутствуют подробные сведения, которые при необходимости могут быть найдены в учебных пособиях по курсу общей физики (библиографический список приводится на стр. ). Поэтому в гл. 1 помещен краткий перечень формул и законов, необходимых для решения задач.

В прил. 1,2 приведены основные справочные данные.

Номера вариантов заданий, которые должны выполнить студенты, указывает преподаватель.

1. Основные законы и формулы

Скорость света в среде

,

где с – скорость света в вакууме; n – абсолютный показатель преломления среды.

Оптическая разность хода двух световых волн

,

где и- геометрические пути световой волны в среде с показателем преломления n₁ и n₂.

Условие интерференционных максимумов

(m=0,1,2,...).

Условие интерференционных минимумов

(m=0,1,2,...),

где λ – длина волны падающего света.

Ширина интерференционной полосы

,

где d – расстояние между двумя когерентными источниками, находящимися на расстоянии от экрана, параллельного обоим источникам, при условии>d.

Оптическая разность хода световых волн, возникающая при отражении монохроматического света от тонкой пленки,

,

где d – толщина пленки; n – показатель преломления пленки; φ – угол падения луча.

Радиусы светлых колец Ньютона в отраженном свете (или темных в проходящем)

(m=1,2,3,...),

где m – номер кольца; R – радиус кривизны линзы.

Радиусы темных колец Ньютона в отраженном свете (или светлых в проходящем)

(m=1,2,3,...).

Значению m=0 соответствует r=0, т.е. точка касания линзы и пластинки.

Условия дифракционных максимумов и минимумов от одной щели, на которую свет падает нормально:

max – (m=1, 2, 3,...),

min – (m=1, 2, 3,...),

где а – ширина щели; φ – угол дифракции; m – порядок спектра; λ – длина волны.

Условия главных максимумов, главных минимумов и дополнительных минимумов дифракционной решетки, на которую свет падает нормально:

(m=0, 1, 2 ,3 ,...) – гл. max,

( m=0, 1, 2 ,3 ,...) – гл. min,

( k'=0, 1, 2 ,3 ,..., кроме 0, N, 2N,…) – доп. min,

где d – период дифракционной решетки; N – число штрихов решетки.

Период дифракционной решетки

,

где N₀ – число щелей, приходящихся на единицу длины решетки.

Закон Малюса

,

где – интенсивность плоскополяризованного света, прошедшего через анализатор;– интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор; α – угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора;– интенсивность естественного света.

Закон Брюстера

,

где – угол падения, при котором отраженный от диэлектрика луч является плоскополяризованным;– относительный показатель преломления второй среды относительно первой.

Закон Стефана-Больцмана

,

где R₀ – энергетическая светимость единицы поверхности абсолютно черного тела; σ – постоянная Стефана-Больцмана; Т – термодинамическая температура.

Закон смещения Вина

,

где – длина волны, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости черного тела; b – постоянная Вина.

Второй закон Вина. Максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости черного тела

,

где С=1,3·10^-5 Вт/м³·К⁵.

Энергия кванта

,

где h – постоянная Планка; ν – частота падающего света; с – скорость света; λ – длина волны падающего света.

Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта

=h=А+Т_max,

где =h - энергия фотона, падающего на поверхность металла; А – работа выхода электрона из металла; Т_max – максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.

Если энергия фотона h<5 кэВ, то

,

где m₀ – масса покоя электрона; (U₀ – задерживающее напряжение).

Если hν > 5 кэВ, то

.

«Красная граница» фотоэффекта для данного металла

,

где λ₀ – максимальная длина волны излучения (ν₀ – соответственно минимальная частота), при которой фотоэффект еще возможен; А – работа выхода электрона из металла.

Энергия кванта света (фотона) определяется формулой

ε=hν,

где h=6,625·10^-34 Дж·с – постоянная Планка; ν – частота колебания.

Количество движения фотона

,

масса фотона

,

где с – скорость света в вакууме.

Величина светового давления

,

где Е – количество энергии, падающей на единицу поверхности за единицу времени; ρ – коэффициент отражения света.

Изменение длины волны рентгеновских лучей при комптоновском рассеянии определяется формулой

,

где m – масса электрона; φ – угол рассеяния.

Согласно первому постулату Бора, движение электрона вокруг ядра возможно только по определенным орбитам, радиусы которых удовлетворяют соотношению

,

где m – масса электрона; v_n – его скорость на n-й орбите; r_n – радиус этой орбиты; h – постоянная Планка; n – любое целое число (квантовое число).

По второму постулату Бора частота излучения, соответствующая переходу электрона с одной орбиты на другую, определяется формулой

,

где n и m – номера орбит (n>m), W_n и W_m – соответствующие им значения энергии электрона.

Формула, позволяющая найти частоты ν или длины волн λ, соответствующие линиям водородного спектра, имеет вид

,

где с – скорость света в вакууме; R – постоянная Ридберга, равная 1,097·10⁷ м^-1; m и n – номера орбит.

Количество атомов радиоактивного вещества, распадающихся за время dt, пропорционально количеству наличных атомов и определяется соотношением

,

где λ – постоянная радиоактивного распада. Интегрируя, получим

,

где N – число их по истечении времени t; N₁ – число атомов, имевшихся в момент времени t=0.

Период полураспада Т и постоянная распада λ связаны соотношением

.

Величина, обратная постоянной распада , называется средним временем жизни радиоактивного атома.

Энергия связи ядра любого изотопа определяется соотношением

,

где ΔМ – разность между массой частиц, составляющих ядро, и массой самого ядра. Очевидно,

,

где М – массовое число; Z – порядковый номер изотопа; М_п – масса протона; М_н – масса нейтрона; М_я – масса ядра изотопа. Так как

М_я=М_А-Zm,

где М_А – масса изотопа и m – масса электрона, то предыдущее уравнение можно заменить следующим:

,

где - масса изотопа водорода; М_А – масса данного изотопа.

Изменение энергии при ядерной реакции определяется соотношением

,

где - сумма масс частиц до реакции;- сумма масс частиц после реакции.

Если >, то реакция идет с выделением энергии, если же<, то реакция идет с поглощением энергии. Отметим, что в последнюю формулу так же, как и при вычислении энергии связи ядра, мы можем подставлять массу изотопов, а не ядер, так как поправки на массу электронов оболочки входят с разными знаками и поэтому исключаются.