Теория1 / Пересечен многогранников

Пересечение поверхностей плоскостью. Развёртка поверхностей.

При пересечении поверхности плоскостью получается плоская фигура, которую называют сечением. Сечение поверхности плоскостью - плоская кривая, принадлежащая секущей плоскости.

При сечении многогранника плоскостью это ломаная линия, при сечении кривой поверхности - кривая линия.

Развёрткой поверхности тела называется фигура, полученная путём совмещения боковой поверхности с плоскостью.

1. Пересечение многогранников плоскостью.

Многогранником называется пространственная фигура, ограниченная замкнутой поверхностью, состоящей из отсеков плоскостей, имеющих форму многоугольников.

Стороны многоугольников образуют рёбра, а плоскости многоугольников - грани многогранника.

Поэтому задачу по определению линии пересечения поверхности многогранника плоскостью можно свести к многократному решению задачи по нахождению:

а) линии пересечения двух плоскостей (граней многогранника и секущей плоскости) или б) точки встречи прямой (рёбер многогранника) с секущей плоскостью.

Пример. Дано: Трёхгранная пирамида SABC, стоящая на плоскости H, рассечена плоскостью общего положения P.

Нужно:

1.Построить сечение пирамиды плоскостью.

2.Определить видимость сечения и пирамиды на H и V.

3.Построить истинную величину сечения.

4.Построить развёртку нижней отсечённой части пирамиды.

Определим линию пересечения грани SAB с секущей плоскостью P и точку встречи ребра SC пирамиды SABC с секущей плоскостью P. Для этого введём плоскость-посредник Q. [SC]Q

Натуральную величину сечения определим методом совмещения, для чего плоскость P поворачиваем вокруг следа P_H до совмещения с плоскостью H.

Проекциями сечения многогранников плоскостью в общем случае являются плоские многоугольники, вершины которых принадлежат рёбрам, а стороны - граням многогранника.

2. Развёртка поверхности многогранника.

Существует 3 способа построения развёртки многогранных поверхностей:

1.способ нормального сечения;

2.способ раскатки;

3.способ треугольников (триангуляции).

Первые два способа применяются для построения развёртки призматических гранных поверхностей, третий - для пирамидальных гранных поверхностей.

Воспользуемся третьим способом. Если использовать 3-ий способ, то для этого нужно знать:

1.Натуральную величину рёбер, которую определяем по методу прямоугольного треугольника.

2.Натуральную величину сторон основания (они в данном случае равны своим горизонтальным проекциям).