Теория1 / Прямая и плоскость
.docПересечение прямой с плоскостью.
Определение видимости на эпюрах.
При пересечении прямой с плоскостью для улучшения наглядности чертежа для показа видимых линий применяют сплошные основные линии, для невидимых линий - штриховые. При показе видимости линий на эпюре предполагается, что:
1.Плоскости и поверхности непрозрачные.
2.Наблюдатель всегда находится в первой четверти или первой октанте.
3.Луч зрения от наблюдателя перпендикулярен к той или иной плоскости проекций (по отношению к которой определяется видимость).
Метод конкурирующих точек.
Точки, относящиеся к различным геометрическим объектам и лежащие на одном проецирующем луче, называются конкурирующими в видимости по отношению к той плоскости проекций, к которой проецирующий луч перпендикулярен.
Если точка А и точка В лежат на одном проецирующем луче lH, то есть ABlH, то точки А и В называются конкурирующими в видимости по отношению к плоскости H. Причем точка А видимая. Она заслоняет точку В. Точка В невидимая.
Аналогично, СDkV. С - видимая. D - невидимая.
На эпюре из двух конкурирующих точек будет видима та проекция, которая дальше отстоит от плоскости проекций, по отношению к которой они конкурируют.
Рассмотрим общий случай: Плоскость и пересекающая ее прямая произвольно расположены в пространстве.
Для нахождения точки встречи прямой с плоскостью в этом случае нужно:
1.Через прямую m провести вспомогательную плоскость S; mS
2.Построить прямую пересечения l плоскостей Θ и S; l= Θ S.
3.Построить точку пересечения К - точку встречи, как результат пересечения прямых l и m. K=lm.
12 Θ V 22 m2 M1 Θ H 31m1
При определении видимости на плоскость Н рассматриваем проекции конкурирующих точек на плоскость V, а при определении видимости на плоскость V рассматриваем проекции конкурирующих точек на плоскости Н.
Пример. Определить точку встречи прямой m и плоскости Р, заданной треугольником АВС.
32m2 42[B2C 2] 11[A1C1] 51 m1
Пересечение плоских фигур.
Для построения линии пересечения плоских фигур рекомендуется найти точки встречи двух сторон одной плоской фигуры с плоскостью другой фигуры.