7.Образование и задание поверхностей на чертеже. Кинематический и каркасный способы. Определитель поверхности. Классификация поверхностей. Порядок поверхности

1.Поверхностью называется совокупность всех последовательных положений линий, непрерывно перемещающихся в пространстве по определённому закону. Следовательно, всякую поверхность можно представить как перемещение линии по другим линиям. Линия, образующая поверхность, называется образующей. Линия, по которой перемещается образующая, называется направляющей. Образующие могут быть постоянными и изменяться.

Образование поверхностей. Поверхность можно задать на чертеже, задав её множеством принадлежащих ей точек и линий. При этом точки выбирают так, чтобы они давали возможность с достаточной степенью точности определить форму поверхности и решать на ней различные задачи.

Поверхности на комплексном чертеже могут быть заданы:

1.Проекциями направляющих и способом перемещения по ним образующих.

2.Семейством линий, принадлежащих поверхности - каркасный способ задания поверхности.

3.Очерком поверхности, т.е. линиями, ограничивающими на комплексном чертеже область существования проекций.

2.Кинематический способ рассмотрим на примере образования цилиндрической поверхности, она образуется перемещением прямолинейной образующей l по криволинейной направляющей m, причём образующая l остаётся постоянно параллельной заданной направляющей S.

Если точка лежит на поверхности, то она лежит на её образующей.

В частном случае, когда направляющая ломаная, получается призматическая поверхность.

Каркасный способ образования поверхности связан с понятием определителя поверхности, которым называют совокупность независимых условий, однозначно задающих поверхность. Определитель поверхности состоит из двух частей: геометрической и алгоритмической. В геометрическую часть определителя входят геометрические фигуры и отношения между ними. В алгоритмическую часть – закон образования поверхности. Обычно определитель и закон образования поверхности представляют в определенной знаковой записи, которую называют формулой поверхности: Ф(Г)[А] , где (Г) – геометр. ч-ть; [А] –алгоритмическая.

Запишем определитель поверхности кругового конуса, образованного вращением образую щей l вокруг оси i. Ф(l∩i)[l i]

3.Классификация поверхностей.

Поверхности разделяют:

I. По закону образования - на закономерные и незакономерные. Закономерные задаются графически и аналитически, незакономерные - только графически.

II. По форме образующей: 1.С прямолинейными образующими - линейчатые поверхности:

(по признаку развёртывания в плоскость)

а) развёртывающиеся (плоские, торсовые);

б) не развёртывающиеся (с плоскостью параллелизма, винтовые).

2.С криволинейной образующей - кривые поверхности:

(по способу перемещения образующей)

а) с поступательным движением образующей;

б) с вращательным движением образующей - поверхности вращения;

в) с движением образующей по винтовой линии - винтовые поверхности.