Тема 15. Дискриминантный анализ

1. ОСНОВЫ ДИСКРИМИНАНТНОГО АНАЛИЗА

2. СТАТИСТИКИ, СВЯЗАННЫЕ С ДИСКРИМИНАНТНЫМ АНАЛИЗОМ

3. Этапы выполнения дискриминантного анализы. Формулирование проблемы

4. Определение коэффициентов дискриминантной функции

Дискриминантный анализ как метод многомерной классификации. Отличия дискриминантного от кластерного анализа.

Процедуры дискриминантного анализа: интерпретация различий между существующими классами и классификация новых объектов.

Дискриминантные переменные. Каноническая дискриминантная функция. Коэффициенты дискриминантной функции. Вектор коэффициентов дискриминантной функции. Константа дискриминации.

Применение пакета SPSS для проведения дискриминантного анализа. Примеры использования Дискриминантные переменные дискриминантного анализа в маркетинге.

1. Основы дискриминантного анализа

Дискриминантный анализ (discriminant analysis) используется для анализа данных в том случае, когда зависимая переменная категориальная, а предикторы (независимые переменные) интервальные.

Дискриминантный анализ используется для принятия решения о том, какие переменные различают (дискриминируют) две или более возникающие совокупности (группы). Например, некий исследователь в области образования может захотеть исследовать, какие переменные относят выпускника средней школы к одной из трех категорий: (1) поступающий в колледж, (2) поступающий в профессиональную школу или (3) отказывающийся от дальнейшего образования или профессиональной подготовки. Для этой цели исследователь может собрать данные о различных переменных, связанных с учащимися школы. После выпуска большинство учащихся естественно должно попасть в одну из названных категорий. Затем можно использовать Дискриминантный анализ для определения того, какие переменные дают наилучшее предсказание выбора учащимися дальнейшего пути

Например, зависимая переменная может быть выбором торговой марки персонального компьютера (торговые марки А, В или С), а независимыми переменными могут быть рейтинги свойств персональных компьютеров, измеренные по семибалльной шкале Лайкерта. Дискриминантный анализ преследует такие цели:

1. Определение дискриминантных функций (discriminant functions) или линейных комбинаций независимых переменных, которые наилучшим образом различают (дискриминируют) категории (группы) зависимой переменной.

2. Проверка существования между группами значимых различий с точки зрения независимых переменных.

3. Определение предикторов, вносящих наибольший вклад в межгрупповые различия.

4. Отнесение случаев к одной из групп (классификация), исходя из значений предикторов.

5. Оценка точности классификации данных на группы.

Дискриминантная функция (discriminant functions) - Выведенная посредством дискриминантного анализа линейная комбинация независимых переменных, с помощью которой можно наилучшим образом различить (дискриминировать) категории зависимой переменной.

Метод дискриминантного анализа описывается числом категорий, имеющихся у зависимой переменной. Если она имеет две категории, то метод называют дискрииинантным анализом для двух групп (two-group discriminant analsysis).

Если анализируют три или больше категорий, то метод называют множественным дискриминантным анализом (multiple descriminant analysis).

Главное отличие между ними заключается в том, что при наличии двух групп возможно вывести только одну дискриминантную функцию. Используя множественный Дискриминантный анализ, можно вычислить несколько функций.

В маркетинговых исследованиях можно привести следующие примеры применения дискриминантного анализа.:

• Чем, с точки зрения демографических характеристик, отличаются приверженцы данного магазина от тех, у кого эта приверженность отсутствует?

• Отличаются ли в потреблении замороженных продуктов покупатели, которые пьют безалкогольные напитки мало, умеренно и много?

• Какие психографические характеристики помогают провести различия между восприимчивыми и не восприимчивыми к цене покупателями бакалейных товаров?

• Различаются ли между собой различные сегменты рынка по своим предпочтениям к средствам массовой информации?

• Какие существуют различия между постоянными покупателями местных универсальных магазинов и постоянными покупателями общенациональных сетей универмагов с точки зрения стиля жизни?

• Какими отличительными характеристиками обладают потребители, реагирующие на прямую почтовую рекламу?

Модель дискриминантного анализа (discriminant analysis model) имеет следующий вид:

D = a₀ + a₁x₁+ a₂x₂ +..+a_kx_k. (1)

Где D— дискриминантны и показатель (дискриминант), a — дискриминантный коэффициент или вес, Х-предиктор или независимая переменная.   Дискриминантные переменные используются для того, чтобы отличать один класс (подмножество) от другого.

 Коэффициенты или веса (b) определяют таким образом, чтобы группы максимально возможно отличались значениями дискриминантной функции. Это происходит тогда, когда отношение межгрупповой суммы квадратов к внутри групповой сумме квадратов для дискриминантных показателей максимально. Любая другая линейная комбинация предикторов приводит к меньшему значению этого отношения.