Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный авиационный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

TOE_NAU_ChASTINA_I_Siry_D_T

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.02.2016

Размер:

1.7 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1412 13 14 > Следующая >>>

111

Приклади розрахунку електричних резонансних кіл

Задача №1

До кола (рис. Р4.1) прикладена синусоїдна напруга u =1002sin2500t B . Визначити індуктивність L0 , при якій коло буде настроєне в резонанс,

також ρ, Q, d, UL0 , UC0 , UC , ωL , i, ωC , якщо R=1,6 Ом, С=25 мкФ.

Рішення

даному

колі

відбувається

резонанс напруг. Умова резонансу напруг:

X L = X C

, wL =

або

w 2 LC

= 1 .

Рис. Р4.1

Знаходимо

резонансну

індуктивність

6,4 м Гн

2 C

×10 - 6

2500

3. Визначимо хвильовий опір, добротність та затухання контуру:

6,4 ×10 -3

r =

= 16 Ом ,

25 ×10

- 6

1,6

Q =

= 10

d =

= 0,1 .

1,6

4. Розрахуємо

діючі

напруги на індуктивній котушціUL0 та

конденсаторі UC0 при резонансі. Для цього скористаємося формулою:

U L 0

U C 0

= Q .

Звідси:

U LO

= U CO

= QU

= 10 × 100

= 1000

B ,

U ML 0

= U MCO

= 1000

5. Запишемо вирази для миттєвих струму в і,колінапруги на конденсаторі uC , та енергії, яка накопичується в електричному та магнітному полях конденсатора ωе і індуктивної котушки ωм.

i = I mo sin w t

При резонансі Z=R, тому


I mo	=	U m	=	100 2			= 62 ,5			A ,
		U m		100 2					2
				1,6					2
		R		1,6
	i = 62 ,5					sin 2500 t		A .
	i = 62 ,5				2	sin 2500 t		A .

Напруга на конденсаторі відстає від струму по фазі на 90°:

Сірий Д.Т. Теоретичні основи електротехніки. Курс лекцій. НАУ. 2008.

112

= U mco sin (2500 t - 90 0 )= -U mco cos 2500 t B

Відомо, що

w e

cu c

w м =

L × i 2

Тому

w e

CU 2 mco

cos 2 2500 t =

CU 2

(1 + cos 5000 t ) =

25 ×10 -6 × 2 ×10 6

(1 + cos 5000 t ) = 12 ,5(1 + cos 5000 t )

Дж .

w м

LI 2 mo

sin 2 2500 t =

LI 2 mo

(1 - cos 5000 t ) =

6 , 4 × 10 - 3

× 2 × 62 ,5 2

(1 - cos

5000

t ) = 12 ,5 (1 - cos

5000 t ) Дж .

Висновки:

для резонансу напруг характерно:

–напруги на індуктивній котушці та конденсаторі при резонансі в Q раз більші за прикладену до кола напругу;

–при резонансі відбувається безперервний обмін енергією між електричним полем конденсатора та магнітним полем індуктивної котушки;

–енергія, яка споживається від джерела енергії, повністю перетворюється в теплову енергію. Тому для джерела енергії все коло еквівалентне активному опору.

Задача №2

Для кола (рис. P4.2,a) визначити значення ємності конденсатора, при

якій в колі наступить

= 2500 с-1.

Параметри кола:

резонанс при0

R =14 Ом, L = 19,6

мГн .

ХС

ВL.e

Рис. Р4.2,а

Рис. Р4.2,б

Рішення:

В цьому колі спостерігається резонанс струмів (РС).

Умова РС:

Сірий Д.Т. Теоретичні основи електротехніки. Курс лекцій. НАУ. 2008.

113

B L .е = BC .

Для

визначення BLe

зробимо еквівалентне перетворення вітки з

послідовним з’єднанням опорів R , X L в паралельне з’єднання провідностей

BLe , G

X L

BL .е

BC = wC .

+ w

+ X L

Тепер умова РС запишеться так:

w L

= w C

звідки

R 2

+ w 2 L2

C =

19 ,6 ×10 -3

= 7,6 мкФ .

R 2 + w 2 L2

14 2

+ 2500 2

×19 ,6 2 ×10 -6

Висновок:

–

якщо

послідовно

з реактивним елементом стоїть резистор,

потрібно,

використовуючи

формули

еквівалентного

переходу

послідовного з’єднання опорів до паралельного з’єднання

провідностей,

перейти до еквівалентної схеми(рис. P4.2,б). потім із умови резонансу

визначаємо необхідну резонансну величину

С0 ,

L0 або w0 .

Задача №3

колі (рис. Р4.3,а)

має

місце

резонанс

при

частотіw

= 1000 1

Визначити ємність конденсатора С, якщо R1 = 20 Ом, L= 0,2 Гн, R2 = 500 Ом.

XC.e

R`2

Рис. Р4.3,а

Рис. Р4.3,б

Рішення

1.Визначаємо тип резонансу. В цьому колі має місце резонанс

напруг.

2.Умова резонансу напруг:

XL = XCe .

Щоб знайти XCe, треба звільнитися від R2.

Сірий Д.Т. Теоретичні основи електротехніки. Курс лекцій. НАУ. 2008.

114

Для цього перейдемо від паралельного з’єднання провідностейВ2, G2 до послідовного з’єднання опорів R2¢ , X C.е (рис. Р4.3,б)

X C .е

w C

, R 2

G 2

+ w2C 2

2 + B

3.Тепер умова РН через параметри кола запишеться так:

w L =

w C

G 2

+ w 2 C 2 .

Підставимо числові значення:

0,2

25 ×10 4 C

+ 10

;

0,2 = 1 + 25 ×10 10 C 2 ;

25 ×10 4

0,2 + 5 ×1010 C 2				- 25 ×10 4 C = 0,
C 2 - 5 ×10 -6 C + 0,04 ×10 -10 = 0,
			×10 -6
C	1.2	= 2,5		±	6,25 ×10 -12 - 4 ×10 -12 = 2,5 ×10 -6 ± 1,5 ×10 -6 ,

C1 = 4 мкФ ;				С2	= 1 мкФ .
Висновок:
–	якщо		в	колі зі змішаним з’єднанням елементів зустрічаєть
паралельне з’єднання пасивних елементів, то, використовуючи формули
еквівалентного			переходу, необхідно перейти до послідовного з’єднання

(рис. Р4.3,б), а потім із умови резонансу напруг визначаємо резонансні величини ω0, L0, C0.

Задача №4

В колі (рис. Р4.4) визначити струми в гілках та напруги на них, якщо: U=200 В, R1=50 Ом, L1=0,2 Гн, R2=50 Ом, C2=5 мкФ, L3=0,1 Гн, C3=10

мкФ, IА=0.

I1	IA	A		1
L1	I2	A	IL3
L1	I2			IC3
	R2			IC3
U	R2		L3
U			L3	C3
	С2			C3
R1	С2
R1
				2
	Рис. Р4.4

Рішення
1.	Визначимо			кутову
частоту	ω	напруги		зовнішнього
джерела		енергії.	Для	цього
скористаємося умовою, що ІА=0. В
цьому	випадку		на	ділянці
паралельним		з’єднанням L3 та С3
має місце		резонанс	струмів, тому
ВL=BC , або

w0 L3

= w0 C3 .

Сірий Д.Т. Теоретичні основи електротехніки. Курс лекцій. НАУ. 2008.

			115
Звідси:	1		1
w 0 =	1	=	1		= 10	3	1
							c .

	L3 C 3		0,1 ×10 ×10	- 6
	L3 C 3		0,1 ×10 ×10

2.Знаходимо реактивні опори ділянок кола:

X L1	= w 0 L1		= 10 3 × 0,2 = 200						Ом
X C 2	=	1		=		10	6	= 200	Ом
					10 3		× 5
		w 0 C 2

3. Визначимо струм І1. Так як ІА=0, то елементи кола R1, L1, R2 та С2 з’єднані послідовно і тому

I 1 = I 2	=	U	=	200		=	200	= 2 A .

				(50 + 50 )2 + (200 - 200 )2
		Z 12			100

На цій ділянці кола спостерігається резонанс напруг, так як ХL1=XC2. 4. Знаходимо напругу на паралельних вітках:


U 12 = U L3 = U C 3 = Z 2 I 2	=	R2	2	+ X C 2			2 × I 2	= 50 2	+ 200 2 × 2 = 412 B .
5. Визначаємо струми в паралельних гілках:
I C 3 = I L 3	=	U 3		=		412		= 4,12	A .
I C 3 = I L 3	=	wL3		=	10 3		× 0,1	= 4,12	A .
		wL3			10 3		× 0,1

Висновок:

– в колах змінного струму при відповідному підборі параметрів їх елементів можна спостерігати і резонанс струмів і резонанс напруг.

Сірий Д.Т. Теоретичні основи електротехніки. Курс лекцій. НАУ. 2008.

		116
	Тема 5. Електричні кола з взаємною індукцією
	5.1. Взаємна індукція в колах змінного струму
Електричні кола, які мають загальний магнітний потік, називаються
колами з взаємною індукцією або індуктивно зв’язаними(або з індуктивним
зв’язком).
Якщо магнітне поле однієї індуктивної котушки частково зціплене з
витками другої котушки, то такі індуктивні котушки називаються індуктивно
зв’язаними.
Розглянемо дві індуктивні котушки, розташовані рядом (рис. 5.1).
					Нехай		перша		котушка
	ψ1L	ψ21	підключена до джерела напруги
		ψ21	і	по	ній	протікає		струмi1, а
			і	по	ній	протікає		струмi1, а
	i1	i2=0	друга		котушка		вимкнута,		тому
	L1	L2	i2=0.		Навколо першої			котушки
u1	L1	L2			Навколо першої			котушки
u1	ψ1S	ω2	виникає магнітне поле.
	ω1	ω2	виникає магнітне поле.						,	пот
					Магнітний				,	пот
			зчеплений			з	витками		першої
			котушки				і		обумовлени
	Pис. 5.1		струмом			в	,нійназивається
	Pис. 5.1		потокозчепленням самоіндукції:
			ψ1L=ω1Ф1=L1i1 [Вб].

Напрямок потокозчеплення визначається за правилом правої руки. Але

може бути,	що частина магнітного потоку першої котушки зчеплена з
витками другої котушки.
Магнітний потік, обумовлений струмом в першій котушці, і зчеплений
з витками	другої котушки(тобто частина потокозчеплення самоіндукції

І котушки) називається потокозчепленням взаємної індукції:

ψ21= ψ2м= М21·і1,

де М21= ψ21/і1 – взаємна індуктивність між першою та другою котушками, залежить від форми, розмірів, взаємного розташування котушок та магнітних властивостей середовища.

Решта потокозчеплення самоіндукції першої котушки, яка зчеплена тільки з власними витками називається потокозчепленням розсіяння:

ψ1s=L1si1,

де L1s – індуктивність розсіяння першої котушки. Таким чином:

ψ1L= ψ21+ ψ1s

Сірий Д.Т. Теоретичні основи електротехніки. Курс лекцій. НАУ. 2008.

			117
Якщо	струм	в	першій	котушці	змінюється	,за то часомі

потокозчеплення будуть змінними величинами. За законом Фарадея в першій котушці буде наводитися ЕРС самоіндукції:

e1L=-dψ1L /dt=-L1·di1 /dt,

а в другій – ЕРС взаємної індукції:

e2L=-dψ21 /dt=-М21·di1 /dt.

Тепер розглянемо інший випадок, коли друга котушка підключена до джерела напруги і в ній протікає струмі2 , а перша котушка вимкнута іі1=0. Маємо:

ψ2L=L2·i2 – потокозчеплення самоіндукції другої котушки;

ψ12= ψ1м=М12·і2 – потокозчеплення взаємоіндукції;

ψ2s=L2s i2 – потокозчеплення розсіювання другої котушки.

де: М12 – взаємна індуктивність між другою і першою котушками; L2s – індуктивність розсіювання другої котушки.

Теж вірно:

ψ2L= ψ12+ψ2s.

Якщо струм в другій котушці змінний, то одержимо ЕРС самоіндукції e2L та ЕРС взаємної індукції e12:

e2L=-dψ2L /dt=-L2·di2 /dt;

e12=-dψ12 /dt=-М12·di2 /dt.

В лінійних індуктивно зв’язаних котушках зазвичай

M12=M21=M [Гн].

		ψ1L
	i1	ψ21	i2
u1	ψ1S		ψ2S	u2
		ψ12	ψ2L
		ψ12
		Рис. 5.2

Тепер				розглянемо
загальний		випадок,		коли	в
обох	котушках		протікають
змінні	струми і1			та і2
(рис. 5.2). В цьому випадку
загальне		потокозчеплення
кожної		котушки			буде
складатися			із		-потоко
зчеплення		самоіндукції			та
взаємоіндукції.			Наприклад,
в першій котушці:

ψI=ψ1L± ψ12

Сірий Д.Т. Теоретичні основи електротехніки. Курс лекцій. НАУ. 2008.

118

Так як потокозчеплення самоіндукції обумовлює ЕРС самоіндукції, потокозчеплення взаємоіндукції – ЕРС взаємоіндукції, то загальна ЕРС в І котушці буде:

еI=е1L± е12.

Можливі два випадки включення котушок – узгоджене та зустрічне, від

чого і залежать знаки “+” або “-“.
Узгодженим	називається	таке	включення	котушок, при	якому

потокозчеплення самоіндукції та взаємоіндукції і ними обумовлені ЕРС

співпадають за напрямом, тобто мають однакові знаки.

Зустрічним

називається

таке

включення

котушок, при

якому

потокозчеплення самоіндукції та взаємної індукції і ними обумовлені ЕРС

направлені протилежно, тобто мають різні знаки.

Для

визначення

знака

ЕРС

взаємоіндукції

вводять

однойменних затискачів.

Затискачі

двох

котушок

називаються однойменними, якщо при

однаковому напрямку струмів відносно них потокозчеплення самоіндукції та

взаємної індукції співпадають за напрямом (рис. 5.3).

а і в, б і г – однойменні

затискачі.

ψ12

ψ2L

електричних

схемах

На

ψ1L

ψ21

однойменні затискачі позначаються

крапками.

Чим менше

потокозчеплення

розсіяння,

тим

ближче

потокозчеплення

взаємної

індукції

Рис. 5.3

до потокозчеплення самоіндукції.

Для

оцінювання

ступеню

магнітного зв’язку між котушками користуються коефіцієнтами зв’язку та

розсіяння:

K =

– коефіцієнт зв’язку. ( K =

Em max

L1 × L2

Коефіцієнт зв’язку показує, яку частину реально обумовлена ЕРС взаємної індукції складає від тої максимальної ЕРС, яку б змогла навести одна котушка в другій в ідеальному випадку.

Коефіцієнт розсіяння:

s =1- K 2 = L1 × L2 - M 2 .

L1 × L2

При сильному магнітному зв’язку між контурами K→1, а σ→0.

Сірий Д.Т. Теоретичні основи електротехніки. Курс лекцій. НАУ. 2008.

119

5.2. Послідовне з’єднання котушок при їх узгодженому та зустрічному включенні

Розглянемо послідовне з’єднання двох індуктивно зв’язаних котушок в

колі синусоїдного струму при узгодженому включенні (рис. 5.4).

До

кола

прикладена

синусоїдна

напруга

u=Um sin(ωt+ψu).

Складемо рівняння за ІІ законом

Кірхгофа:

u=u1+ u2

Рис. 5.4

Враховуючи, що

= R

i + L

+ M

; u

= R

i + L

+ M

одержимо:

u = R i + (L + M )

+ R

i + (L + M )

= (R + R

)i + (L + L + 2M )

Перейдемо до комплексної форми запису:

U=(R1+R2 )I + jωI (L1+L2+2M).

(5.1)

Позначимо:

R1+R2=R – еквівалентний активний опір кола,

L1+L2+2M=Ly – еквівалентна

індуктивність

при

узгодженому

включенні.

U=RI+jωLyI,

= Ie j y i .

Тоді:

звідси

I =

R + j w L у

Таким

чином, при

послідовному

узгодженому

включенні

двох

індуктивно

зв’язаних

котушок

еквівалентна

індуктивність

дорівнює

індуктивностей

котушок

	плюс	подвоєне		значення
	взаємної індуктивності
		Ly=L1+L2+2M.
		Зобразимо		векторну
	діаграму		напруг		пр
Рис. 5.5	діаграму		напруг		пр
Рис. 5.5	узгодженому			включенні

Сірий Д.Т. Теоретичні основи електротехніки. Курс лекцій. НАУ. 2008.

120

котушок (рис. 5.5).Для цього використаємо рівняння електричної рівноваги в комплексній формі (5.1).

При зустрічному включенні котушок напрямок струму відносн однойменних затискачів буде протилежним, тому знаки при ЕРС самоіндукції та взаємної індукції будуть різними.

В цьому випадку рівняння електричної рівноваги буде мати вигляд:

U= U1+ U2=R1 I +jωL1 I - jωM I +R2 I + jωL2 I - jωM I =

=I [(R1+R2)+jω(L1+L2-2M)],

де Lз=L1 + L2 - 2M – еквівалентна		індуктивність			при		зустрічному
включенні котушок.
Зобразимо векторну діаграму напруг(рис.			5.6)	при			зустрічному
включенні котушок для випадку L2<M<L1.			В			цьому		випадку
			В			цьому		випадку
		вектор U2		відстає від струму,
		чим		утворюється				ефект
		“несправжньої ємності”.
			Коло		в	цілому		носить
		індуктивний				характер,		тому
		що	завжди				як	додатн
		фізична величина
			Lз=L1+L2-2M>0.
			Величина					взаємної
		індуктивності				М може		бути
	Рис. 5.6	визначена			експериментально
		за знайденими
		за знайденими
	Ly=L1+L2+2M та	Lз=L1+L2 -2M

за формулою: Ly-Lз=4M. Звідси:

M = Lу - Lз .

5.3. Паралельне з’єднання котушок при їх узгодженому та зустрічному включенні

Розглянемо паралельне з’єднання двох індуктивно зв’язаних котушок в
		колі	синусоїдального				струму	при	ї
		узгодженому включенні (рис. 5.7).
			До	кола		прикладемо		синусоїдну
		напругу
			u = U	2	sin(wt +yu )
			Задамо напрямок				обходу і складемо
	Рис. 5.7		Задамо напрямок				обходу і складемо

Сірий Д.Т. Теоретичні основи електротехніки. Курс лекцій. НАУ. 2008.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1412 13 14 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
09.09.2019764.23 Кб5Theme_2_3_L2_8.docx
#
09.09.20192.7 Mб12Theme_2_3_L2_9.docx
#
19.02.20165.22 Mб38Thesis - Beaver simulation.pdf
#
19.02.2016322.56 Кб49titulka_zvitu_med-tekh.doc
#
21.08.2019342.53 Кб6TLS Met ukaz KR 11_06.doc
#
19.02.20161.7 Mб14TOE_NAU_ChASTINA_I_Siry_D_T.pdf
#
14.07.201993.18 Кб1TOPIC 5.doc
#
16.07.201993.7 Кб0TOPIC 6.doc
#
18.07.201989.09 Кб0TOPIC 7.doc
#
19.02.20161.94 Mб6Translation_Style_Guide_WB.pdf
#
19.02.20161.83 Mб94Tregub-dip-2015-IZDN-6kurs.docx