Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный авиационный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

TOE_NAU_ChASTINA_I_Siry_D_T

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.02.2016

Размер:

1.7 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1411 12 13 14 > Следующая >>>

101
Задача № 7
В схемі (рис. Р3.6,а) визначити			струм І3 методом еквівалентного
генератора.
	Розв’язання
1. Струм І3 визначаємо за формулою:
	I 3 =			U	x		.

		Z	в + Z
						з

2.Накреслимо розрахункову схему для визначення напруги холостого ходу третьої гілки Ux (рис. Р3.7,а).

3.Для першого контуру за ІІ законом Кірхгофа маємо:

Z 5 I +	U	x = E 1 ,	U	x = E 1 - Z 5 I ,
де

I =

E 1 - E 2

50 - j 50

50 (1 - j)

= 10 A ,

+ j 5 - j10

Z 5 + Z 6

5 (1 - j)

тоді

x = E 1

- Z 5 I = 50 - (5 + j5)10 = - j50 B .

4. Накреслимо схему

пасивного

двополюсника(рис. Р3.7.б) і

визначимо його вхідний опір:

Z в

Z 5 Z 6

(5 + j5)( - j10 )

10 × 5(1 - j )

= 10 Ом .

Z 5 + Z 6

5 + j5 - j10

5(1 - j )

UX	ZВ
Е1	E2

Рис. Р3.7,a									Рис. Р3.7,б
5. Визначаємо струм:			U				-	j 50
I 3	=			x	=				= - j 2 A.

		Z в	+ Z з			10		+ 15

Для струму І3 отримали те ж значення, що і при розрахунку методом вузлових потенціалів.

Сірий Д.Т. Теоретичні основи електротехніки. Курс лекцій. НАУ. 2008.

102

Тема 4. Резонансні явища в електричних колах

Вступ

В колах змінного струму, що містять індуктивні котушки та конденсатори, можливі випадки, коли їх еквівалентний реактивний опір або еквівалентна реактивна провідність дорівнюють нулю, тобто X=XL- XC=0 або

B=BL- BC=0.

Струм та напруга у цьому випадку співпадають за фазою, а коло носить активний характер. Таке явище називається резонансом.

Резонанс – це такий стан електричного кола, яке містить котушки індуктивності та конденсатори, при якому зсув фаз між напругою та струмом дорівнює нулю φ=ψu - ψi = 0.

Розрізняють два види резонансу:

резонанс напруг, що виникає в колах з послідовним з’єднанням R, L, C;

резонанс струмів, що			виникає	в колах	з	паралельним	з’єднанням
R, L, C.
Резонансні		явища	знаходять	широке	застосування в		авіаційному
обладнанні літальних апаратів:
в	схемах	автоматичного		регулювання		частоти	перетворюва
постійного струму в змінний;

вблоках підвищення та пониження частоти;

вкоректорах частоти приводів постійної частоти обертання. Дослідити резонансні явища в електричному колі означає: визначити кутову частоту, при якій в колі наступає резонанс;

визначити залежність струму в колі, або напруги на його ділянці від

частоти, індуктивності або ємності; розглянути енергетичні процеси при резонансі.

4.1. Резонанс напруг

Розглянемо коло з послідовним з’єднанням R, L, C (рис. 4.1).

До

кола

прикладемо

синусоїдну

напругу:

u=U

sinωt.

Нехай в даному колі індуктивний опір

дорівнює ємнісному, тобто

XL=XC ,

тоді

реактивний

опір

кола

дорівнювати:

X=XL - XC =0,

а повний

опір Z =

R2 + ( X L - X C )2

= R , тобто

повний опір дорівнює активному опору.

Рис. 4.1

В цьому випадку струм в колі досягне

максимального значення, а напруга на

індуктивній

котушці U L

= X L × I

та конденсаторіU C = X C × I

за умови,

що

X L = X C >> R , значно перевищує напругу, прикладену до кола.

Сірий Д.Т. Теоретичні основи електротехніки. Курс лекцій. НАУ. 2008.

UR=U

Рис. 4.2

103

Тому резонанс в колі з послідовним з’єднанням R, L, C одержав назву резонансу напруг.

Резонанс напруг – це явище резонансу на ділянці електричного кола, що містить послідовне з’єднання котушок індуктивності та конденсаторів.

Побудуємо векторну діаграму для випадку резонансу напруг (рис. 4.2)

U R +U L +U C = U .

Отже, при резонансі напруг, напруга на активному опорі дорівнює напрузі, прикладеній до кола:

0	I	U R	= I × R = U .

З діаграми також бачимо, що струм співпадає за фазою з напругою. Таким чином, резонанс напруг в колі

послідовним з’єднанням R, L, C настане при умові:

		X L		= X C		або	wL =	1	,	w2 LC = 1 .
		X L		= X C		або	wL =		,	w2 LC = 1 .
								wC
З останнього виразу бачимо, що резонансу можна досягнути змінюючи
L, C або ω.
При L=const;	C=const					резонанс	наступає			при кутовій частоті, що
дорівнює:			1
w0	=		1		– частота особистих коливань контуру.

			LC
			LC

При L=const; ω =const резонанс наступить при ємності:

C0 = w2 L .

При С=const; ω =const резонанс наступить при індуктивності:

L0 =

w 2 C

Напруги

на

індуктивній

котушці

та на конденсаторі при резонансі

будуть дорівнювати:

= w L × I =

L × I = I

= I × r;

C 0

× I =

× I = I

= I × r,

w C

де

r =

– хвильовий опір контуру:

r = w0 L =

[Ом].

w0 C

Реактивна потужність при резонансі дорівнює нулю:

Q = I 2 ( X L - X C ) = 0 ,

так

якX L = XC ,

тоді повна потужність дорівнює активній:

S= P2 + Q2 = P ,

акоефіцієнт потужності дорівнює одиниці:

Сірий Д.Т. Теоретичні основи електротехніки. Курс лекцій. НАУ. 2008.

104

cosj = P = R = 1.

4.2Добротність та згасання контуру

Відношення напруги на котушці індуктивності або конденсаторі до напруги на затискачах кола при резонансі називається добротністю контуру:

Q = U L 0 = w0 LI = r .

U RI R

В технічних пристроях Q=5…5000.

Добротність контуру показує в скільки разів при резонансі напруга на індуктивній котушці або на конденсаторі більше, ніж напруга, прикладена до кола.

Добротність резонансного контуру тим більша, чим менший активний опір контуру.

Величина, обернена добротності, називається затуханням резонансного контуру:

d = 1 = R .

4.3Частотні характеристики кола з послідовним з’єднанням R, L, C

Частотні характеристики – це залежності величин X, XL, XC, Z та φ від частоти прикладеної напруги. При цьому ω=0…∞.

Зобразимо вказані залежності (рис. 4.3):

X L = wL – лінійна залежність; X L (0) = 0;

X L (¥) = ¥.

X C

– гіпербола;

X C (0) = ¥;

X C (¥) = 0.

X (¥) = ¥ .

X = X L - X C ;

X (0) = -¥;

X (w0 ) = 0;

– парабола; Z (0) = ¥; Z (w0 ) = R;

Z =

R2 + (X L - X C )2

Z (¥) = ¥.

j = arctg

;

j (0) = -

;

j (w0 ) = 0; j (¥) =

При ω<ωо – ємнісний характер кола;

при ω=ωо – активний характер кола;

при ω>ωо – індуктивний характер кола.

Резонансні

характеристики – це

залежності UL,

UC, I від

частоти

прикладеної напруги ω (або від значень L та C).

Побудуємо

резонансні

характеристики

залежності

від частот

(рис. 4.4). Нехай ω=0…∞.

I =

I (0) = 0;

I (w0 ) =

;

I (¥) = 0.

R2 + (wL -

Сірий Д.Т. Теоретичні основи електротехніки. Курс лекцій. НАУ. 2008.

105

φ Z

UL0=UC0

π/2

ωo

-π/2

ωc ωo ωL

Рис. 4.4

Рис. 4.3

2. U =

;

(0) =U; U

(w ) =U

=UQ;

R2w2C2 +(w2LC-1)2

wC R +(wL-

)

UC (¥) = 0.

Для визначення частоти wC , при якій UC

досягає максимуму, дослідимо

підкореневий вираз на мінімум:

(R 2 w 2 C 2 + w 4 L2 C 2 - 2w 2 LC +1) = 0;

2R 2 C 2 w + 4L2 C 2 w 3 - 4LCw = 0

: 2wC ,

R2C + 2L2Cw2 - 2L = 0;

2L2Cw2 = 2L - R2C;

w2 =

R2C

(1 -

R2C

) =w02 (1 -

) .

2r2

2Q2

2L2C 2L2C LC 2L2

Таким чином

wC = w0

1 -

;

wC < w0 ,

так як підкореневий вираз

2r2

менший за одиницю.

3. U L

= wLI =

wUL

+ (wL -

)

+ (1 -

)

w2 L2

w2 LC

Частота wL ,

при

якій U L досягає

максимуму, визначається

аналогічно

попередньому випадку і дорівнює:

Сірий Д.Т. Теоретичні основи електротехніки. Курс лекцій. НАУ. 2008.

				106
w L =	w	0	;	w L > w 0 , тому що підкореневий вираз менший за


		R 2
1 -		R 2
1 -		2r 2
		2r 2

одиницю.

Максимальні значення напруги на індуктивній котушці та конденсаторі будуть дорівнювати:

U L max

= U L (w L ) = U C max = U C (w C ) =

1 -

R 2

1 -

d 2

4r 2

4.4. Резонанс струмів, добротність та згасання контуру

Розглянемо коло з паралельним з’єднанням R, L, C (рис. 4.5)

До

кола

прикладемо

синусоїдну

напругу u=Um sinωt.

Нехай в колі BL=Bc, тоді B= BL -Bc =0,

a U = G 2

+ B 2 = G

, тобто повна провідність

кола дорівнює активній.

	В	цьому	випадку	струм	в
	нерозгалуженій		ділянці	колаI досягне
Рис. 4.5	максимального значення (I=UG), а струми
	в гілках з індуктивністюIL та ємністю Іс				за

умови, що BL=Bc >>G, значно перевищать струм в нерозгалуженій ділянці кола. Тому резонанс в колі з паралельним з’єднаннямR,L,C одержав назву резонансу струмів.

Резонанс струмів – це явище резонансу на ділянці електричного кола, що містить паралельне з’єднання R, L, C.

Побудуємо векторну діаграму для випадку резонансу струмів (рис. 4.6):

I = I R + I L + IC .

Отже, при резонансі струмів струм в

резисторі

дорівнює

струму

нерозгалуженій ділянці кола, а

струм

напруга на

вході

кола

співпадають

за

IR=I

фазою.

Рис. 4.6

Таким

чином,

загальною

умовою

резонансу

струмів

для

даного

ко

являється: BL=Bc;

або

= wC , або w2 LC = 1 .

Отже, резонансу

струмів можна досягти змінюючиL,

або w ,

відповідно будемо мати резонансні параметри:

; Lo

; Co

w 2C

w 2 L

Сірий Д.Т. Теоретичні основи електротехніки. Курс лекцій. НАУ. 2008.

107

При резонансі струмів струми в індуктивній котушці та конденсаторі будуть однакові:

ILO

= BLU =

U =

U = U

= Ug ;

wo L

ICO

= BCU = wO CU =

U = U

= Ug ;

де

g =

=BLO=BCO [См] – хвильова провідність.

Реактивна потужність при резонансі

- B ) = O ,

тоді

= P , а

коефіцієнт

потужності

Q = U

2 (B

S =

P2 + Q 2

cosj =

= 1 .

Відношення струму в

гілці

з індуктивністю, або струму

в гілці з

ємністю до струму в нерозгалуженій ділянці кола при резонансі називають добротністю контуру

ILO

ICO

= Q .

IO UG

Величина, обернена добротності, називається згасанням резонансного

контуру

d =

Q g

Для збільшення добротності контуру необхідно G ¯, тобто R .

Нехай

R ® ¥ , в

цьому

випадку

колі

маємо тільки ідеал

індуктивність

та ємність,

Y = 0 і

Z =

® ¥ .

Отже,

струм

в нерозгалуженій

ділянці кола буде дорівнювати нулю, при цьому енергія від джерела не надходить, а відбуваються лише періодичні коливання енергії між магнітним полем котушки та електричним полем конденсатора.

В реальних електричних колах індуктивна котушка та конденсатор мають активний опір (рис. 4.7, а)

RС		RК		BС
RС
			GС
		L	GС	GL
С	ХС	L		BL
С	ХС	ХL
		ХL
	а)		Рис. 4.7	б)
			Рис. 4.7

В цьому випадку необхідно враховувати еквівалентні індуктивні та ємності провідності (рис. 4.7, б):

Сірий Д.Т. Теоретичні основи електротехніки. Курс лекцій. НАУ. 2008.

108

BL eк=BC eк, де

BL ек

X L

w L

;

RL 2

+ X L 2

RL 2

+ (w L)2

BC eк

X C

R С2

+ X С2

w C

RС2 + (

w C

Тоді:

2 + (wL)2

w C

+ (

w C

звідси знаходимо резонансну частоту в реальному контурі

w =

L - RL 2C

= wO

1 - RL

2g 2

LC(L - RC 2C)

1 - RC

2g 2

4.5. Частотні характеристики кола з паралельним з’єднанням R,L,C

Частотні характеристики – це залежність величин BL, BC, B, Y та j від частоти прикладеної напруги. Зобразимо вказані залежності (рис. 4.8).

1) BL

– гіпербола; BL (0) = ¥; BL (¥) = 0 .

2) BC

= w C – лінійна залежність; Вс (0)=0, BC (¥) = ¥ .

3) B = BL - BC ; B =

- w C;

B(0) = ¥; B(w0 ) = 0;

B(¥) = -¥ .

4) U =

; – парабола;

U = G 2 + (

-wC)2 ;

G 2

+ B2

U(0) = ¥; U(w0 ) = G; U(¥) = ¥ .

5)j = arctg

;

j(0) = +

;

j(w0 ) = 0;

j(¥) = -

π/2

-π/2

ωo

Рис. 4.8

Рис. 4.9

Сірий Д.Т. Теоретичні основи електротехніки. Курс лекцій. НАУ. 2008.

					109
Резонансні				характеристики – це залежності IL, IC, I від частоти
прикладеної напруги.
Зобразимо вказані залежності (рис. 4.9)
1)	IL = BLU =		U		– гіпербола. IL (0) = ¥; ILO (wO ) = g U ; IL (¥) = O .
			wL
2)
	IC = BCU = wCU – лінійна залежність. IC (O) = O; ICO (wO ) = g U ; IC (¥) = ¥ .

3)	I = U G 2	+ (		1	-wC)2 – парабола I(0) = ¥;I(wO ) = UG, I(¥) = ¥ .
				wL

Ці характеристики справедливі для ідеального резонансного контуру. В випадку реального контуру необхідно врахувати активні опори котушки індуктивності та конденсатора.

4.6. Енергетичні процеси при резонансі

Розглянемо енергетичні процеси при резонансі на прикладі контуру з послідовним з’єднанням R,L,C.

До кола прикладена синусоїдна напругаu = U m sin wO t .Так як коло при резонансі носить активний характер, то струм буде дорівнювати i = Imo sin wO t , а напруга на конденсаторі буде відставати від струму на 90о, тобто

uC = U mc sin(wO t - p ) = -U mc coswO t . 2

Визначимо миттєві значення енергії:

wм =

L i 2

sin 2 wO t =

(1 - cos 2wO t),

C uC

CU m.c

cos2 wO t =

CU m.c

(1 + cos 2wO t) .

Враховуючи, що при резонансі

Imo

= Imo

;U mc 2 = Imo 2

U mc = Imo X c

= Imo

wO C

Підставимо одержане значення в вираз для we :

2 L

t) =

t).

(1 + cos 2w

Отже, максимальна енергія, накопичена в електричному полі конденсатора, дорівнює максимальній енергії, накопиченій в магнітному полі котушки індуктивності.

Визначимо миттєву енергію резонансного контуру:

w =w

+ w =

(sin

w t +cos

t) =

Таким

чином,

миттєва

енергія,

накопичена

магнітному

електричному полях при резонансі, є величиною сталою і не залежить від часу.

Сірий Д.Т. Теоретичні основи електротехніки. Курс лекцій. НАУ. 2008.

110

Зобразимо часові діаграми миттєвих енергій (рис. 4.10).

З часових діаграм видно, що при

i,u

w=const

резонансі

напруг,

магнітне

та

LI2m.o

електричне

поля

безперерв

wм

обмінюються

енергію.

Коло

поводить

себе

як

активний

томуопір

wм

LI2m.o

повертання

енергії

з магнітного та

електричного полів джерелу немає.

2π

ωt

випадку

паралельно

i,u

з’єднання R,L,C, тобто

при

резонансі

струмів,

енергетичні

процеси

будуть

аналогічними. В цьому випадку струм

Рис. 4.10

в котушці буде відставати від напруги

на конденсаторі на900 .

Тому

всі

висновки, приведені вище, будуть справедливі і для паралельного контуру.

4.7. Підвищення коефіцієнта потужності та його практичне значення

Економічне значення коефіцієнта потужності cosj полягає в тому,

що

від його величини залежать витрати на експлуатацію, а також ефективність використання електрообладнання.

Розглянемо декілька приймачів електричної енергії, що працюють з однаковою активною потужністю, напругою, але при різних cosj , тобто

P= const;U = const, cosj = var .

Вцьому випадку:

P = UIcosj ,

звідси

I =

U cosj

Отже, з зменшенням cosj , струм буде збільшуватись, а це призводить:

до

збільшення

втрат

енергії

на

активних опорах кола, тобто DP = R I2

;

ІС

- до збільшення перерізу проводів, що

проводить до збільшення їх маси;

φ1

φ2

- до збільшення вартості системи;

до зменшення ККД та ефективності

І2

використання енергетичних систем.

ІС

І1

Тому

виникає

необхід

підвищення

коефіцієнта

потужності кола.

Рис. 4.11

Це

досягається

шляхом

вмик

паралельно

до

приймача

низьк

коефіцієнтом

потужності

батареї

конденсаторів, що

пояснює

векторна

діаграма на (рис. 4.11).

ІС – струм батареї конденсаторів.

І1 – струм навантаження.

І2– струм навантаження з урахуванням конденсаторів.

j2 < j1 ;

cosj2 > cosj1.

Сірий Д.Т. Теоретичні основи електротехніки. Курс лекцій. НАУ. 2008.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1411 12 13 14 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
09.09.2019764.23 Кб5Theme_2_3_L2_8.docx
#
09.09.20192.7 Mб12Theme_2_3_L2_9.docx
#
19.02.20165.22 Mб38Thesis - Beaver simulation.pdf
#
19.02.2016322.56 Кб49titulka_zvitu_med-tekh.doc
#
21.08.2019342.53 Кб6TLS Met ukaz KR 11_06.doc
#
19.02.20161.7 Mб14TOE_NAU_ChASTINA_I_Siry_D_T.pdf
#
14.07.201993.18 Кб1TOPIC 5.doc
#
16.07.201993.7 Кб0TOPIC 6.doc
#
18.07.201989.09 Кб0TOPIC 7.doc
#
19.02.20161.94 Mб6Translation_Style_Guide_WB.pdf
#
19.02.20161.83 Mб94Tregub-dip-2015-IZDN-6kurs.docx