Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный авиационный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

TOE_NAU_ChASTINA_I_Siry_D_T

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.02.2016

Размер:

1.7 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1410 11 12 13 14 > Следующая >>>

Друга

гілка

представляє

нерозгалужену

ділянку, для

якої

побудова

кругової діаграми

подібна

раніше

розглянутим

випадкам.

Особливість

кругової

діаграми

обумовлена наявністю саме першої гілки.

Струм в першій гілці незмінний, тому при

Рис. 3.37

холостому ході в другій гілці(R= ∞) струм І2=0, а

загальний струм І = І1. При короткому замиканні в

другій

гілці (R=0)

І2=І2к,

загальний струм Ік = І1+ І2к .

Отже, при зміні R від ∞ до 0

струм на вході змінюється відІ1

до Ік , при цьому кінець вектораІ

I2К

φ2К

переміщається

по

дузі

кола з

хордою І2к .

φк

Побудова кругової діаграми

виконується в такій послідовності

φ1

(рис. 3.38):

- визначаємо І1 і І2к ;

0´

Рис. 3.38

будуємо

вектор U

(вертикальний

відрізок O´F)

X1L

вектор

струму І1 під

кутом

= arctg

до вектора U;

- з

кінця вектораІ1

проводимо

вектор І2к

(відрізок ОА)

під

кутом

j2к = arctg

X 2L

до вектора U;

- на відрізку ОА, як на хорді, будуємо дугу кола, центр якого С можна визначити, якщо з середини хорди провести перпендикуляр ВС до перетину з горизонтальною лінією ON, перпендикулярною до вектора U.

Лінія ON є діаметром кола кругової діаграми струму. Відрізок O´А є струмом Ік (при R = 0) в масштабі струму.

Сірий Д.Т. Теоретичні основи електротехніки. Курс лекцій. НАУ. 2008.

Приклади розрахунку електричних кіл синусоїдного струму

Задача № 1

Визначити струм в електричному колі (рис. Р3.1,а), активну, реактивну та повну потужності, якщо дано:

u = 141sin w t В; R1	= 20 Ом; R2 = 10 Ом; L1 = 15,9 Гн ; C1 = 13,3 мкФ;
X L 2 = 10 Ом; X C 2 = 60 Ом;	f = 400 Гн.

Зобразити векторну діаграму напруг кола, трикутники напруг, опорів та потужностей.

Розв’язання

1. Визначимо опори ділянок кола та повний комплексний опір всього

кола.

w = 2p f

= 2p 400 = 2512 с -1 ;

= 2512 ×15,9 ×10-3 40 Ом;

X L1

= w L1

X C1

= 30 Ом;

w C1

2512 ×13,3

XC2

Re = R1 + R2 = 20 +10 = 30 Ом;

XL2

Xe = XL1 + XL2 - XC1 - XC2 =40+10-30-60=-40Ом;

Рис. Р3.1,а

2 + X 2

302 + (-40)2 = 50 Ом.

2. Визначимо діючий та миттєвий струми кола:

I =

;

U =

U m

141

= 100 В;

100

= 2 А;

j = arctg

X e

= arctgç

= -53°10 ;

j =y u

-y i ;

y i =y u

-j =

i = 2

2 sin (2512t + 53°10¢) A.

звідси

53°10 ;

3. Визначимо потужності:

P = Re I 2 = 30× 22 =120 Вт; Q = X e ×I 2

= -40×22

= -160 вар,

S =UI =100×2 = 200 ВА,

або

S= Ze I 2 = 50 × 22 = 200 BA .

4.Для побудови векторної діаграми напруг кола визначимо напруги на елементах кола:

U12 = X L1 I = 40 × 2 = 80 B ;		U 23	= R1 I = 20 × 2 = 40 B ;
U 34	= X C1 I = 30 × 2 = 60 B ;	U 45	= R2 I = 10 × 2 = 20 B ;
U 56	= X L 2 I = 10 × 2 = 20 B ;	U 67	= X C 2 I = 60 × 2 = 120 B

Сірий Д.Т. Теоретичні основи електротехніки. Курс лекцій. НАУ. 2008.

Uа

Uр

Хе

20B

40Bт

10Ом

Zе

Рис. Р3.1,в

Рис. Р3.1,б

За результатами розрахунку

креслимо

векторну

діаграму напруг

(рис. Р3.1,б) та трикутники напруг, опорів і потужностей (рис. Р3.1,в). Примітка: Трикутник напруг отримуємо шляхом проекції вектораU на

напрямок вектора І . Трикутники опорів та потужностей подібні трикутнику напруг.

Задача № 2

Визначити

коефіцієнт

потужності

кола(рис. Р3.2),

активний

опір

котушки Rк та її індуктивність L , якщо прилади показали:

U1 = 200 B ;

U 2

= 100 B ;

I = 2 A ; P = 320

Bт ; f = 50 Гц.

Розв’язання:

1. Визначимо повний опір кола:

200

Z e =

= 100 Ом.

Rр

Визначимо

еквівалентний

активний опір кола:

320

Re =

2 = 80 Ом.

Rк

3. Визначимо опір реостата:

R p =

U 2

100

= 50 Ом.

Рис. P3.2

Розрахуємо

опір

котушки:

активний

Rк = Re - Rp = 80 - 50 = 30 Ом.

5. Знайдемо індуктивний опір кола:

Сірий Д.Т. Теоретичні основи електротехніки. Курс лекцій. НАУ. 2008.

X L = Z e2 - Rp2 = 1002 - 802 = 60 Ом .

6. Знайдемо індуктивність котушки:

L =	X L	=	60	= 0,19 Гн.

	2p f		2p50

7. Визначимо коефіцієнт потужності кола:

cosj =

320

= 0,8 ,

або

cosj =

= 0,8.

200 × 2

100

Задача № 3

Визначити

струми

гілках та

в нерозгалуженій

ділянці

(рис. Р3.3,а),

якщо

U = 100 B,

R1 = 50 W,

R2 = 6 W,

X L

= 8 W, X C

= 50 W.

Розрахувати потужності P, Q та S.

Накреслити векторну діаграму струмів, трикутники струмів, провідностей та потужностей.

Рішення

А. Метод векторних діаграм

1. Визначимо струм в паралельних гілках:

100

= 2 A;

100

I 2

= 10

Z 2

R22 + X L2

62 + 82

100

= 2 A.

X C

Рис. P3.3,a

2. Креслимо векторну діаграму струмів(рис. Р3.3,б), для чого знаходимо активну та реактивну складові струму в гілці з котушкою:

= I

cosj

= I

Rк

= 10 ×

= 6 A,

2 p

= I

sin j

= I

X L

= 8 A.

2 Z 2

3. Знаходимо

струм

нерозгалуженій

ділянці . колаНа підставі

діаграми:

I =

= 10 A,

(I1 + I 2a )2 + (I2 p - I3 )2

(2 + 6)2 + 8(- 2)2

I p

i = I m sin (w t -j) = 10

2 ×sin (w t - 36°50

) A.

j = arctg

= arctg

= 36°50 ;

I a

Сірий Д.Т. Теоретичні основи електротехніки. Курс лекцій. НАУ. 2008.

Б. Метод еквівалентних опорів і провідностей

1. Для визначення струму на вході кола розрахуємо провідності гілок і всього кола:

G =

= 0,02 См ;

0,06

Cм ;

R22 + X L2

+ 82

X L

0,08

См ;

R22 + X L2

+ 82

= 0,02 См ;

X C

= G1 + G2

= 0,08 См ;

= BL - BC

= 0,06 См ;

Ye = Ge2 + Be2 = 0,1 См

I2a

Iа

φ2

Iр

Bе

200Bт

I2p

Yе

0,02Cм

Рис. P3.3,б

Рис. P3.3,в

2. Визначимо струм в нерозгалуженій ділянці кола за законом Ома:

I = Ye	×U = 0,1×100 = 10 A, j = acrtg			Be	= arctg	0,06	¢
							= 36°50 ;	y i =y u -j ;
				Ge		0,08	= 36°50 ;	y i =y u -j ;
			sin (wt - 36°50¢) A.	Ge		0,08
i = 10
i = 10		2

3. Знаходимо потужності:

P = U 2G	e	= 1002	× 0,08 = 800 Вт ;	Q = U 2 B = 1002	×0,06 = 600 вар ;
	e			e
S = UI = 100 ×10 = 1000 ВА.
4. Креслимо			трикутники	струмів, провідностей та потужностей

(рис. Р3.3,в).

Сірий Д.Т. Теоретичні основи електротехніки. Курс лекцій. НАУ. 2008.

Задача № 4

До

синусоїдного

кола(рис. Р3.4,а) прикладена

синусоїдна

напруга

u =100

sin 2500 t В.

Параметри

елементів

кола: R1=

6 Ом;

L1=0,8 мГн;

R2=1 Ом; L2=1,2 мГн; С= 40 мкФ.

струми

в гілк, напругих на

Символічним

методом

розрахувати

ділянках кола, а також реактивну та повну потужність. Накреслити векторну

діаграму струмів і топографічну діаграму.

Розв’язання

Відповідно

позитивному

напрямку

прикладеної

напру

обираємо позитивні напрямки струмів в гілках.

Розраховуємо

опори

3 елементів кола:

x =wL = 2500×0,8×10-3

= 2 Ом;

= wL

= 2500×1,2 ×10-3 = 3 Ом;

=10 Ом.

2500× 40

Перейдемо

Рис. P3.4,a

розрахункової

схеми

комплексними

параметрами.

Запишемо вирази для комплексної напруги на клемах кола та комплексних опорів гілок.

Резистор R1 та котушка L1 включені послідовно, а тому вважаємо, що вони складають одну гілку з опором Z1. таким чином:

U =100B; Z1 = R1 + jx1 =(6+ j2) Ом;

Z2 = R2 + jx2 =(1+ j3) Ом;

Z3 = jx3 = -jxc = -j10 Ом.

Розраховуємо еквівалентний комплексний опір паралельних гілок

та всього кола:

Z 23 =

Z 2 Z 3

(1 + j3)(- j10)

10(3 - j)(1 + j7)

Z 2 + Z 3

1 + j3 - j10

(1 - j7) (1 + j7)

10(3 - j + j21 + 7)

10 + j20

= (2 + j4) Ом;

Z e = Z1 + Z 23 = 6 + j 2 + 2 + j 4 = 8 + j 6 =10 e j36o50' Ом..

Визначаємо струми в гілках кола:

I 1 =

100

= 8 - j6 =10- j36o50' A;

8 + j6

отже

=10 A; yi = -36o50'.

По правилу чужої гілки знаходимо:

Сірий Д.Т. Теоретичні основи електротехніки. Курс лекцій. НАУ. 2008.

2 = I 1

Z 3

(8 - j6)(- j10)

10(-6

- j8)

10(-6 - j8)(1

+ j7)

1 + j3 - j10

(1 - j7)

Z 2 + Z 3

- 6 - j8 - j42 + 56

5 - j50

= (10 - j10) = 10

e- j 45o A;

отже: I2 =14,1A; yi2 = -45o ;

3 = I1

Z 2

(8 - j6)(1+ j3)

(8 - j6 + j24+18)(1+ j7)

+ j18+ j182-126

Z 2 + Z3

1- j7

= -2 + j4 = 4,48e- j63o50' = 4,48e j116o30' A;

отже: I3 = 4,48A; yi2 = -116o30'.

5.Перевіримо за першим законом Кірхгофа:

I 1 = I 2 - I 3 = 0; 8 - j6 -10 + j10 + 2 - j4 = 0;

6.Розрахуємо потужність:

		S = U I = 100(8 + j6) = (800 + j600)ВА;
Отже: Р=800 Вт; Q=600 вар; S=1000 ВА.

	+j		1A
І3	+j	MI
І3

10B

	U
	U		+1

1		5
1		5

І1

І2

Рис. Р3.4,б

7. Для зображення топографічної діаграми розрахуємо напруги на ділянках кола:

Сірий Д.Т. Теоретичні основи електротехніки. Курс лекцій. НАУ. 2008.

			98
U 12	= R1 I 1	= 6(8 - j6) = (48 - j36)B;
U 23	= R2 I 2	= 1(10 - j10) = (10 - j10)B;
U 34	= jx2 I 2 = j3(10 - j10) =		(30 + j30)B;
U 45	= jx1 I 1	= j2(8 - j6) = (12	+ j16)B;

Відповідно до другого закону Кірхгофа:

åU k = 0;	48 - j36 +10 - j10 + 30 + j30 +12 + j16 -10 = 0;
Креслимо	векторну діаграму струмів та топографічну		діаграм
(рис. Р3.4,б),	для чого скористаємося	алгебраїчною формою	запису
комплексних напруг.

Задача №5

До джерела синусоїдного струмуJ=4A, внутрішня провідність якого

дорівнює

Y в = (0,1 + j0,2)Cм ,

підключені дві

паралельні

гілки

опорами

Z 1 = (1 - j3)Ом та Z 2

= j10Ом (рис. P3.5).

Визначити струм в гілках та потужність джерела струму.

Розв’язання

Визначимо

комплексні

Ів

І1

І2

провідності

паралельних

гілок

всього

кола:

Yв

1 + j3

Y 1 =

= (0,1 + j0,3)Cм;

Z 1

1 - j3

1 + 32

Y 2 =

= - j0,1 Cм;

Рис. Р3.5

Z 2

j10

Y е = Y в + Y 1 + Y 2 = 0,1 - j 0,2 + 0,1 + j 0,3 - j 0,1 = 0,2 Cм;

2.	Розрахуємо напругу на паралельних гілках(на клемах джерела
струму):						I 1		4
				U =		I 1	=	4	= 20В.
				U =			=	0,2	= 20В.
						Y		0,2
3.	Знайдемо струми в гілках:
	I в = UY в			= 20(0,1 - j 0,2) = (2 - j4) А;
	I1 = UY 1 = 20(0,1 + j 0,3) = (2 + j6) А;
	I 2 =	U	Y 2	= 20(- j 0,1) = - j 2 А.
	I 2 =		Y 2	= 20(- j 0,1) = - j 2 А.
Перевірка: I в + I 1 + I 2 = I ;					2 - j4 + 2 + j6 - j2 = 4;					4=4.
4.	Визначаємо потужність джерела:
				S = U I = 20 × 4 = 80Вт;

Сірий Д.Т. Теоретичні основи електротехніки. Курс лекцій. НАУ. 2008.

Задача № 6

Розрахувати струми електричного кола, приведеного на рис. Р3.6, якщо

e1 = 50 2 sin w t, B;

= 50

2 sin(w t + 90), B;

Z 3

= 15 Ом;

Z 4 = j25 Ом; Z 5 = (5 + j5) Ом; Z 6 = - j10 Ом.

Перевірити

розрахунок

за

балансом

потужностей. Накреслити

топографічну діаграму.

Розв’язання

1. Для вибору методу розрахунку визначаємо число гілок, вузлів та

незалежних контурів:

p=6; q=4; n=p-(q-1)=3.

Отже,

для

розрахунку

кола

методом

контурних струмів треба скласти і розв’язати

систему трьох рівнянь.

Так як

коло

має

дві гілки з

ідеальними

джерелами ЕРС, число рівнянь за методом

вузлових потенціалів можна скоротити. Так,

Е1

якщо

прийняти

потенціал

вузла4 рівним

нулю, то потенціали вузлів 1 та 3 відповідно

дорівнюють:

V1=E1;

V3=E2.

Рис. Р3.6,a

Таким

чином, залишається

невідомим

тільки потенціал вузла 2 і для його визначення

досить розв’язати одне

рівняння. А

тому

обираємо

метод

вузлових

потенціалів.

2. Приймаємо V4 = 0 і складаємо рівняння для визначення V2:

(

) -

= 0 ;

V1 = E1 = 50 B;

50e j90° = j50

V = E =

3. Підставляємо в рівняння відомі величини:

V		(	1	+	1		+	1	) =	50	+	50 j	;
	2
		15 5			+	j5		-10 j	5	+ j5		- j10

j2(1 + j) + j6 - 3(1 + j)

- 5;

j30(1 + j)

1 + j

j2 - 2 + j6 - 3 - j3

10 - j10

- 5;

j30(1 + j)

Сірий Д.Т. Теоретичні основи електротехніки. Курс лекцій. НАУ. 2008.

					100
V	2	- 5 + j5		= 5 - j5 - 5;
V				= 5 - j5 - 5;
		j30(1 + j)
		j30(1 + j)
V		=	(- j5) j30 (1 + j)		=	- 30(1 + j2 -1)	= - j30 В.
V		=			=		= - j30 В.
2			- 5(1 - j)		2
			- 5(1 - j)		2

4. Обираємо позитивні напрямки струмів в гілках і за законом Ома визначаємо величини цих струмів:

I 3	=	V		2	=	-	j 30	= - j 2 A;

			Z 3				15

I 4

1 -

50 - j50

(2 - j 2)(- j)

= (-2 - j2) A;

Z 4

j 25

1 -

50 + j30

(10 + j6)(1 - j)

= 5 + j3 - j5 + 3 = (8 - j2) A;

Z 5

5 + j5

I 6

V3 -V2

j50 + j30

= -8 A.

Z 6

- j10

Струми

гілках з

джерелами ЕРС визначимо за І-м законо

Кірхгофа.

= I 4

+ I 5

= -2 - j 2 + 8 - j 2 = (6 - j4) A;

Для вузла 1:

Для вузла 3:

I 2

= I6

+ I 4

= -8 + 2 + j 2 = (-6 + j 2) A;

6.Перевіримо за балансом потужностей:

åS kдж = å S kсп ;

å S kдж = E1 I1* + E2 I 2* = 50 (6 + j4) + j50 (-6 - j 2) = = 300 + j 200 + 100 - j300 = (400 - j100 ) BA.

åSkсn = åZk Ik2 =15×22 + j25(22 + 22 ) +(5 + j5)(82 +22 ) +(- j10)×82 = = 60+ j200+340+ j340- j640 = (400- j100) BA.

Баланс потужностей втримується, що

свідчить про правильність розрахунку.

7. Креслимо

типографічну

діаграму

10B

(рис. Р3.6,б). Для

цього на комплексній

МV

площині наносимо точки, які відповідають

потенціалам вузлів,

і з’єднуємо

їх між

собою.

U34 = V3 - V4 = V3;

U14 = V1 - V4 = V1;

Рис. Р3.6,б

a U41 = V4 – V1 = - V1.

Сірий Д.Т. Теоретичні основи електротехніки. Курс лекцій. НАУ. 2008.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1410 11 12 13 14 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
09.09.2019764.23 Кб5Theme_2_3_L2_8.docx
#
09.09.20192.7 Mб12Theme_2_3_L2_9.docx
#
19.02.20165.22 Mб38Thesis - Beaver simulation.pdf
#
19.02.2016322.56 Кб49titulka_zvitu_med-tekh.doc
#
21.08.2019342.53 Кб6TLS Met ukaz KR 11_06.doc
#
19.02.20161.7 Mб14TOE_NAU_ChASTINA_I_Siry_D_T.pdf
#
14.07.201993.18 Кб1TOPIC 5.doc
#
16.07.201993.7 Кб0TOPIC 6.doc
#
18.07.201989.09 Кб0TOPIC 7.doc
#
19.02.20161.94 Mб6Translation_Style_Guide_WB.pdf
#
19.02.20161.83 Mб94Tregub-dip-2015-IZDN-6kurs.docx