Вища геодезія для MatLab

аргументiв x та sin(x)*cos(y) видається просто x та cos(y) sin(x). Для аргумента f виводиться значення виразу, який присвоєно змiннiй f, тобто

x^2 + y^2.

Решта аргументiв в наведеному прикладi є символьними рядками. Якщо символьний рядок мiстить iм’я символьної змiнної, як наприклад, ' f', то результат видається у виглядi iм’я змiнної = значення змiнної.

Якщо аргумент є символьним рядком та мiстить знаки =, то все, що стоїть в цьому рядку до вiд першого знака =, iнтерпретується як рядок у форматi LATEX (в прикладi рядок ' \sqrt{\alpha}' перетворюється на √α), а все, що стоїть пiсля вiд першого знака = — як символьнi вирази, значення яких потрiбно вивести у вiкнi Web Browser. Так, наприклад, в аргументi ' f = f = subs(f)' перший символ ' f' виводиться просто як f ; замiсть другого символа f виводиться x2 + y2, тобто значення символьної змiнної f; а замiсть subs(f) виводиться 500, тобто результат пiдстановки у вираз x^2+y^2 поточних значень змiнних x та y.

Нарештi, якщо змiст символьного рядка неможливо проiнтерпретувати як символьний вираз, то рядок видається у вiкно Web Browser “як є”, що, по-перше, дає змогу виводити текстовi коментарi, а по-друге — контролювати правильнiсть задання аргументiв функцiї ShowSym. В наведеному прикладi останнiй аргумент ' F' не може бути iнтерпретований як символьний вираз, оскiльки в програмi символьна змiнна F не створена, а тому у вiкно Web Browser видається просто F.

101

Додаток В. Завдання для виконання на практичних заняттях

•В зошит записати постановку задачi (з конкретними вхiдними значеннями!) та отриманi результати обчислень (змiст m-файлу переписувати не треба).

•Записуючи вiдповiдь, обов’язково словами записати назву знайденої величини, наприклад:

Широта точки Q2: B2 = 50◦ 30′ 15′′

або

Вiдносна похибка для азимута в точцi Q1 складає 0,002.

•При записi результатiв обов’язково вказувати одиницi вимiрювання.

•Значення лiнiйних величин в при записi заокруглити до мiлiметрiв, а значення кутових величин записувати в форматi “градуси, мiнути, секунди”, залишаючи чотири цифри пiсля коми в значеннях секунд.

•Для формування варiантiв завдань використовується число n, яке являє собою номер студента по списку. Номери завдань потрiбно вибрати з наступної таблицi:

102

1.Розв’язати пряму геодезичну задачу (п. 1.7) при наступних вихiдних даних:

2.Розв’язати обернену геодезичну задачу з п. 1.9 при наступних вихiдних даних:

0,1 ·n м до X1REF,Y1REF, Z1REF 0,2 ·n м до X2REF,Y2REF, Z2REF 0,3 ·n м до X3REF,Y3REF, Z3REF 0,4 ·n м до X4REF,Y4REF, Z4REF

103

5.Розв’язати задачу з п. 2.3.1 першим з описаних в ньому способiв при таких вихiдних даних:

B1 = 29◦ (36 + 10 ·n)′ 06,12′′,

L1 = 72◦ (42 + 10 ·n)′ 21,72′′,

H1 = 1298 м+ n м;

6.Розв’язати задачу з п. 2.3.1 другим з описаних в ньому способiв при таких вихiдних даних:

B1 = 29◦ (36 + 20 ·n)′ 06,12′′,

L1 = 72◦ (42 + 10 ·n)′ 21,72′′,

H1 = (1298 + n) м;

7.Для елiпсоїда WGS-84 побудувати графiк залежностi радiусу кривизни паралелi вiд геодезичної широти.

8.Для елiпсоїда WGS-84 побудувати графiк залежностi радiусу кривизни першого вертикала вiд геодезичної широти.

9.Для елiпсоїда WGS-84 побудувати графiк залежностi середнього радiусу кривизни вiд геодезичної широти.

10.Для елiпсоїда WGS-84 побудувати графiк залежностi радiусу кривизни нормального перерiза, який проходить через точку з геодезичною широтою B = (50 + 0,1 ·n)◦, вiд азимута.

11.Обчислити компоненти одиничного вектора нормалi, проведеного до

поверхнi елiпсоїда WGS-84 в точцi з координатами B = (10 + 0,1 ·n)◦,

L = (20 + 0,2 ·n)◦.

12.Обчислити довжину дуги меридiану мiж точками з широтами B1 = (10 + 0,1 ·n)◦, B2 = (20 + 0,2 ·n)◦ за формулою (4.16). Результат порiвняти з точним значенням, знайденим за допомогою функцiї Meridi-

104

anArcLength (знайти абсолютну та вiдносну похибки).

13.Обчислити довжину дуги меридiану мiж точками з широтами B1 = (10 + 0,1 ·n)◦, B2 = (12 + 0,2 ·n)◦ за формулою (4.17). Результат порiвняти з точним значенням, знайденим за допомогою функцiї MeridianArcLength (знайти абсолютну та вiдносну похибки).

14.Обчислити довжину дуги меридiану мiж точками з широтами B1 = (10 + 0,04 · n)◦, B2 = (12 + 0,05 · n)◦ за формулою (4.18). Результат порiвняти з точним значенням, знайденим за допомогою функцiї MeridianArcLength (знайти абсолютну та вiдносну похибки).

15.Обчислити площу сфероїдичної трапецiї, обмеженої паралелями B1 =

L2 = (60 + 0,4 ·n) .

16.Дано координати вершин сферичного трикутника, розташованого на сферi одиничного радiусу:

Знайти довжини сторiн, кути при вершинах, сферичний надлишок та площу трикутника.

17.Дано сторони сферичного трикутника, розташованого на сферi одиничного радiусу:

a = 1 + 0,01 ·n, b = 2 + 0,02 ·n, c = 1,5 + 0,03 ·n.

Знайти кути при вершинах, сферичний надлишок та площу трикутника.

18.Дано кути сферичного трикутника, розташованого на сферi одиничного радiусу:

α = (30 + 0,1 ·n)◦, β = (70 + 0,2 ·n)◦, γ = (90 + 0,3 ·n)◦,

Знайти сторони трикутника, сферичний надлишок та площу трикутника.

19.У сферичного трикутника, розташованого на сферi одиничного радiусу, вiдомi двi сторони

a = 1,2 + 0,01 ·n b = 1,8 + 0,02 ·n

105

та кут мiж ними

γ = (30 + 0,1 ·n)◦.

Знайти невiдому сторону та невiдомi кути, сферичний надлишок та площу трикутника.

20. У сферичного трикутника, розташованого на сферi одиничного радiусу, вiдома сторона

a = 1,5 + 0,01 ·n

та прилеглi до неї кути

β = (70 + 0,1 ·n)◦ γ = (80 + 0,1 ·n)◦.

Знайти невiдомi сторони та невiдомий кут, сферичний надлишок та площу трикутника.

21.Розв’язати задачу з п.5.4.1 при ϕ1 = (30 + n)◦, α1 = 45◦, σ = 0,2.

22.Розв’язати задачу з п.5.4.2 при ϕ1 = (30 + n)◦, ϕ2 = 45◦, λ = 20◦.

23.На елiпсоїдi WGS-84 методом допомiжної точки розв’язати пряму геодезичну задачу при таких початкових даних:

Результати розв’язання порiвняти з точним розв’язком, отриманим за допомогою функцiї SolveDirectProblem (знайти абсолютнi та вiдноснi похибки).

24.На елiпсоїдi WGS-84 методом Рунге–Кутта–Iнгланда розв’язати пряму геодезичну задачу при таких початкових даних:

Результати розв’язання порiвняти з точним розв’язком, отриманим за допомогою функцiї SolveDirectProblem (знайти абсолютнi та вiдноснi похибки).

25.На елiпсоїдi WGS-84 за формулами з середнiми аргументами розв’я- зати пряму геодезичну задачу при таких початкових даних:

Результати розв’язання порiвняти з точним розв’язком, отриманим за

106

допомогою функцiї SolveDirectProblem (знайти абсолютнi та вiдноснi похибки).

26.На елiпсоїдi WGS-84 за формулами з середнiми аргументами розв’я- зати обернену геодезичну задачу при таких вхiдних даних:

Результати розв’язання порiвняти з точним розв’язком, отриманим за допомогою функцiї SolveInverseProblem (знайти абсолютнi та вiдноснi похибки).

27.Дано координати вершин сфероїдичного трикутника, розташованого на елiпсоїдi WGS-84:

Знайти довжини сторiн та кути при вершинах.

28.Дано координати вершин сфероїдичного трикутника, розташованого на елiпсоїдi WGS-84:

29.Точка розташована на поверхнi елiпсоїда WGS–84, причому вiдомi її геодезична широта B = (50 + 0,1 ·n)◦ та вiдстань вiд осьового меридiану l = 1◦(0,1 ·n)′. За допомогою функцiї GK_BL2xy обчислити значення її прямокутних координат Гауса–Крюгера, а також значення зближення меридiанiв γ та масштабу m в цiй точцi.

30.На елiпсоїдi WGS–84 способом, описаним в 7.3, розв’язати обернену геодезичну задачу при наступних вхiдних даних:

B1 = 30◦, B2 = (40 + 0,1 ·n)◦, L1 = 55◦, L2 = (58 + 0,05 ·n)◦

(за осьовий меридiан прийняти L = 57◦). Результат порiвняти з точним розв’язком, отриманим за допомогою функцiї SolveInverseProblem (знайти абсолютнi похибки для A1, A2, s).

107