. Пуассоновское распределение
Задача 1.
Во время Второй мировой войны фашисты обстреливали Лондон снарядами “ФАУ". Для проверки, являлась ли стрельба прицельной, территория Южного Лондона была разбита на 576 квадратов площадью ¼ км2. Предполагается, что число попаданий в квадрат подчиняется закону Пуассона, если стрельба ведется неприцельно. Проверить эту гипотезу по распределению числа попаданий:
|
Х – количество попаданий |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
> 4 (7 попаданий) |
|
Количество квадратов |
229 |
211 |
93 |
36 |
7 |
1 |
Задача 2.
Пусть Х – количество крупных пожаров в г. Кировограде на один день. Проверить согласованность распределения Х с законом Пуассона, если в 1980 г. 43 раза было по одному пожару в день, 1 раз по два пожара в день и 1 раз по три пожара в день.
Задача 3.
Пусть Х – количество несчастных случаев от удара копытом коня в одном кавалерийском корпусе старой прусской армии, отраженных в годовом отчете корпуса. Проверить гипотезу о законе Пуассона по следующим данным (пример Борткевича):
-
Х – количество случаев
0
1
2
3
4
Количество годовых отчетов
109
65
22
3
1
Задача 4.
Пусть Х – количество мельчайших частиц золота, наблюдаемых за один временной интервал в одной части пространства, во время опыта Сведберга по исследованию броуновского движения.
Проверить гипотезу о законе Пуассона по следующим данным:
-
Х – количество частиц
0
1
2
3
4
5
6
7
Количество интервалов
112
168
130
69
32
5
1
1
Задача 5.
Количество семян на одном отрезке данной длины при высеве на лабораторной установке распределяется следующим образом:
-
Х – количество семян
0
1
2
3
4
5
6
7
Количество отрезков
645
675
342
121
28
7
0
0
Задача 6.
Пусть Х – количество забастовок в Англии за неделю. В течение 1948 – 1959 гг. получено следующее распределение:
-
Х – количество забастовок
0
1
2
3
4
5
6
7
Количество недель
252
229
109
28
8
0
0
0
Проверить гипотезу о распределении Х по закону Пуассона.
Задача 7.
При наблюдении обрывов нитей на кольцевой прядке с 224 веретенами в течение 8 часов работы было установлено, что распределение количества обрывов имеет следующий вид:
-
Х – количество обрывов
0
1
2
3
4
5
6
7
Количество веретен
92
86
34
9
2
1
0
0
Проверить гипотезу о законе Пуассона.
Задачи 8,9,10,11,12,13,14
Проверить гипотезу о распределении бактерий в чашке Петри по закону Пуассона по следующим данным:
-
К
0
1
2
3
4
5
6
7
Опыт А - 8
5
19
26
26
21
13
8
0
Опыт Б - 9
20
40
38
17
7
0
0
0
Опыт В - 10
59
86
49
30
20
0
0
0
Опыт Г - 11
83
134
135
101
40
16
7
0
Опыт Д – 12
8
16
18
15
9
7
0
0
Опыт Е - 13
7
11
11
11
7
8
0
0
Опыт Ж - 14
60
80
45
16
9
0
0
0
Задача 15
Пусть Х – количество четверней, родившихся в Пруссии за один год в течение 69 лет.
Проверить гипотезу о законе Пуассона:
-
Х – количество четверней
0
1
2
3
4
5
6
7
М
14
24
17
9
2
2
1
0