- •Уо «Гродненский государственный университет им. Я.Купалы»
- •«Гармонический анализ периодических сигналов»
- •Ряд Фурье в тригонометрической форме
- •Ряд Фурье в комплексной форме
- •Расчетно-графическая работа № 2 «гармонический анализ непериодических сигналов»
- •«Делители напряжения и тока»
- •2) Делитель тока
- •«Частотные характеристики rc-цепей»
- •«Частотные характеристики rl-цепей»
- •«Исследование последовательного резонансного контура»
- •«Исследование параллельного резонансного контура»
- •«Исследование связанных контуров»
- •«Синтез линейных фильтров»
- •Чебышевская аппроксимациязадается частотным коэффициентом передачи мощности следующего вида:
«Исследование параллельного резонансного контура»
Цель:изучить основные свойства, временные и частотные характеристики параллельного колебательного контура, суть понятия резонанса токов и условия его возникновения.
Краткие теоретические сведения
Параллельным колебательным контуром называется электрическая цепь, в которой индуктивности и емкости распределены по двум параллельным ветвям, подключенным параллельно к источнику энергии. Принципиальные схемы контуров любого вида можно заменить схемами замещения двух видов (показаны на рис. 28 а и б).
а). б). |
Рис. 28 – Схемы параллельных колебательных контуров
Рассмотрим схему, представленную на рис. 28б. Комплексная функция входного сопротивления для нее:
Zвх(jω)= (R + jωL)(1/jωС) / [R + jωL+ 1/(jωC)]. |
(23) |
На частотах, близких к резонансной (ω ≈ ωо), и больших добротностях контура (Q >>1) справедливо неравенство R<<ω0L.
Тогда с учетом (17)-(18) комплексная функция входного сопротивления
Zвх(jω) = R0e /(1+jξ). |
(24) |
|
|
На частоте резонанса входное сопротивление параллельного резонансного контура имеет чисто резистивный характер. Резонансное сопротивление параллельного контура R0e в Q2 раз превышает сопротивление потерь последовательного колебательного контура:
R0e = L/(RC) = ρ2/R = ρQ = RQ2. |
(25) |
Частотная характеристика полного входного сопротивления
Zвх(ω) = R0e / √(1+ξ2), |
(26) |
а фазо-частотная характеристика
φ(ω) = – arctg ξ. |
(27) |
Резонанс в параллельном контуре наблюдается на частоте, при которой реактивная составляющая входного сопротивления равна нулю и комплексное сопротивление вещественно. В (24) это будет при ξ =0, т.е. на резонансной частоте последовательного контура (16). Выражение (24) верно при R<<ω0L . Более точное выражение для резонансной частоты можно получить, приравнивая нулю правую часть (23):
ω0п = ω0 √ 1 – 1/Q2 . |
(27) |
Из (27) следует, что резонансная частота параллельного контура при учете сопротивления потерь меньше резонансной частоты последовательного контура.
Передаточная функция параллельного контура по току равна
КI (jω) = ỈC / Ỉ1 = jωCZвх(ω) = j Q ω /[ω0(1 + jξ)]. |
(28) |
Т. к. ŮC = Ů1 , передаточная функция по напряжению КU (jω)=1. В параллельном колебательном контуре на резонансной частоте ток в контуре IС в Q раз больше входного тока (т.е. в параллельном контуре наблюдается резонанс токов).
Задание. Собрать схему, представленную на рис. 29. Изменяя значения R, С и L, снять амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики параллельного контура. Изучить влияние параметров контура на его характеристики – резонансную частоту, добротность, полосу частот.
Порядок выполнения.
Как отмечалось выше, в параллельном колебательном контуре наблюдается резонанс токов, поэтому на контур подается сигнал с источника тока J1(коэффициент передачи по напряжению равен 1). Для измерения токов можно воспользоваться источниками напряжения, управляемыми током (IU1 и IU2 на рис. 29). Напряжение на выходе этих элементов пропорционально токам, протекающих в первичной цепи этих источников. Коэффициент передачи этих источников равен отношению выходного напряжения к току в первичной цепи и имеет размерность Ом. В данном примере этот коэффициент равен 1В/1А=1 Ом. Таким образом, сигналы, подаваемые на вход измерительных приборов (осциллографа и плоттера), будут пропорциональны токам, протекающим во входной цепи и через емкость соответственно.
На плоттере удобно наблюдать и измерять АЧХ и ФЧХ. С помощью осциллографа можно наблюдать соотношение между входным и выходным сигналом (сигналы пропорциональны токам!). Для этих исследований необходимо изменять частоту источника тока J1.
Рис. 29 – Схема измерения параметров параллельного колебательного контура
Способы измерения с помощью опций меню Analysis и измерителя АЧХ и ФЧХ подробно изложены в работе 6.
Используя описанные методики, измерить и занести в таблицу 13 параметры амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик параллельного контура для следующих значений элементов:
А). R=0,1 Ом, С=1 мкФ и L=1, 2 …..10 мГн;
Б). R=0,1 Ом, L= 1 мГн и С=1, 2……10 мкФ;
В).L= 1 мГн, С=1 мкФ и R =1, 2 …….10 Ом.
По результатам измерений построить амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики, а также годографы комплексной передаточной функции параллельного резонансного контура.
Построить зависимости характеристик контура – резонансной частоты, добротности, полосы частот – от значений R, L и C.
Табл.13
|
|
f1,Гц |
f2,Гц |
|
fn,Гц |
ωo |
Q |
R=….. L=….. C=….. |
Кu |
|
|
|
|
|
|
φ,град |
|
|
|
|
Контрольные вопросы:
Как определяются токи в цепи синусоидального тока с параллельным соединением резистора, индуктивности и ёмкости. Запишите закон Ома в комплексной форме.
Что такое треугольник проводимостей? Как его построить?
Какую цепь называют параллельным колебательным контуром?
При каком условии в параллельном колебательном контуре наступает резонанс? Почему резонанс в такой цепи называют резонансом токов?
Как определяется резонансная частота?
Что называют характеристическим сопротивлением контура и добротностью контура?
Изменением каких величин в параллельном колебательном контуре можно достичь резонанса токов?
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 8