- •Вопросы к зачету для заочного отделения по курсу
- •II. Векторная алгебра.
- •III. Аналитическая геометрия.
- •IV. Математический анализ
- •I. Линейная алгебра Матрицы Прямоугольная таблица чисел
- •Пример. Даны матрицы а и в. ;. Найти произведение матриц ав.
- •Определители.
- •Методы решения систем линейных уравнений.
- •Обратная матрица.
- •Решение систем уравнений матричным методом.
- •Ранг матрицы.
- •Окаймляем его слева и снизу
- •Окаймляем d3 ( это только можно сделать двумя способами)
- •Прямоугольные системы уравнений.
- •Собственные векторы и собственные значения матрицы.
- •II. Векторная алгебра.
- •Единичным вектором, или ортом данного вектора, называется вектор, совпадающий по направлению с данным вектором и имеющий модуль, равный единице. Прямоугольные координаты
- •III. Аналитическая геометрия Аналитическая геометрия на плоскости
- •Если две прямые заданы уравнениями с угловым коэффициентом
- •Если уравнения прямых заданы в общем виде
- •Приведем уравнение прямой к нормальному виду. Нормирующий множитель
- •Аналитическая геометрия в пространстве
- •Уравнение плоскости в нормальном виде
- •Уравнение плоскости в отрезках на осях
- •Угол между двумя плоскостями
- •Острый угол между прямой иплоскостью
- •Кривые второго порядка.
- •Простейшее уравнение гиперболы
- •Асимптоты гиперболы - две прямые, определяемые уравнениями
- •Простейшее уравнение параболы
- •IV. Математический анализ Функция одной переменной
- •Предел функции.
- •Первый замечательный предел
- •Второй замечательный предел
- •Непрерывность функции
- •Дифференциальное исчисление. Производная. Техника дифференцирования. Обозначение
- •Производная сложной функции
- •Параметрически заданные функции и их дифференцирование
- •Правило Лопиталя
- •Применение дифференциального исчисления к исследованию функций
- •Признаки возрастания и убывания функций
- •Максимум и минимум функции
- •Первое достаточное условие существования экстремума функции
- •Второе достаточное условие существования экстремума
- •Асимптоты.
- •Общее исследование функции
Асимптоты.
Если расстояние d от точки кривой у = f (х), имеющей бесконечную ветвь, до некоторой определенной прямой по мере удаления точки по этой кривой в бесконечность стремится к нулю, то прямая называется асимптотой кривой.
Различают асимптоты: 1) горизонтальные, 2) вертикальные и 3) наклонные.
1. Кривая у = f (х) имеет горизонтальную асимптоту у =b только в том случае, когда существует конечный предел функции f (х) при , и этот предел равен b , т. е. если
2. Кривая у = f (х) имеет вертикальную асимптоту х = а, если при . Для определения вертикальных асимптот надо отыскать те значения аргумента, вблизи которых f (х) неограниченно возрастает по абсолютной величине. Если такими значениями аргумента являются а1, а2, …, то уравнения вертикальных асимптот будут
х = а1, х =а2…
3. Для определения наклонной асимптоты у = kx + b кривой у = f (х) надо найти числа k и b из формул
(следует отдельно рассматривать случаи ). Наклонные асимптоты у кривой у = f (х) существуют в том и только в том случае, когда эти пределы имеют конечное значение. При определении этих пределов удобно пользоваться правилом Лопиталя.
Пример. Найти асимптоты кривой
Решение. Горизонтальных асимптот нет. Вертикальную асимптоту находим из условия
2х + 3 = 0 => х = - 3/2, при этом у , когда, у, когда. Определим наклонные асимптоты , уравнение которых имеет вид: у = kx + b
Так как k и b имеют конечные значения и равны между собой при хи при х, то имеется единственная наклонная асимптота, уравнение которой
Общее исследование функции
Под полным исследованием функции обычно понимается решение таких вопросов:
Определение области существования функции.
Выявление вопроса о четности и нечетности функции.
Определение точек разрыва функции.
Определение асимптот графика функции.
Определение интервалов возрастания и убывания функции.
Определение экстремума функции.
Определение интервалов выпуклости и вогнутости графика функции.
Определение точек перегиба.
Нахождение пересечения с осями координат.
Построение графика функции.
Пример. Исследуем функцию
D (y) = (). Функция непрерывна на всей области определения. Точек разрыва нет.
Функция не является ни четной, ни нечетной, ни периодической.
Точек разрыва нет.
Вертикальных асимптот нет;, наклонных асимптот нет.
5, 6. . Критические точки х = -2, х = 0.
х |
() |
-2 |
(-2, 0) |
0 |
() |
Знак |
+ |
= 0 |
- |
|
+ |
Поведение функции |
Возрастает |
max 3 |
Убывает |
min 0 |
Возрастает |
7, 8. ,при х = 1,не существует при х = 0.
х |
() |
0 |
( 0, 1) |
0 |
() |
Знак |
- |
= |
- |
= 0 |
+ |
Поведение функции |
Выпукла верх |
Не является точкой перегиба |
Выпукла верх |
Точка перегиба у = 6 |
Выпукла вниз |
9. х =0 и х = -5.
10.
Задание 1
Вычислить определитель матрицы А второго порядка
Вычислить определитель матрицы В третьего порядка
Вычислить определитель матрицы В, разложив его по какой-либо строке и какому либо столбцу
Вычислить определитель матрицы В, пользуясь свойствами определителей. Свести вычисление определителя третьего порядка к вычислению одного определителя второго порядка
Вариант 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||
A = |
( |
-3 |
-6 |
) |
|
B = |
( |
3 |
-1 |
4 |
) | |||||||
3 |
2 |
|
0 |
2 |
-5 | |||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
-2 |
-4 | ||||||||||
Вариант 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||
A = |
( |
8 |
7 |
) |
|
B = |
( |
-1 |
-4 |
-4 |
) | |||||||
-9 |
-3 |
|
-4 |
-1 |
0 | |||||||||||||
|
|
|
|
|
|
-1 |
3 |
-2 | ||||||||||
Вариант 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||
A = |
( |
-1 |
0 |
) |
|
B = |
( |
-5 |
2 |
-3 |
) | |||||||
-1 |
-8 |
|
1 |
-4 |
-4 | |||||||||||||
|
|
|
|
|
|
-3 |
-1 |
0 | ||||||||||
Вариант 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||
A = |
( |
-10 |
-7 |
) |
|
B = |
( |
0 |
-1 |
-2 |
) | |||||||
7 |
7 |
|
-3 |
2 |
1 | |||||||||||||
|
|
|
|
|
|
-5 |
-5 |
2 | ||||||||||
Вариант 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||
A = |
( |
1 |
6 |
) |
|
B = |
( |
-4 |
-4 |
-1 |
) | |||||||
-5 |
2 |
|
2 |
-1 |
-3 | |||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
0 |
-5 | ||||||||||
Вариант 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||
A = |
( |
-8 |
-1 |
) |
|
B = |
( |
1 |
2 |
0 |
) | |||||||
3 |
-3 |
|
-2 |
-4 |
2 | |||||||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
-4 |
-3 | ||||||||||
Вариант 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||
A = |
( |
3 |
-8 |
) |
|
B = |
( |
-3 |
-1 |
1 |
) | |||||||
-9 |
-8 |
|
3 |
2 |
-2 | |||||||||||||
|
|
|
|
|
|
-2 |
1 |
-1 |
Вариант 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
A = |
( |
-6 |
5 |
) |
|
B = |
( |
2 |
-4 |
2 |
) |
-1 |
7 |
|
-1 |
-1 |
3 | ||||||
|
|
|
|
|
|
-4 |
-3 |
1 | |||
Вариант 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
A = |
( |
5 |
-2 |
) |
|
B = |
( |
-2 |
2 |
3 |
) |
7 |
2 |
|
-5 |
-4 |
-1 | ||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
3 | |||
Вариант 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
A = |
( |
-4 |
-9 |
) |
|
B = |
( |
3 |
-1 |
-5 |
) |
-5 |
-3 |
|
0 |
2 |
-5 | ||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
-2 |
-4 |
Задание 2
1. Решить методом Крамера систему уравнений Ах = а
Решить методом Крамера систему уравнений Вx = b
Решить методом Гаусса систему уравнений Вx = b
Вариант |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B = |
( |
1 |
-3 |
2 |
) |
b= |
( |
13 |
) |
A = |
( |
1 |
3 |
) |
a= |
( |
-5 |
) |
4 |
0 |
-1 |
-8 | ||||||
2 |
-1 |
11 |
3 |
-2 |
-1 |
-3 | ||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B = |
( |
-4 |
1 |
-3 |
) |
b= |
( |
24 |
) |
A = |
( |
3 |
1 |
) |
a= |
( |
5 |
) |
-1 |
-5 |
3 |
21 | ||||||
-4 |
-2 |
-6 |
-2 |
2 |
3 |
-9 | ||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B = |
( |
0 |
-4 |
1 |
) |
b= |
( |
-5 |
) |
A = |
( |
-4 |
-1 |
) |
a= |
( |
-1 |
) |
3 |
-1 |
-2 |
1 | ||||||
-1 |
-3 |
-3 |
2 |
-3 |
-2 |
-1 | ||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B = |
( |
-5 |
0 |
-4 |
) |
b= |
( |
16 |
) |
A = |
( |
-2 |
-3 |
) |
a= |
( |
-5 |
) |
-2 |
3 |
2 |
4 | ||||||
2 |
-4 |
-16 |
-3 |
1 |
2 |
12 | ||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B = |
( |
-1 |
-5 |
0 |
) |
b= |
( |
24 |
) |
A = |
( |
0 |
-5 |
) |
a= |
( |
20 |
) |
2 |
-2 |
-3 |
3 | ||||||
-4 |
-5 |
36 |
1 |
-4 |
-3 |
12 | ||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B = |
( |
3 |
-1 |
-5 |
) |
b= |
( |
10 |
) |
A = |
( |
2 |
2 |
) |
a= |
( |
2 |
) |
-3 |
2 |
1 |
7 | ||||||
-1 |
3 |
-9 |
-4 |
0 |
1 |
8 | ||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B = |
( |
-2 |
3 |
-1 |
) |
b= |
( |
-8 |
) |
A = |
( |
-5 |
0 |
) |
a= |
( |
-5 |
) |
1 |
-3 |
-4 |
16 | ||||||
2 |
2 |
2 |
0 |
-5 |
-4 |
18 | ||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B = |
( |
2 |
-2 |
3 |
) |
b= |
( |
6 |
) |
A = |
( |
-3 |
-2 |
) |
a= |
( |
-1 |
) |
-4 |
1 |
0 |
3 | ||||||
-4 |
1 |
6 |
-5 |
-1 |
0 |
15 | ||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B = |
( |
-3 |
2 |
-2 |
) |
b= |
( |
-11 |
) |
A = |
( |
-1 |
-4 |
) |
a= |
( |
23 |
) |
0 |
-4 |
-5 |
-14 | ||||||
-1 |
0 |
3 |
-1 |
3 |
-5 |
-10 | ||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B = |
( |
1 |
-3 |
2 |
) |
b= |
( |
-5 |
) |
A = |
( |
1 |
3 |
) |
a= |
( |
-14 |
) |
-5 |
0 |
-1 |
10 | ||||||
2 |
-1 |
-7 |
3 |
-2 |
-1 |
6 | ||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 3.
Решить матричным методом систему уравнений Ах = а
Решить матричным методом систему уравнений Вx = b
Вариант |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B = |
( |
3 |
-3 |
1 |
) |
b= |
( |
7 |
) |
A = |
( |
2 |
-1 |
) |
a= |
( |
11 |
) |
|
2 |
1 |
-2 |
-12 | ||||||
4 |
-3 |
25 |
|
1 |
-2 |
1 |
7 | ||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B = |
( |
0 |
3 |
-1 |
) |
b= |
( |
1 |
) |
A = |
( |
-5 |
-3 |
) |
a= |
( |
6 |
) |
|
-2 |
0 |
-4 |
0 | ||||||
-2 |
-5 |
10 |
|
3 |
1 |
-1 |
-13 | ||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B = |
( |
-3 |
0 |
-3 |
) |
b= |
( |
-6 |
) |
A = |
( |
-3 |
-5 |
) |
a= |
( |
17 |
) |
|
3 |
-1 |
3 |
11 | ||||||
1 |
2 |
-6 |
|
-4 |
-5 |
-3 |
17 | ||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B = |
( |
3 |
-3 |
-5 |
) |
b= |
( |
13 |
) |
A = |
( |
-1 |
2 |
) |
a= |
( |
-1 |
) |
|
-1 |
-2 |
1 |
3 | ||||||
-5 |
0 |
-5 |
|
-2 |
-2 |
-5 |
16 | ||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B = |
( |
0 |
3 |
2 |
) |
b= |
( |
-5 |
) |
A = |
( |
1 |
0 |
) |
a= |
( |
-3 |
) |
|
-5 |
-3 |
-1 |
21 | ||||||
-2 |
-2 |
4 |
|
0 |
1 |
2 |
-7 | ||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B = |
( |
-3 |
0 |
0 |
) |
b= |
( |
-6 |
) |
A = |
( |
3 |
-2 |
) |
a= |
( |
2 |
) |
|
0 |
-4 |
-3 |
11 | ||||||
1 |
-4 |
-6 |
|
2 |
-5 |
0 |
29 | ||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B = |
( |
3 |
-3 |
-2 |
) |
b= |
( |
1 |
) |
A = |
( |
-4 |
-4 |
) |
a= |
( |
-4 |
) |
|
-4 |
-5 |
-5 |
9 | ||||||
-5 |
3 |
19 |
|
-5 |
-2 |
-2 |
7 | ||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B = |
( |
0 |
3 |
-4 |
) |
b= |
( |
7 |
) |
A = |
( |
-2 |
3 |
) |
a= |
( |
-21 |
) |
|
1 |
3 |
2 |
-3 | ||||||
-2 |
1 |
-11 |
|
-3 |
1 |
-4 |
17 | ||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B = |
( |
-3 |
0 |
3 |
) |
b= |
( |
-15 |
) |
A = |
( |
0 |
1 |
) |
a= |
( |
-4 |
) |
|
-3 |
2 |
0 |
-16 | ||||||
1 |
-1 |
3 |
|
-1 |
-5 |
3 |
14 | ||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B = |
( |
3 |
-3 |
1 |
) |
b= |
( |
-2 |
) |
A = |
( |
2 |
-1 |
) |
a= |
( |
-7 |
) |
|
2 |
1 |
-2 |
6 | ||||||
-5 |
-3 |
34 |
|
1 |
-2 |
1 |
-2 |
Задание 4.
Вычислить ранг матрицы.
1., 2.;
3. 4.
5.6.
7.8
9. 10.
Задание 5
Даны две вершины треугольника Δ АВС: А (х1,у1), В (х2,у2) и точка D (x3,y3)пересечения высот:
а) составить уравнение высот, медиан, биссектрис треугольника Δ АВС.
б) найти уравнения прямых, проходящих через вершины треугольника и параллельных сторонам.
в) определить длины высот треугольника и расстояние от точки М (х4, у4) до сторон треугольника.
n |
x1 |
y1 |
x2 |
y2 |
x3 |
y3 |
x4 |
y4 |
|
2 |
5 |
0 |
7 |
2 |
2 |
7 |
1 |
|
4 |
10 |
4 |
2 |
8 |
4 |
9 |
6 |
|
4 |
6 |
5 |
6 |
9 |
4 |
2 |
10 |
|
7 |
4 |
5 |
10 |
4 |
4 |
7 |
8 |
|
6 |
-2 |
8 |
2 |
6 |
8 |
10 |
3 |
|
1 |
8 |
2 |
4 |
9 |
5 |
5 |
9 |
|
6 |
6 |
5 |
4 |
9 |
5 |
4 |
9 |
|
7 |
2 |
7 |
5 |
3 |
1 |
2 |
3 |
|
8 |
6 |
4 |
10 |
5 |
5 |
5 |
6 |
|
7 |
3 |
6 |
-3 |
5 |
8 |
4 |
1 |
Задание 6.
Даны координаты вершин пирамиды АВСD: А (х1,у1,z1), В (х2,у2,z3) ,C (x2,y2,z2) ,D (х4, у4,z3)
Найти:
1) длину ребра АВ;.
2) угол между ребрами АВ и АD;
3) угол меду ребром AD и гранью ABC;
4) площадь грани ABC;
5) объем пирамиды;
6) уравнение прямой AB;
7) уравнение плоскости ABC;
8) уравнение высоты, опущенной из вершиныD на грань ABC.
-
n
x1
y1
z1
x2
y2
z2
x3
y3
z3
x4
y4
z4
1
1
1
7
5
6
0
-5
4
1
2
3
4
2
2
3
0
1
-1
4
2
5
7
8
3
-5
2
4
5
1
-3
0
4
4
5
6
-2
3
5
1
-3
4
7
8
-1
5
7
8
2
4
-6
1
3
5
0
2
0
0
12
-6
4
3
-1
5
0
4
2
1
2
0
1
6
3
4
-3
-5
5
0
2
1
-4
8
16
7
-2
1
7
3
-3
18
5
4
-1
18
0
25
1
0
5
3
2
7
5
0
9
1
2
-12
2
1
0
4
3
-3
-6
5
17
30
2
1
Задание 7.
Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношений расстояние до точки А (3,0) и до прямой х = 12 равно ε = 0,5 полученное уравнение привести к простейшему виду и построить прямую.
Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношений расстояние до точки А (-3,4) равно расстоянию до прямой у = 2. Полученное уравнение привести к простейшему виду и построить прямую.
Показать, что есть уравнение окружности. Найти ее центр и радиус.
Написать уравнение окружности, проходящей через точки: (0,1), (2,0), (3,1).
Гипербола проходит через точки (3,) и (,3). Найти уравнение гиперболы.
Найти уравнение асимптот гиперболы .
Найти острый угол между асимптотами гиперболы, если ее эксцентриситет равен 2.
Дана равнофокусная гипербола . Найти уравнение эллипса, фокусы которого находится в фокусах гиперболы, если известно, что эллипс проходит через точкуА (4,6).
Составить уравнение параболы, зная, что вершина ее находится в начале координат и расстояние от фокуса до вершины равно 4 единицам длины, а осью симметрии служит ось Ох.
Парабола симметрична относительно оси Ох , проходит через точку А (4,-1), а вершина ее лежит в начале координат. составить ее уравнение.
Задание 8. Найти область определения функции
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Задание 9.Построить график функции
1.
2.
3.
4
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Задание 10 .Найти пределы функции
1.а) , б), в),
г) , д)
2.а) , б), в),
г) , д)
3.а) , б), в),
г) , д)
4. а) , б), в),
г) , д)
5.а) , б), в),
г) , д)
6.а) , б), в),
г) , д)
7. а) , б), в),
г) , д)
8.а) , б), в),
г) , д)
9.а) , б), в),
г) , д)
10.а) , б), в),
г) , д)
Задание 11. Найти производную
1., б),
в) , г), д), е)
2. а), б), в),
г) , д),е)
3. а), б), в), г), д), e)
4. а), б), в),
г) , д), e)
5. а), б), в), г), д),
е)
6. а), б), в), г), д),
е)
7. а) , б),
в) , г), д),
е)
8. а) , б), в), г), д),
е)
9. а) , б), в),
г) , д), е)
10. а) , б), в),
г) , д), е)
Задание 12. Показать, что функция удовлетворяет равенству
Задание 13. Найти вторую производную функции, заданной параметрически.
1 . 6.
2. 7
3. 8
4. 9.
5. 10.
Задание 14. Найти пределы, пользуясь правилом Лопиталя
Задание 15. Найти экстремумы заданных функций.
1.6.
2.7.
3.8.
4.9.
5.10.
Задание 16. Найти наибольшее и наименьшее значение на указанных отрезках и на указанных интервалах.
.
Задание 17. Провести полное исследование данных функций и начертить их графики.
1.6.
2.7.
3.8.
4.9.
5.10.
Литература:
Баврин И.И. Курс высшей математики.-М.:Просвящение,1992.-400 с.
Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. М, 1967г,608 с
Общий курс высшей математики для экономистов, под ред В .И .Ермакова-М. «Инфра-М».1999 г.-655 с.
Теуш В.Л. Курс высшей математики. - М.: Советская наука, 1958г, 270 с.
Шипачев В.С. Высшая математика: Учебное пособие М. Высшая школа,1990.-479с.
Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов/Н.Ш.Кремер, Б.А.Путко и др.; М: ЮНИТИ, 2002. – 461 с.
Валєєв К.Г, Джалладова І.А Вища математика: Навч. Посібник: