4.6. Магнитное поле движущегося заряда

Магнитное поле тока является результатом наложения магнитных полей всех движущихся в проводнике зарядов. Ток в проводнике обусловлен упорядоченным движением заряженных частиц (дрейфом). Обозначим - среднюю скорость их дрейфа.

Возьмем элемент длины проводника . Обозначим - число заряженных частиц, движущихся в элементе ,q - заряд каждой частицы, - среднюю скорость их дрейфа. Тогда

. (4.33)

Подставим это выражение в закон Био-Савара–Лапласа

,

получим:

. (4.34)

В этом выражении - радиус-вектор заряженной частицы.

Все зарядов движутся упорядоченно в одном направлении и с одинаковой скоростью. Поэтому магнитная индукция поля, создаваемого каждым из этих зарядов, будет равна

. (4.35)

Формула (4.35) справедлива для магнитной индукции поля заряженной частицы, движущейся произвольно со скоростью <<. Необходимо отметить, что магнитное поле отдельного движущегося заряда является переменным, так как радиус-вектор изменяется с течением времени и по направлению и по модулю.

4.7. Вихревой характер магнитного поля. Циркуляция вектора магнитной индукции. Закон полного тока

Магнитные поля (так же, как и электрические) можно изображать графически с помощью линий магнитной индукции. Они проводятся следующим образом: касательная к линии в каждой точке указывает направление вектора; густота линий такова, что их число, пересекающее перпендикулярную к ним единичную площадку, равно модулю вектора(рис. 4.8).

На рис. 4.9 в качестве примера приведено графическое изображение магнитного поля прямого тока. Линии магнитной индукции поля прямого тока представляют собой систему концентрических окружностей, охватывающих проводник. Густота линий убывает обратно пропорционально расстоянию от проводника.

Отметим следующую особенность магнитных полей: линии индукции магнитного поля всегда замкнуты, они не имеют ни начала, ни конца.

Векторные поля, обладающие непрерывными линиями, называются вихревыми или соленоидальными. Следовательно, магнитное поле относится к вихревым или соленоидальным полям.

Для сравнения: электростатическое поле вихревым не является, так как линии вектора разомкнуты: они начинаются и заканчиваются на зарядах. Электростатическое поле является потенциальным.

Введём понятие циркуляции вектора магнитной индукции.

Циркуляцией векторапо заданному замкнутому контуру называется интеграл вида:

Здесь - скалярное произведение векторови;- элемент длины контура. Интеграл берется по замкнутому контуруL, направление обхода контура должно быть задано.

Скалярное произведение

, (4.36)

где α - угол между векторами и,- проекция векторана направление.

Выясним, чему равна циркуляция вектора магнитной индукции. Рассмотрим магнитное поле, создаваемое бесконечным линейным током. Линии вектора в этом случае - концентрические окружности (рис. 4.9), магнитная индукция выражается формулой:

. (4.37)

Вплоскости, перпендикулярной прямому току, выберем произвольный контур, охватывающий ток (рис. 4.10). Выберем направление обхода контура так, чтобы оно было связано с направлением тока правилом правого винта. Найдем циркуляцию векторавдоль этого контура.