2.5. Проводники в электрическом поле

Проводниками называют тела, в которых электрические заряды способны перемещаться под действием сколь угодно малого электрического поля.

Сообщим проводнику некоторый заряд. В проводнике произойдет перемещение зарядов. В результате этого заряды распределятся на его поверхности таким образом, чтобы внутри проводника электрическое поле отсутствовало, напряженность поля будет равна нулю (рис.2.11).

Так как , то . Потенциал во всех точках внутри проводника одинаков.

Необходимо отметить, что в этом случае напряженность поля на поверхности проводника должна быть направлена перпендикулярно поверхности (рис.2.9); в противном случае имело бы место перемещение зарядов по поверхности.

При равновесии зарядов на проводнике выполняются следующие условия:

• внутри проводника и ;

• на поверхности проводника и .

Внесем металлический проводник во внешнее электрическое поле. Носителями заряда в металлах являются электроны. Электроны переместятся в направлении, противоположном внешнему полю, в результате у концов проводника возникают заряды противоположного знака (их называют индуцированными) (рис.2.12). Индуцированные заряды будут накапливаться до тех пор, пока создаваемое ими внутри проводника электрическое поле полностью не скомпенсирует внешнее поле. Конфигурация поля за пределами проводника изменится. Проводник, внесенный в электрическое поле, разрывает часть линии вектора напряженности: они заканчиваются на отрицательных и начинаются на положительных индуцированных зарядах

Если поместить в электростатическое поле не сплошной, а полый проводник, то поле внутри полости также будет отсутствовать (рис.2.13). Это свойство проводников используется в технике для защиты аппаратуры от внешних электрических полей. При этом используются не только сплошные металлические стенки полости, но и экраны, изготовленные из сетки.

2.6. Электроемкость уединенного проводника. Конденсаторы.

Возьмём уединенный проводник и сообщим ему некоторый заряд . Этот заряд распределится по поверхности проводника так, что напряженность поля внутри проводника будет равной нулю, а потенциал внутри и на поверхности проводника примет постоянное значение.

Опыт показывает, что между зарядом проводника и его потенциаломсуществует прямо пропорциональная зависимость:

. (2.24)

Коэффициент пропорциональности , зависящий от формы и размеров проводника и свойств окружающей среды, называютэлектроёмкостью. Установим физический смысл электроёмкости. Из формулы следует, что электроёмкость численно равна заряду, который нужно сообщить проводнику, чтобы увеличить его потенциал на единицу^.

Определим электроёмкость уединённого металлического шара радиуса R, погруженного в однородный безграничный диэлектрик. Если шар заряжен, то его потенциал определится выражением:

, (2.25)

где - заряд шара. Подставим это выражение в формулу для электроёмкости, получим:

. (2.26)

Электроемкость измеряется в фарадах (Ф); один фарад - это ёмкость такого проводника, потенциал которого изменяется на 1 вольт при сообщении ему заряда 1 Кл (это очень большая величина). На практике используют более мелкие единицы электроёмкости: микро- и пикофарады^.

Уединенные проводники обладают малой ёмкостью. Устройства, обладающие большой электроёмкостью при относительно малых размерах называют конденсаторами. Конденсаторы изготавливают в виде двух проводников (обкладок), расположенных близко друг к другу и разделенных слоем диэлектрика. Обкладки заряженного конденсатора имеют одинаковые по величине и противоположные по знаку заряды. Создаваемое ими электрическое поле полностью сосредоточено внутри зазора между обкладками.

Различают:

• плоские конденсаторы: обкладки - две плоские металлические пластины;

• цилиндрические конденсаторы: обкладки - два коаксиальных цилиндра;

• сферические конденсаторы: обкладки - две концентрические сферы.

Электроемкость конденсатора определяется по формуле:

. (2.27)

Электроёмкость конденсатора численно равна заряду на его обкладках при разности потенциалов между ними, равной единице.

1. Рассчитаем электроёмкость плоского конденсатора. Пусть площадь пластин равна S, расстояние между ними - d, диэлектрическая проницаемость диэлектрика - ε. Разность потенциалов между обкладками определится выражением:

, (2.28)

где - поверхностная плотность заряда. Заряд на обкладках

. (2.29)

Подставим выражения (2.28) и (2.29) в формулу (2.27), получим:

. (2.30)

2. Рассчитаем электроёмкость цилиндрического конденсатора. Пусть и- радиусы цилиндров, - их длина. Разность потенциалов между обкладками определится выражением:

. (2.31)

Здесь - линейная плотность заряда.

Подставим выражение (2.31) в формулу (2.27), получим:

. (2.32)

3. Рассчитаем электроёмкость сферического конденсатора. Пусть и- радиусы сфер. Разность потенциалов между обкладками определится выражением:

. (2.32)

Подставим выражение (2.32) в формулу (2.27), получим:

. (2.33)

Здесь - толщина слоя диэлектрика. Если, то, тогда для нахождения электроёмкости можно воспользоваться приближенной формулой:

. (2.34)

Нетрудно убедиться, что это выражение совпадает с формулой для электроёмкости плоского конденсатора.