Кездейсоқ қателік

Тапсырма шарты.

Кейбір физикалық шаманы өлшеудің қателігі нормаль заңымен анықталады. Орташа квадраттық қателіктен жеке шешімнің кездейсоқ қателігі 1,5 есе- ге аспау мүмкіндігін анықтау.

Шешуі

∆X_сл = ±1,5σ _Х есептің берілгені бойынша, интервалдың нормирленген шегін анықтаймыз:

.

Интервал симметриялы болғандықтан, 5 таблица бойынша (А бөлігі)

t = 1,5 – ге сәйкес келетін интегралдың мүмкін болатын мәндерін табамыз;

P_дов = Р_(t=1.5) = 0,866 ≈ 0,87.

Жауабы: Р [ -1,5σ_х ≤ X_сл ≤ 1,5σ_х] = 0,87.

№9 зертханалық жұмыс

Тапсырма шарты

Кернеуді өлшегендегі кездейсоқ қателік нормаль заңымен анықталады. Өлшеудің қорытындысы бойынша келесі қателіктің бағасы берілген: жүйелік қателік ∆U_ст = +10 мВ;СКП бағасы - S_U = ±20 мВ. Өлшеудің қорытындысы негізгі мәннен ∆U = ±50мВ – ке ғана айырмашылығы бар мүмкіндігін анықтау керек.

Шешуі

1) Жүйелік қателікке жөндеуді енгізбеу шартын қолдана отырып, жаңалықтың мүмкін мәнін анықтау. Жүйелік қателіктің болуы нөлге қатысты интервалды симметриялы емес қылдырады.Мұндай жағдайда сенімділік қателігі мына формуламен есептелінеді:

где

∆U_н = -∆U + ∆U_ст –сенімділік интервалының төменгі шекарасы;

∆U_в =+∆U + ∆U_ст - сенімділік интервалының жоғарғы шекарасы;

Сенімділік интервалдың нормирленген шекарасын анықтаймыз:

,

.

Интервалдың симметриялы болмаған жағдайында сенімділік мүмкіндігін мына формуламен есептейміз

Р_дов=Ф(t_в)-Ф(t_н).

 

Р_дов=Ф(t_в)-Ф(t_н) = 0,99865- 0,0188 = 0,97985 ≈ 0,98.

 

Жауап: Р[(U_изм-50)мB ≤ U_ист ≤ (U_изм+50)мB] = 0,98, при ∆U_ст = +10 мВ .

 

2) Жүйелік қателікке өзгеріс енгізу шарты бойынша, өзгерістің мүмкіндігін анықтаймыз, яғни, өлшеу шешуін статобработканы жүргізу алдында өзгертулер енгізу керек. Мұндай жағдайда сенімділік интервалы ∆U = ±50 мВ симметриялы болады және шешуі №1 есептің шешуімен сәйкес келеді.

Сенімділік интервалдың нормирленген шекарасы

Р_дов = Р_(t=2,5) = 0,9874≈0,99.

 

Ответ: Р[(U_изм-50)мB≤U_ист≤(U_изм+50)мB] = 0,99 , при ∆U_ст = 0.

№10 зертханалық жұмыс

Тапсырма шарты.

Кедергіні өлшеудің кездейсоқ қателігі Қалыпты заңмен таралған. СКП бағасы S_R=20 Ом. Жекелеген өлшеу нәтижесінің кездейсоқ қателігі Р_дов=0,98 ықтималдылығынан шықпайтын, симметриялы сенім интервалының шекарасын табу керек .

Шешуі.

Симметриялық сенім интервалының шекарасы келесі формуламен анықталады:

5 кесте бойынша ( А приложение) Р= Р_дов=0,98 үшін t_p=2,33 өлшемсіз коэффициент мәнін табамыз.

Сәйкесінше,

=

Жауабы : Р_дов=0,98 сенім ықтималдылығымен өлшеудің жеке нәтижесінің қателігі

№11 зертханалық жұмыс

Өлшеу нәтижелерінің математикалық өңдеуі.

Тапсырма шарты.

Номиналды мәні 10 Ом, 1,0класты үлгілік резисторды тексергенде алынған нәтижелердің өңдеуі келесі нәтижелерді берді:

Жалпы қателігін нұсқап өлшеу нәтижесін көрсету. Жалпы қателіктер шегінен шыға отырып, резистордың өзінің класс дәлдігіне сәйкестігі жайлы қорытынды жасау.

Шешуі.

1. Жалпы қателіктер шекарасын анықтау үшін, алдымен қатынас шамасын анықтаймыз.

болғандықтан ( стандарт ұсыныстарының сәйкестігімен ) онда жалпы қателіктер шекарасын келесі формуламен есептейміз:

мұндағы,

Үлгілі резисторлардың дәлдік класы шекті ауытқу шамасымен иеленетінін ескере отырсақ, онда кездейсоқ қателіктің сенім интервалы шекарасын Р_дов=0,997 мен анықтаймыз.

_{(Pдов=0,997)}=±3 • 0,005 = ±0,015 Ом.

2. Шамаларын анықтаймыз К, S_∑ и _общ:

_общ = K • S_∑ = 2,2 • 0,01 = 0,022 Ом.

3. = 10,06 Ом болғандықтан (тапсырма шарты бойынша), ал үлгілі резистордың жалпы қателік шекарасы _{P дов = 0,997} = ±0,022 Ом, онда тексерілуші үлгілі резистордың нақты мәні шекараларда жатыр:

10,038 Ом ≤ R ≤10,082 Ом.

Электрлік кедергінің үлгілік өлшемдеріне сәйкес, өлшемнің нақты мәнінің номиналды мәнінен салыстырмалы ауытқуы дәлдік класының белгілеуіне сан мәнімен тең мәнінен аспауы керек.

4. Үлгілік резистордың номиналдыдан шекті салыстырмалы ауытқуын анықтаймыз:

Жауабы: Үлгілі резистордың нақты мағынасы 10,038 Ом ≤ R ≥ 10,082 Ом шегінде табылады ; тексерудің нәтижесінде үлгілі резистор өзінің дәлдік класына сәйкес келеді.

№12 зертханалық жұмыс

Тапсырманың шарты.

15А тоғы бар тарамға үш ампер қосылған:

А1 дәлдік класына 50А-ге 1,0 шкаласымен;

А2 дәлдік класына 50А-ге 1,5 шкаласымен;

А3 дәлдік класына 20А-ге 2,5 шкаласымен.

Қандай амперметр тоқ өлшеулерінде үлкен дәлдікті қамтамасыз етеді.

Шешімі.

Тапсырманың сұрағына абсолютті және қатысты қателіктердің өлшемдерін салыстыра отырып жауап беруге болады. Абсолютті қателікті салыстыру, аддитивті қателігі басым болатын өлшеу құралдарына ыңғайлы, сондықтан олар барлық шкалаларда тұрақты. (1,0; 1,5; 2,5) дәлдік кластарында шартты белгілер, сәйкес аспапқа ∆А= γ •А_к қатынасымен анықталатын барлық үш амперметрлерде де аддитивті қателік басым болатының айтады, мұнда γ - дәлдік класы, А_к – шкаланың ақырғы мәні (өлшеудің шегі).

Демек:

∆А1=0,01•50=0,5 (A);

∆А2=0,015•30=0,45 (A);

∆А3=0,025•20=0,5 (A).

Жауабы: тоқты өлшеуде үлкен дәлдікті екінші амперметр қамтамасыз етеді.

№13 зертханалық жұмыс

Тапсырманың шарты.

Егер оның U_и =100В өлшемнің шегінде δ_u =±1,2% қатысты қателіктегі аспаппен өлшенгені белгілі болса, өлшенетін кернеудің өлшемін анықтауға болады ма, бірақ шкалада дәлдік класы түрдегі шартты белгіге ие?

Шешімі:

Өлшеудің нәтижесінде дәлдік кластың мұндай шартты белгісінде қатысты қателік мына теңдеумен анықталады:

.

Демек, мына түрде жаза аламыз:

Жауабы:

№41 зертханалық жұмыс