В а р и а н т № 9

1. Какую часть от кинетической энергии излучаемых гелионов составляет энергия дочерних ядер отдачи, возникающих при распаде основной части ядер урана-238? Чему равна эта энергия?

2. Подсчитать начальную скорость движения в воздухе ядер отдачи свинца-214, возникающих при α-распаде полония-218 (Е_α=6Мэв).

3. Максимальный пробег β-частиц в свинце около 0,8 мм. Определить верхнюю границу β-спектра исследуемого радиоизотопа.

4. Поток однородного гамма-излучения обеспечивает на пересчетной установке 6,602*10³имп/мин. Стальной фильтр толщиной 33,2 мм снижается скорость счета импульсов до 658 имп/мин. Какую толщину фильтра следует взять чтобы интенсивность потока уменьшилась в 2 раза?

5. Коллимированный поток, включающий в соотношение 1 : 1 компоненты с энергией квантов 500 кэв 1 Мэв, нормально падает и проходит сквозь свинцовый фильтр толщиной 10 мм. Вычислить соотношение этих компонентов на выходе из фильтра, объяснить полученный результат.

В а р и а н т № 10

1. Подсчитать абсолютную температуру «горячих» атомов отдачи, возникающих при α-распаде основной части ядер калифорния-252.

2. Альфа – частицы, возникающие при распаде плутония-238, имеют средний пробег в железе 11 мкм. Чему равна кинетическая энергия этих частиц?

3. Слой половинного поглощения в золотой фольге β-излучения препарата составляет 0,6 мм. Какова верхняя граница β-спектра исследуемого радиоизотопа?

4. Во сколько раз толщина фильтра должна быть больше d_1/2 чтобы плотность потока уменьшилась в 5, 10 и в 12 раз?

5. Рассчитать толщину защиты из железа, снижающую плотность потока гамма- излучения от Со-60 в 5 раз.

3. Перечень базовых контрольных вопросов

по прикладной ядерной физике

1. Описать особенности движения микрочастиц, связанные с большими (соизмеримыми со скоростью света) скоростями их движения.

2. Описать особенности движения микрочастиц, связанные c их малой массой.

3. Сущность методов измерения общих характеристик атомных ядер: размеры, масса, заряд.

4. Сущность протонно - нейтронной теории строения атомных ядер: структурные частицы ядер, природа ядерных сил, оптимальное соотношение чисел нейтронов и протонов и следствия отклонения от него.

5. Сущность энергии связи атомных ядер. Удельная энергия связи как мера устойчивости ядер. Пути получения свободной ядерной энергии.

6. Явление радиоактивности. Виды радиоактивных превращений. Экспоненциальный закон радиоактивного распада.

7. Определение величины "активность". Единицы измерения, изменение активности со временем.

8. Природа альфа - излучения. Энергетика альфа - распада. Основные процессы взаимодействия альфа - излучения с веществом.

9. Природа бета - излучения. Энергетика бета - превращений. Основные процессы взаимодействия бета - излучения с веществом.

10. Природа гамма - излучения. Основные процессы взаимодействия гамма - излучения с веществом.

11. Ядерно - физические критерии выбора материалов для защиты от внешнего бета-, гамма- и нейтронного излучений.

12. Определение ядерной реакции. Механизм ядерной реакции по Н.Бору.

13. Энергетика ядерных реакций. Понятие о пороге ядерной реакции.

14. Выход и эффективное сечение ядерной реакции.

15. Сущность измерения активности относительным методом.

16. Основные процессы взаимодействия нейтронов с веществом.

17. Механизм деления тяжелых ядер на нейтронах.

18. Продукты реакции деления тяжелых ядер: энергия, излучения, ядра - осколки.

19. Условия осуществления цепной реакции деления тяжелых ядер.

20. Условия осуществления реакции синтеза легких ядер.

О Т В Е Т Ы

на вопросы контрольных заданий по дисциплине ОЯФРиД

(раздел "Прикладная ядерная физика")

1. В связи с тем, что микрочастицы движутся с большими скоростями их движение подчиняется законам теории относительности. Относительными (связанными с величиной скорости) оказываются масса частиц, размеры их и ход времени в системах, движущихся вместе с частицами. При этом вводятся релятивистские поправки:

(3.1); (3.2);(3.3)

Микрообъекты движутся со скоростями V <<< C и для них релятивисткие поправки равны 1, т.е. отсутствуют.

2. В связи с очень малой массой микрообъектов их движение приобретает волновой характер. Длины волн при этом:

(3.4)

Волновой характер движения проявляется при взаимодействии частиц с объектами, геометрические размеры которых соизмеримы с длиной волны. Поэтому волновой характер движения проявляется только для движущихся объектов с очень малой массой при взаимодействии их с очень малыми объектами - кристаллической решеткой, атомами и ядрами. Макрообъекты же будут иметь длину волны столь малую, что она не проявится ни в каком взаимодействии.

Следствием волнового характера движения микрочастиц являются соотношение неопределенностей Гейдеберга, связывающие неопределенности координаты и скорости, энергии и времени нахождения ядер в возбужденном состоянии.

(3.5)

3. Измерение размеров ядер выполнено впервые Резерфордом по измерению угла рассеяния альфа - частиц очень тонкой фольгой. Угол рассеяния тем больше, чем ближе частица проходит к ядру. Когда же частица пройдет до границы действия ядерных сил, вместо сил отталкивания начинает действовать притяжение и угол отклонения альфа - частицы больше не растет. Измеряя угол отклонения, Резерфорд рассчитал радиусы ядер (R_я ~ ):

(3.6)

Массу ядер, точнее, атомов измеряли в массспектрометре по радиусу дуги, по которой движется ион в магнитном поле. Так были открыты изотопы - нуклиды с одинаковым зарядом, но разными массами.

Заряд ядра впервые был определен Мозли по энергии характеристического рентгеновского излучения. Он установил зависимость

Q_я = 10,25·(z-1)², эВ. (3.7)

Это позволило уточнить расстановку элементов в таблице Менделеева.

4. По протонно - нейтронной теории ядра состоят из протонов и нейтронов. Нуклоны - протон и нейтрон имеют массу около 1, cпин 1 /2 h, обладают некоторым магнитным моментом. Отличаются по величине заряда и магнитного момента. Нейтрон имеет большую массу, чем протон, поэтому в свободном виде радиоактивен: .

Нуклоны удерживаются в ядре специфическими ядерными силами притяжения. Это очень мощные силы. Их свойства: большая величина, короткодействие, зарядовая независимость, свойство насыщения, обменный характер. Вокруг нуклонов (и ядер) существует поле ядерных сил, квантами этого поля считаются π - мезоны. Взаимодействие нуклонов осуществляется в результате обмена квантами поля.

В ядре должно быть оптимальное соотношение чисел нейтронов и протонов:

(3.8)

Если N/Z = (N/Z)_opt - ядро стабильно.

N/Z < (N/Z)_opt – ядро β⁺ радиоактивно

N/Z > (N/Z)_opt – ядро β^- радиоактивно

5. Энергия связи атомного ядра - это энергия, которую нужно затратить, чтобы «разобрать» ядро на нуклоны и которая выделиться при образовании ядра из нуклонов. Поскольку энергия связана с массой, то масса ядра меньше, чем сумма масс нуклонов - возникает дефект массы ядра – Δm. Он связан с энергией связи:

E_св= Δm·c², или, если m в а.е.м., то

E_св= Δm·931,5 МэВ.

Чем больше энергия связи, тем прочнее ядро. Однако характеристикой прочности ядер различной массы служит удельная энергия связи - ΔE_св= E_св/А. Сравнивая ‑ΔЕ_св, можно определить какое ядро прочнее, какое более плотно упаковано. Энергия связи изменяется с ростом А. График зависимости имеет вид, показанный на рис. 3.1:

Ход кривой объясняется капельной моделью ядра. Возрастание кривой вначале объясняется наличием поверхностного натяжения которое способствует слиянию капель. Убывание кривой в конце объясняется нарастанием сил отталкивания между протонами. С выделением энергии могут идти только процессы, приводящие в возрастанию энергии связи. Исходя из хода кривой, такими процессами являются слияние легких ядер или деление тяжелых. При этом ядра уплотняются, и перемещение нуклидов в поле ядерных сил приводит к выделению энергии (как падение воды в поле сил гравитации на гидростанциях).

Капельная модель ядра позволила разработать полуэмпирическую формулу для расчета массы любого атома с заданными z и А (формула Вайцзеккера-Ферми)

(3.9)

6. Радиоактивность - это спонтанное превращение атомных ядер, сопровождающееся испусканием ионизирующих излучений. Наиболее распространены два вида радиоактивных излучений – альфа- и бета- . Изменения ядер при этом можно изобразить следующей схемой:

Альфа – превращения:

Бета – превращения:

Альфа- и бета- превращения сопровождаются гамма - излучением. В результате радиоактивных превращений число радиоактивных ядер уменьшается, скорость уменьшения пропорциональна количеству ядер N.

(4) ,

где λ - постоянная распада. Решение этого дифференциального уравнения дает основной (экспонениальный) закон радиоактивного распада , который может быть также выражен в виде, где Т_1/2 - период полураспада

7. Активность - количество радиоактивного вещества, определяемое по числу ядерных превращений в единицу времени

(4.1)

Единица измерения активности в системе СИ - 1 беккерель (Бк) равный 1 распаду в секунду.

Внесистемная единица измерения - 1 кюри (Кu) = 3,7х10¹⁰ Бк. Со временем, в связи с убавлением числа радиоактивных ядер, активность уменьшается по экспоненциальному закону , (4.2)

где А₀ - активность в начальный момент времени,

t - время распада,

λ - постоянная распада, находится из справочных данных для каждого радионуклида. Другая форма записи

(4.3),

где Т_1/2 - период полураспада - время за которое активность данного нуклида уменьшается в 2 раза.

8. Альфа - излучение это поток альфа - частиц (ядер ), испускаемых тяжелыми ядрами при альфа - превращениях. Энергия альфа - превращения определяется по разности масс исходного и конечного продуктов превращений

(4.4)

Энергия альфа - превращения распределяется между α – частицей и ядром отдачи обратно пропорционально массам

(4.5)

При взаимодействии с электронами оболочек атомов альфа - частицы либо отрывают электроны от атомов - процессы ионизации, либо переводят их на более высокие орбиты - процессы возбуждения атомов.

Альфа - излучение очень сильное ионизирующее излучение и потому короткопробежное. Пробег в воздухе 1 -5 см, в ткани 10 - 15 мкм. Поэтому внешнее облучение – альфа - частицами безопасно, т.к. задерживается ороговевшим слоем кожи. Зато крайне опасно попадание альфа - излучателей внутрь организма из-за большой ионизирующей способности - частиц.

9. Бета - излучение - поток электронов или позитронов, испускаемых ядрами при бета - превращениях. Энергия бета - превращений определяется по разности масс исходных и конечных продуктов. Однако в отличие от альфа - излучения, энергетический спектр бета - частиц - сплошной, т.е. бета - частицы могут иметь самую разную энергию от нуля до E_βmax Это объясняется наличием нейтрино. Бета - частицы рождаются в результате процессов превращения нуклидов:

- бета - минус превращение

- бета - плюс,

K - захват.

При взаимодействии бета - частиц и веществом возможны процессы:

- отрыв электронов от атомов - ионизация атома.

- перевод электрона на более высокую орбиту – возбуждение атома.

- уменьшение энергии бета - частиц в поле ядра с испусканием рентгеновского излучения - тормозное излучение.

- испускание света при влете бета - частиц в более плотную среду, если скорость частицы больше скорости света в этой среде - излучение Черенова.

10. Гамма - излучение - жесткое электромагнитное излучение с дискретным энергетическим спектром, возникающее при изменении энергетического состояния атомных ядер.

Гамма – излучение сопровождает радиоактивное превращение, ядерные реакции и аннигиляцию частиц. Гамма - излучение в зависимости от энергии (длины волны) может взаимодействовать с атомами в веществе по различным механизмам (эффектам).

Фотоэффект - гамма - квант имеющий большую длину волны (порядка размеров атома) взаимодействует с атомом в целом. При этом гамма-квант поглощается, а испускается фотоэлектрон.

(4.6)

где Е_i - энергия связи электрона в атоме.

Комптон - эффект - гамма - квант с большей энергией (меньшей длиной волны) взаимодействуют не с атомом в целом, а с отдельным электроном. При этом из атома вылетает комтон-электрон и рассеянный гамма-квант.

(4.7)

где Е^`_гамма - энергия рассеянного гамма – кванта

Эффект образования электрон-позитронных пар: если энергия гамма - кванта превышает энергию покоя двух электронов 1,022 МэВ, в поле ядра гамма - кванта может превратиться в пару электрон-позитрон. После остановки позитрон анигилирует с встретившимся ему электроном и при этом возникает два гамма - кванта по 0,511 МэВ.

Таким образом, в результате взаимодействия гамма - кванта с веществом возникает вторичные электроны и рассеянные гамма - кванты с уменьшенной энергией. Вторичные электроны затем вызывают ионизацию и возбуждение атомов среды.

11. Для защиты от различных видов ионизирующих излучений критерии выбора различны и иногда противоположны.

Для гамма - излучения выбираются вещества с большим зарядовым числом Z. Это объясняется тем, что гамма - излучение взаимодействует с электронной оболочкой атома и чем электронов больше (z - больше), тем больше вероятность взаимодействия. Лучшими материалами являются - железо, свинец.

Для бета – излучения важно, чтобы возникало как можно меньше вторичного тормозного (рентгеновского) излучения. Поэтому выбираются материалы с малым зарядом ядра (малым Z), в котором бета - излучение тормозится не так резко. Это - пластические массы, дерево, резина, алюминий.

Для альфа - излучения внешней защиты не требуется.

Для нейтронов нужна защита из материалов с малой массой ядер (меньше А), так как при столкновении с легкими ядрами нейтроны передают им больше энергии, чем при столкновении с тяжелыми. Замедленные нейтроны, имеющие большую длину волны, лучше поглощаются ядрами, чем быстрые. поэтому для защиты от нейтронов используют воду и бетон. Тепловые нейтроны, кроме того, поглощаются кадмием и бором, которые добавляют в защитные материалы.

12. Ядерная реакция - процесс взаимодействия атомных ядер и бомбардирующих частиц (ядер) с образованием новых ядер и частиц. По Н.Бору механизм ядерной реакции имеет две стадии:

- первая - влет частицы в ядро и перераспределение ее энергии между нуклонами - образование составного возбужденного ядра;

- вторая - распад возбужденного ядра.

Длительность первой стадии – порядка 10^-21 с, длительность второй стадии примерно 10^-14 с. Таким образом, ядро как бы "забывает" причину возбуждения и может снять энергию возбуждения различными путями - испусканием гамма - излучения или выбрасыванием частиц. Возможны различные варианты - конкуренция ядерных реакций. Вероятность того или иного пути зависит от энергии бомбардирующей частицы. При очень большой энергии возможен неборовский механизм реакции - механизм прямого срыва.

13. Энергия (энергетический выход) любой ядерной реакции определяется по разности масс исходных и конечных продуктов реакции . Энергетический выход может быть как положительным, так и отрицательным. В первом случае реакция экзоэнергетическая, во втором - эндоэнергетическая.

Эндоэнергетическая реакция может осуществляться только в том случае, если недостающая энергия привносится бомбардирующей частицей. Эта минимальная величина энергии бомбардирующей частицы называется энергетическим порогом ядерной реакции. Она больше, чем энергетический выход ядерной реакции, таким образом, часть энергии частицы должна быть израсходована кроме энергетического выхода еще и на движение центра масс ядра и частиц после реакции. Таким образом, порог реакции определяется выражением:

(4.8)

Для заряженных частиц более существенным при определении порога реакции является потенциальный барьер ядра:

, (4.9)

где z и Z - зарядовые числа частицы и ядра

r_я - радиус ядра.

14. Выход ядерной реакции В - это доля бомбардирующих частиц, которая вызывает ядерную реакцию

, (5)

где ΔФ - число ядерных реакций в единицу времени;

Ф - поток частиц.

Выход ядерных реакций имеет, как правило, малую величину ~ 10^-4 – 10^-6, так как большая часть частиц (за исключением нейтронов) тормозится за счет взаимодействия с электронными оболочками атомов и не вызывает ядерных реакций. Выходы нейтронных реакций более высоки и могут приближаться к единице. Выход зависит как от энергии частиц, так от толщины и состава мишени.

Более объективной характеристикой вероятности осуществления ядерной реакции является эффективное сечение реакции - микроскопическое

σ или макроскопическое ∑. Микроскопическое сечение - вероятность осуществления ядерной реакции при единичной плотности потока и при содержании 1 ядра на 1 см².

Другое определение - площадь сечения вокруг ядра - мишени, при пересечении которых со 100% вероятностью произойдет ядерная реакция. Единицы измерения в Си - 1 м²; внесистемная единица 1 барн = 10^-24 см².

(5.1)

где n - число ядер в см³

h - толщина мишени.

15. Измерение активности относительным методом сводится к измерению в одинаковых условиях скорости счета импульсов от исследуемого препарата, от эталонного препарата и от фона. Измерения проводятся в свинцовом домике, для уменьшения величины фона счетчика. При измерении должны быть одинаковыми геометрия размещения источников, энергия и вид излучения.

Величины активности источников должны быть соизмеримы. Активность исследуемого источника определяется выражением:

(5.2)

где n_x - скорость счета от исследуемого источника;

n_эт - скорость счета от эталонного источника;

n_ф - скорость счета от фона.

Погрешность каждого измерения зависит от числа сосчитанных импульсов N:

(5.3)

Суммарная погрешность измерения активности определяется как корень из суммы квадратов составляющих погрешностей:

(5.4)

16. Поскольку нейтроны не имеют электрического заряда, они не взаимодействуют с электронами оболочек, а только с ядрами.

При этом могут иметь следующие процессы:

(n, n) - упругое рассеяние

(n, n׳) - неупругое рассеяние

(n, γ) - радиационный захват

(n, p), (n, α) - реакция с вылетом заряженных частиц

(n, f) - деление тяжелых ядер

Наибольшее сечение реакций имеют тепловые нейтроны, поэтому быстрые нейтроны замедляются, а затем поглощаются ядрами и инициируют ядерные реакции.

17. При попадании нейтрона в тяжелое ядро он вносит в ядро энергию, равную сумме его кинетической энергии и энергии связи дополнительного нейтрона. Ядро возбуждается и деформируется. Если в результате деформации оно вытягивается, начинают действовать силы электрического отталкивания, которые разрывают ядро на две части. Два ядра - осколки за счет взаимного электрического отталкивания разлетаются в разные стороны. Тормозясь в окружающей среде, ядра - осколки передают свою энергию атомам окружающей среды, разогревая ее.

18. В результате деления тяжелых ядер выделяется энергия, испускается ионизирующее излучение и нейтроны и получаются ядра - осколки. Энергия деления одного ядра составляет ≈ 200 МэВ. Деление одного килограмма урана в сутки обеспечивает тепловую мощность 1 млн кВт. Энергия выделяется в виде кинетической энергии осколков, энергии излучений и нейтрино. Все виды энергий, кроме энергии нейтрино, превращаются в тепло.

В процессе деления возникает гамма - излучение и нейтроны. Ядра - осколки все нейтроно - избыточны и потому β^— радиоактивны.

Вероятность выхода тех или иных ядер - осколков графически отражается двугорбовой кривой (см. рис. 3.2)

В "горбах" кривой находятся газообразные и летучие осколки, такие как Xe, Kr, J. Наличие горбов объясняется оболочечной моделью ядра, заполненные оболочки нейтронов - это 50 и 82 и такие ядра - осколки и близкие к ним наиболее вероятны.

19. Для осуществления цепной ядерной реакции деления необходимо, чтобы коэффициент размножения нейтронов был равен или больше единицы. Это возможно, так как при делении одного ядра урана-235 рождается около 2,5 новых быстрых нейтронов. Однако не каждый из них может вызвать деление. Легче осуществляется реакция деления на тепловых нейтронах (на быстрых необходимо горючее с большим обогащением урана -235). Поэтому в реакторе необходим замедлитель.

Нейтрон может быть поглощен ураном-238 без деления, поэтому природный уран, который содержит 0,7 % урана должен быть обогащен до 2 - 4 % урана-235, чтобы уменьшить поглощение нейтронов ураном-238. Нейтрон может быть поглощен без деления в замедлителе или конструкционных материалах. Поэтому должны быть замедлители не поглощающие (или мало поглощающие) нейтроны. Кроме того, нейтрон может вылететь за пределы реактора. Вероятность этого меньше в больших реакторах, имеющих размеры больше критических.

Таким образом, для осуществления цепной реакции в реакторе необходимы в достаточной степени обогащенное ураном-235 горючее, мало поглощающий нейтроны замедлитель и достаточные размеры реактора.

20. Для осуществления реакции синтеза легких ядер они должны преодолеть потенциальный барьер сил электрического отталкивания:

(5.5)

Наименьшее значение ПБЯ у изотопов водорода, то есть легче всего осуществить реакции:

Сообщить необходимую для этого энергию можно сильным нагреванием вещества до температуры порядка 10⁸ К. Однако, чтобы при этом прореагировало достаточное количество ядер, необходимо, чтобы была достаточная плотность плазмы (количество ядер в 1 см³) и эта плазма должна поддерживать в этом состоянии достаточное время τ. Точнее, должна быть вполне определенная величина произведения .

Все эти условия выполняются при взрыве водородной бомбы и в камерах Токамаков.