I часть Примеры решения задач
Задача 1. Определить скорость фотоэлектронов, вырываемых с поверхности серебра: 1) ультрафиолетовыми лучами с длиной волны ; 2) - лучами с длиной волны . Работа выхода для серебраА = 4,7 эВ.
Дано:Решение
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта
,
(1)
где
- энергия фотона, падающего на поверхность
металла, А
– работа выхода, Wк
– кинетическая энергия фотоэлектронов.
Энергия фотона
(2)
где - постоянная Планка,- скорость света в вакууме, - длина волны.
Кинетическая энергия электрона может быть выражена как по классической формуле
(3)
так и по релятивистской формуле
, (4)
в зависимости от того, какая скорость сообщается фотоэлектрону.
Скорость фотоэлектрона зависит от энергии фотона, вызывающего фотоэффект: если энергия фотона много меньше энергии покоя электрона то можно применять формулу (3), если же энергия фотона сравнима с, то вычисление необходимо вести по формуле (4).
Вычислим энергию покоя электрона:
.
Вычислим энергию фотона по формуле (2):
Энергия фотона много меньше энергии покоя электрона, поэтому
,
откуда
,
3. Вычислим энергию -фотона Энергия фотона много больше работы выхода, поэтому можно принять, что кинетическая энергия электрона равна энергии фотона. Так как энергия электрона много больше энергии покоя, то применим формулу (4):
где .
Выполнив преобразования, найдем :
.
Откуда V = с = 0,95 . 3 . 108 = 2,85 . 108 .
Ответ:
Задача 2. Красная граница фотоэффекта для цезия . Определить максимальную скорость фотоэлектрона при облучении цезия фиолетовыми лучами с длиной волны = 4000 .
Дано:Решение
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта
.
= 4000 = 4. 10-7 м
V - ?
Энергия фотона . Работа выхода равна энергии фотона с длиной волны, соответствующей красной границе фотоэффекта. Так как энергия фотона видимой части спектра очень мала по сравнению с энергией покоя электрона, то кинетическую энергию электрона выражаем формулойтогда получаемоткуда
Ответ: V = 6,5 . 105 .
Задача 3. Источник монохроматического света мощностью Р = 64 Вт испускает ежесекундно 1020 фотонов, вызывающих фотоэффект на пластинке с работой выхода электронов, равной А = 1,6 эВ. До какого потенциала зарядится пластинка при длительном освещении?
Дано: Решение
Р
Зная
мощность источника и число фотонов
испускаемых ежесекундно найдем энергию
одного фотона
N = 1020 с-1
А = 1,6 эВ = 2,56 . 10-19 Дж
- ?
Энергия фотона значит будет наблюдаться фотоэффект, и из поверхности металла вылетают электроны. При вылете электронов пластинка заряжается положительно. Максимальная кинетическая энергия вырванных электронов находится из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта
,
откуда
.
По мере удаления от пластинки кинетическая энергия электронов убывает, так как они преодолевают электрическое поле, созданное положительно заряженной пластинкой.
При наличии у пластинки определенного потенциала (задерживающего) электрическое поле способно задержать, т.е. возвратить на пластинку вырываемые с ее поверхности электроны. Этот предельный потенциал определяется соотношением
где е = 1,6 . 10-19 Кл – заряд электрона.
Учитывая уравнение Эйнштейна получим е = Авых, откуда
Ответ: = 2,4 В.
Задача 4. Вычислить энергию фотона, если в среде с показателем преломления п = 1,33 его длина волны = 5,89 . 107 м.
Дано: Решение
п
Энергия
фотона вычисляется по формуле
гдеh
= 6,62 .
10-34
Дж·с – постоянная Планка,
- час-
= 5,89 . 107 м
- ?
тота света, - длина волны в вакууме, равная, где - длина волны в среде.
Тогда
Ответ: = 2,5 . 10-19 Дж.
Задача 5. В результате эффекта Комптона фотон при соударении с электроном был рассеян на угол Энергия рассеянного фотона= 0,4 МэВ. Определить энергию фотона до рассеяния.
Дано:Решение
Для
определения энергии первичного фотона
воспользуемся формулой Комптона
где
изменение длины волны фотона в результате
= 0,4 МэВ
- ?
рассеяния на свободном электроне, - масса покоя электрона, - угол рассеяния фотона.
Тогда
.
Откуда
где - энергия покоя электрона.
Для электрона Е0 = 0,511 МэВ, тогда
Ответ: = 1,85 МэВ.
Задача 6. Фотон с энергией = 0,75 МэВ рассеялся на свободном электроне под углом = 600. Принимая, что кинетическая энергия и импульс электрона до соударения с фотоном были пренебрежимо малы, определить: 1) энергию рассеянного фотона; 2) кинетическую энергию электрона отдачи.
Дано: Решение
Энергию
рассеянного фотона найдем, преобразовав
формулу Комптона .
= 600
- ? Wк - ?
Выразив длины волн через энергию фотонов, получим
,
откуда выразим :
2) Кинетическая энергия электрона отдачи по закону сохранения энергии равна разности между энергией падающего фотона и энергией рассеянного фотона:
Ответ: