Занятие 23

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

Учебная цель: добиться понимания физической сущности механических колебаний. Научиться количественно определять величины, характеризующие собственные, затухающие и вынужденные колебания.

Литература

Основная: Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. - М.: Высшая школа, 1989. - Гл. 27, § 27.1 - 27.4.

Дополнительная: Савельев И.В. Курс общей физики. - М.: Наука, 1987. - Т.1. - гл. 7, § 49 - 61.

Контрольные вопросы для подготовки к занятию

1. Какое движение называется колебательным?

2. Какое колебательное движение называется периодическим?

3. Какие колебания называются свободными (или собственными)?

4. Какие колебания называются гармоническими и какими параметрами они характеризуются?

5. Запишите дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний и его решение в тригонометрическом виде.

6. По каким формулам определяется смещение, скорость, ускорение при механическом гармоническом колебании?

7. Каков физический смысл амплитуды, частоты, периода и фазы колебаний?

8. Как графически изображаются гармонические колебания?

9. Постройте векторную диаграмму при сложении гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты, напишите уравнение результирующего колебания.

10. Напишите выражения, определяющие амплитуду и фазу результирующего колебания.

11. Приведите формулу полной энергии материальной точки, совершающей гармонические колебания.

12. Запишите дифференциальное уравнение затухающего колебания и его решение в тригонометрическом виде.

13. Что такое декремент затухания, логарифмической декремент затухания, время релаксации, добротность?

14. Какие колебания называются вынужденными?

15. Приведите дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение в тригонометрическом виде. Поясните их.

16. Что такое резонанс? Чему равна при резонансе частота вынужденных колебаний? Амплитуда? Фаза?

Краткие теоретические сведения и основные формулы

Колебаниями называются движения или процессы, обладающие той или иной степенью повторяемости во времени.

Колебания называются свободными (или собственными), если они совершаются за счет первоначально сообщенной энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на колебательную систему. Простейшим типом колебаний являются гармонические колебания – периодические изменения во времени физической величины, происходящие по закону синуса или косинуса:

, (23.1)

где f – значение некоторой колеблющейся величины (смещение х, сила переменного тока i и т. д.) в момент времени t; А – максимальное значение колеблющейся величины, называемой амплитудой колебаний;  круговая (циклическая) частота, ; начальная фаза колебаний в момент времени t = 0, рад;  фаза колебаний в момент времени t.

Наименьший промежуток времени Т, через который повторяются значения всех физических величин, характеризующих периодическое колебание, называется периодом:

. (23.2)

Период колебаний:

 пружинного маятника

,

где k – коэффициент упругости (жесткость) пружины; т – масса маятника;

 физического маятника

,

где  приведенная длина физического маятника, J – момент инерции маятника относительно оси;

 математического маятника

,

где l  длина маятника.

Число полных циклов колебаний, совершаемых за единицу времени, называется частотой колебаний:

. (23.3)

Единица частоты – герц (Гц); 1 Гц – частота периодического процесса, при котором за 1 с совершается один цикл колебаний.

. (23.4)

Скорость изменения периодической величины

. (23.5)

Ускорение

. (23.6)

Амплитуды скорости и ускорения соответственно:

; (23.7)

. (23.8)