Решение

Полное гашение света поляроидом означает, что плоскость поляроида (пунктирная линия на рис. 27.11) перпендикулярна плоскости поляризации (I – I) плоскополяризованного света, падающего на него. Введение кварцевой пластины приводит к повороту плоскости колебаний света на угол  = _вр d, где d – толщина пластины кварца.

Зная, во сколько раз изменится интенсивность света при прохождении его через поляроид, определим угол , который установится между главной плоскостью поляризатора и новым направлением (II – II) плоскости поляризации. Запишем закон Малюса:

,

тогда

или

;

Ответ: d = 0,92 мм.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Естественный луч света падает на стеклянную пластинку, погруженную в жидкость. Отраженный луч идет в жидкости под углом 97⁰ к падающему лучу. Определить показатель преломления жидкости, если отраженный свет максимально поляризован.

Ответ: п = 1,33.

Задача 2. Луч света, идущий в воздухе, падает на поверхность жидкости под углом 54⁰. Определить угол преломления луча, если отраженный луч максимально поляризован.

Ответ:  = 36⁰.

Задача 3. На какой угловой высоте должно находиться Солнце, чтобы солнечный свет, отраженный от поверхности воды, был максимально поляризован?

Ответ:  = 37⁰, = 53⁰.

Задача 4. Луч света, идущий в воде, отражается от грани алмаза, погруженного в воду. При каком угле падения отраженный луч максимально поляризован? (= 2,42).

Ответ: = 61⁰.

Задача 5. Угол максимальной поляризации при отражении света от кристалла каменной соли равен 57⁰. Определить скорость распространения света в этом кристалле.

Ответ: V = 1,95 ^. 10⁸ .

Задача 6. Предельный угол полного отражения луча на границе жидкости с воздухом равен 43⁰. Каков должен быть угол падания луча из воздуха на поверхность жидкости, чтобы отраженный луч был максимально поляризован?

Ответ: = 55 45.

Задача 7. Анализатор в два раза уменьшает интенсивность света, приходящего к нему от поляризатора. Определить угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора.

Ответ:  = 45.

Задача 8. Во сколько раз ослабляется свет, проходя через два николя, плоскости поляризации которых составляют угол 30?

Ответ: в 2,67 раза.

Задача 9. Определить угол полной поляризации при отражении света от стекла, показатель преломления которого равен 1,57.

Ответ: = 57 30.

Задача 10. Чему равен показатель преломления стекла, если при отражении от него света отраженный луч будет полностью поляризован при угле преломления 30?

Ответ: п = 1,73.

Задача 11. Во сколько раз будет ослаблен луч естественного света, если его пропустить через два турмалина, плоскости поляризации которых расположены под углом 60?

Ответ: .

Задача 12. На какой угол нужно повернуть анализатор, чтобы интенсивность естественного света, прошедшего поляризатор и анализатор, уменьшилась в 3 раза?

Ответ:  = 35.

Задача 13. Чему равен предельный угол полного внутреннего отражения и угол полной поляризации в случае перехода луча из стекла в воду? (Показатель преломления стекла п = 1,7).

Ответ: = 51,5, = 38.

Задача 14. Определить предельный угол полного отражения при переходе луча из жидкости в воздух, если угол полной поляризации для этого случая равен 36 19. Чему равен показатель преломления жидкости?

Ответ: = 47 18, п = 1,36.

Задача 15. Некоторый кристалл имеет предельный угол полного отражения 44 12. Определить угол падения луча внутри кристалла, при котором отраженный луч будет полностью поляризован.

Ответ: = 55 6.

Задача 16. Найти угол полной поляризации при отражении от границы стекло – вода (п_ст = 1,5; п_в = 1,33).

Ответ: = 41 15.

Задача 17. Определить показатель преломления: а) для непрозрачной эмали, если угол полной поляризации для нее равен 58; б) для прозрачного вещества, угол полной поляризации которого при падении света извне равен предельному углу полного внутреннего отражения.

Ответ: а) п = 1,6; б) п = 1,27.

Задача 18*. Пучок плоскополяризованного света, длина волны которого в вакууме равна 5,89 ^. 10^-7 м, падает на пластину исландского шпата перпендикулярно его оптической оси. Найти длины волн обыкновенного и необыкновенного лучей в кристалле, если показатель преломления исландского шпата для обыкновенного и необыкновенного лучей равны соответственно = 1,66 и= 1,49.

Ответ: = 3,55^. 10^-7 м; = 3,95^. 10^-7 м.

Задача 19. Во сколько раз ослабляется естественный свет, проходя через два поляроида, плоскости поляризации которых составляют угол: а) 60; б) 45?

Ответ: а) в 8 раз; б) в 4 раза.

Задача 20. Найти угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора, если интенсивность света, выходящего из анализатора, составляет 8 % интенсивности естественного света, падающего на поляризатор.

Ответ:  = 66 24.

Задача 21. Естественный свет проходит через поляризатор и анализатор, поставленные так, что угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора равен . Как поляризатор, так и анализатор поглощают и отражают 8 % падающего на них света. Найти угол , если интенсивность света, выходящего из анализатора, составляет 9 % интенсивности естественного света, падающего на поляризатор.

Ответ:  = 62⁰ 30'.

Задача 22. Во сколько раз ослабляется свет, проходя через два николя, плоскости поляризации которых составляют угол 30, если в каждом из николей в отдельности теряется 10 % падающего на него светового потока?

Ответ: в 3,3 раза.

Задача 23. Пластинку кварца толщиной d = 2 мм, вырезанную перпендикулярно оптической оси, поместили между параллельными николями, в результате чего плоскость поляризации света повернулась на угол  = 53. Какова должна быть толщина пластинки, чтобы монохроматический свет, с которым проводился опыт, не прошел через анализатор?

Ответ: d = 3,4 мм.

Задача 24. Никотин (чистая жидкость), содержащийся в стеклянной трубке длиной l = 8 см, вращает плоскость поляризации желтого света на угол  = 136,6. Плотность никотина  = 1,01 . Определить удельное вращение [] никотина. п_н = 1,21.

Ответ: 139 .

Задача 25. Раствор глюкозы, налитый в стеклянную трубку, с концентрацией С₁ = 0,28 , поворачивает плоскость поляризации монохроматического света, проходящего через этот раствор, на угол= 32. Определить концентрацию раствора С₂ в другой трубке такой же длины, если он вращает плоскость поляризации на = 24.

Ответ: С₂ = 0,21 .

Задача 26. Угол поворота поляризации желтого света натрия при прохождении через трубку с раствором сахара  = 40. Длина трубки l = 15 см. Удельное вращение сахара [] = 66,5 . Определить концентрацию сахара в растворе.

Ответ: С = 0,4 .

Задача 27. Определить угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора, если анализатор в 4 раза уменьшает интенсивность света, приходящего к нему от поляризатора.

Ответ:  = 60⁰.

Задача 28. Предельный угол полного отражения для алмаза _пред = 24. Определить угол полной поляризации при отражении света от поверхности алмаза.

Ответ:  68.

Задача 29. Найти показатель преломления коричного масла, если при отражении от него света отраженный луч будет полностью поляризован при угле преломления  = 32.

Ответ: п = 1,6.

Задача 30. Луч света, падая на поверхность жидкости, частично преломляется, частично отражается. Найти коэффициент преломления жидкости, если отраженный луч максимально поляризован, когда угол преломления  = 35.

Ответ: п = 1,43.

Задача 31. Найти угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора, если интенсивность естественного света, прошедшего через поляризатор и анализатор, уменьшится в 4 раза.

Ответ:  = 45.

Задача 32*. Пучок естественного света падает на систему из N = 6 поляроидов, плоскость пропускания каждого из которых повернута на  = 30 относительно плоскости пропускания предыдущего поляроида. Какая часть светового потока проходит через эту систему?

Ответ: = 0,12.

Задача 33. Предельный угол полного отражения для пучка света на границе кристалла каменной соли с воздухом равен 40,5. Определите угол Брюстера при падении света из воздуха на поверхность этого кристалла.

Ответ: i_B = 57.

Задача 34*. Свет, проходя через жидкость, налитую в стеклянный сосуд (п = 1,5), отражается то дна, причем отраженный свет плоскополяризован при падении его на дно сосуда под углом 41. Определите: 1) показатель преломления жидкости; 2) угол падения света на дно сосуда, чтобы наблюдалось полное отражение.

Ответ: 1) п = 1,73; 2) i = 607.

Задача 35*. Естественный свет интенсивностью I₀ проходит через поляризатор и анализатор, угол между главными плоскостями которых составляет . После прохождения света через эту систему он падает на зеркало и, отразившись, проходит вновь через нее. Пренебрегая поглощением света, определите интенсивность I света после его обратного прохождения.

Ответ: I =

Задача 36. Определите степень поляризации частично поляризованного света, если амплитуда светового вектора, соответствующая максимальной интенсивности света, в 3 раза больше амплитуды, соответствующей его минимальной интенсивности.

Ответ: Р = 0,8.

Задача 37. Степень поляризации частично поляризованного света составляет 0,75. Определите отношение максимальной интенсивности света, пропускаемого анализатором, к минимальной.

Ответ: .

Задача 38. Определите, во сколько раз ослабится интенсивность света, прошедшего через два николя, расположенных так, что угол между их главными плоскостями  = 60, а в каждом из николей теряется 8% интенсивности падающего на него света.

Ответ: .

Задача 39. Определите, во сколько раз уменьшится интенсивность естественного света, прошедшего через два николя, главные плоскости которых образуют угол  = 60, если каждый из николей как поглощает, так и отражает 5% падающего на них света.

Ответ: .

Задача 40. Естественный свет проходит через поляризатор и анализатор, угол между главными плоскостями которых равен . Поляризатор и анализатор как поглощают, так и отражают 10% падающего на них света. Определите угол , если интенсивность света, вышедшего из анализатора, равна 12% интенсивности света, падающего на поляризатор.

Ответ:  = 5214.

Задача 41. Пучок естественного света падает на стеклянную призму с углом  = 30. Определите показатель преломления стекла, если отраженный луч является плоскополяризованным.

Ответ: п = 1,73.

Задача 42. Определите показатель преломления стекла, если при отражении от него света отраженный луч полностью поляризован при угле преломления 35.

Ответ: п = 1,43.

Задача 43. Пластинка кварца толщиной d₁ = 2 мм, вырезанная перпендикулярно оптической оси кристалла, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света определенной длины волны на угол ₁=30. Определите толщину d₂ кварцевой пластинки, помещенной между параллельными николями, чтобы данный монохроматический свет гасился полностью.

Ответ: d₂ = 6 мм.