Решение

; т = 2 (вторая светлая полоса);

;

Ответ: а = 143 , т.е. ширина щели равна 143 длинам волн.

Задача 4. На щель шириной 2 ^. 10 ^–3 см падает нормально параллельный пучок лучей с длиной волны  = 5 ^. 10 ^–5 см. Найти ширину изображения щели на экране, удаленном от нее на расстояние L = 1 м. Шириной изображения считать расстояние между двумя первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны от центрального максимума.

Дано:

а = 2 ^. 10 ^–3 см = 2 ^. 10 ^–5 м

 = 5 ^. 10 ^–7 м

L = 1 м

х - ?

Решение

Согласно принципу Гюйгенса, лучи после прохождения щели отклоняются в разные стороны под разными углами. Лучи эти когерентны, так как принадлежат одному фронту волны, следовательно, они интерферируют и дают перераспределение энергии падающей волны в пространстве. Метод зон позволяет рассчитать дифракционную картину.

- условие максимума.

Если т = 0, то в данной точке получится нулевой максимум (т – порядок максимума). Число зон при этом равно 1. Этот максимум будет в центре картины.

, т = ±1, ±2, ±3 . . . условие минимума освещенности.

Если т = 1, то в щели укладывается две зоны и получается первый минимум.

Картина будет состоять из чередующихся светлых и темных полос со светлой полосой в центре. Ширина изображения (рис. 26.10) обозначена х. Из треугольника АВС найдем :

L – расстояние от щели до экрана,   угол отклонения лучей, дающих первый минимум.

Условие min: (число зон четное).

Тогда

Так как угол  мал (L = 1 м, а = 2 ^. 10 ^–5 м), то sin   tg :

Вычислим

м.

Ответ: ширина изображения щели на экране х = 5 ^. 10 ^–2 м.

Задача 5. На щель шириной 2 мкм нормально падает параллельный пучок света с длиной волны 5,89^.10 ^–7 м. Найти углы, в направлении которых наблюдаются минимумы света.

Решение

Условие минимума для одной щели:

,

где т = ±1, ±2, ±3, . . . ±.

Дано:

а = 2 мкм = 2 ^. 10 ^–6 м

 = 5,89 ^. 10 ^–7 м

?  ? . . . ?

Каждому значению т, начиная с т = 1, соответствуют минимум освещенности и определенное значение угла , под которым идут лучи, дающие этот минимум.

Наибольшее возможное значение угла равнотак как больше, чем на 90⁰, лучи от первоначального направления отклониться не могут. Следовательно, ,- наибольший порядок минимума (номер минимума по порядку, считая от центра картины). Он является целым числом, следовательно,= 3. Четвертый минимум наблюдаться не будет. Найдем углы отклонения лучей,и:

Ответ: φ₁ = 17,12^о; φ₂ = 36^о; φ₃ = 62^о.

Задача 6. На щель шириной а = 0,1 мм падает монохроматический свет ( = 0,5 мкм). Что видит наблюдатель, если он смотрит в направлении, образующем с нормалью угол =;?

Дано: Решение



Чтобы определить, что видит наблюдатель, темноту или свет в заданном направлении, нужно определить, сколько зон укладывается в щели в этом направлении:

,

= 0,5 мкм = 5 ^. 10 ^–7 м

=

а = 0,1 мм = 10 ^–4 м

 ?  ?

где а – ширина щели, b – ширина зоны Френеля (см. рис. 26.9). Из рисунка видно, что (- разность хода лучей от соседних зон).

Тогда

(четное число зон укладывается при угле , следовательно полоса будет темная –min).

(полоса будет светлой, так как одна зона останется непогашенной).

Ответ: = 2 (наблюдатель увидит темную полосу);= 5 (наблюдатель увидит светлую полосу).