Вказівки до лаб_2010
.pdf
уполі Array1 ввести діапазон клітинок із заченнями xi ;
уполі Array2 — зі значеннями pi .
Рис. 7. Діалогове вікно функції SUMPRODUCT.
Завдання 4. Згенерувати випадкову вибірку з 20 елементів, яка відібрана з ге-
неральної сукупності, розподіленої рівномірно на інтервалі (0;1) .
1. Викликати надбудову Data Analysis за допомогою меню Tools → Data Analysis.
Нагадаємо, що для того, щоб в Excel під’єднати надбудову Data Analysis, необхідно скористатись меню Tools → Add-Ins і в діалоговому вікні відмітити потрібні нам Analysis-
VBA (рис. 8).
11
Рис. 8. Під’єднання надбудови Data Analysis.
2.Із переліку процедур вибрати Random Number Generation.
3.У полі Number of Variables (рис. 9) ввести необхідну кількість вибірок (числових масивів); у полі Number of Random Numbers — кількість випадкових чисел у кожному з масивів.
4.У списку Distribution вибрати вказаний закон розподілу — рівномірний
(Uniform).
5.У розділі Parameters вказати 0 та 1 — ліву та праву межі заданого інтервалу.
6.У полі Output Range вказати результуючу клітинку.
12
Рис. 9. Генерація випадкових чисел (рівномірний закон розподілу).
Завдання 5. Згенерувати 4 випадкові вибірки з 20 елементів, які відібрані з генеральної сукупності, ознака якої має стандартний нормальний розподіл.
Нагадаємо, що стандартний нормальний розподіл — це нормальний розподіл з параметрами a = 0 та σ = 1.
1.Викликати надбудову Data Analysis за допомогою меню Tools → Data Analysis.
2.Із переліку процедур вибрати Random Number Generation.
3.У полі Number of Variables (рис. 10) ввести необхідну кількості вибірок у нашому завданні — 4; Number of Random Numbers — кількість випадкових чисел у кожному з масивів за умовою завдання — 20.
13
4.У списку Distribution вибрати закон розподілу Normal. Зазначити параме-
три: Mean = 0 (a = 0) та S tandard deviation = 1 (σ =1) .
5.У полі Output options вказати результуючу клітинку.
Рис. 10. Генерація випадкових чисел (стандартний нормальний розподіл).
Завдання 6. Згенерувати випадкову вибірку з 20 елементів, які відібрані з генеральної сукупності, ознака якої має такий дискретний розподіл:
xi |
1 |
3 |
7 |
8 |
9 |
pi |
0,1 |
0,3 |
0,2 |
0,3 |
0,1 |
1.Спершу транспонувати задану таблицю:
–скопіювати таблицю (меню Edit → Copy);
14
–вибрати результуючу клітинку і скористатися меню Edit → Paste Special, відзначивши у діалоговому вікні мітку Transpose (рис. 11).
Рис. 11. Транспонування таблиці.
2.Викликати надбудову Data Analysis.
3.Із переліку процедур вибрати Random Number Generation: у полі Number of Variables ввести необхідну кількості вибірок (1); у полі Number of Random Numbers — кількість випадкових чисел у кожному з масивів (20).
4.У списку Distribution вибрати закон розподілу Discrete.
5.У полі Value and Probability Input Range вказати транспоновану таблицю (числові значення xi та pi водночас, рис. 12).
6.У полі Output options вказати результуючу клітинку.
15
Рис. 12. Генерація випадкових чисел (заданий дискретний розподіл).
Завдання 7. Згенерувати масив із 20 випадкових чисел, розподілених за біноміальним законом (кількість випробувань n = 30 , ймовірність „успіху” p = 0,3).
1.Викликати надбудову Data Analysis.
2.Із переліку процедур вибрати Random Number Generation.
3.В полі Number of Variables ввести потрібну кількість вибірок (1); у полі Number of Random Numbers — кількість випадкових чисел у кожному з масивів (20) (рис. 13);
4.У списку Distribution вибрати закон розподілу Binomial.
5.У розділі Parameters задати значення відомих параметрів (p Value = 0,3;
Number of trials = 30 ).
16
6. У розділі Output options вказати результуючу клітинку.
Рис. 13. Генерація випадкових чисел (біноміальний розподіл).
Завдання 8. Обчислити добуток матриць A× B , якщо |
|
|
||||||||
æ1 |
2 |
4 |
ö |
|
æ |
3 |
2 |
1 |
ö |
|
ç |
4 1 2 |
÷ |
і |
ç |
0 |
1 6 |
÷ |
|||
A = ç |
÷ |
B = ç |
÷ . |
|||||||
ç |
3 |
2 |
1 |
÷ |
|
ç |
2 |
8 |
1 |
÷ |
è |
ø |
|
è |
ø |
||||||
1.Виділити порожні клітинки 3×3 для виведення результату.
2.Викликати конструктор функцій.
3.Із переліку функцій вибрати MMULT: у полі Array1 (рис. 14) ввести матрицю А; у полі Array2 — матрицю В.
4.Поставити курсор у кінець формульного рядка (рис. 15) і натиснути одночасно клавіші Ctrl, Shift, Enter.
17
Рис. 14. Множення матриць.
Рис. 15. Поставити курсор у кінець формульного рядка і натиснути одночасно клавіші Ctrl, Shift, Enter.
Завдання 9. Обчислити значення функції показникового розподілу з параметром λ = 4 в точці x = 3 .
1.Викликати конструктор функцій.
2.Із переліку функцій обрати EXPONDIST:
–у полі Х ввести значення заданої точки x (рис. 16);
–у полі Lambda — задане значення λ ;
–у полі Cumulative — 1.
18
Зауважимо, що параметр Cumulative набуває значення 1, якщо необхідно обчислити значення функції розподілу Fξ (x) в деякій точці x , і 0 — якщо потрібно обчислити значен-
ня густини розподілу fξ (x) в точці x .
Рис. 16. Обчислення значення функції показникового розподілу в заданій точці.
Завдання 10. Обчислити значення функції стандартного нормального розподілу в точці x = 0,75.
Скористатися функцією NORMDIST, не забуваючи, що стандартний нормальний розподіл — це нормальний розподіл з параметрами a = 0 ( Mean = 0)
та σ =1 ( Standard _ dev = 1).
Завдання 11. Обчислити значення функції Лапласа Φ(x) в точці x = 4,5.
Для виконання завдання врахувати, що Φ(x) = Fξ (x) − 0,5, де Fξ (x) —
значення функції розподілу для стандартного нормального розподілу в точці x .
19
Завдання 12. Обчислити значення функції Гаусса ϕ (x) у точці x = 0.
Для виконання завдання врахувати, що ϕ (x) — густина стандартного нормального розподілу.
Завдання 13. Знайти критичне значення tα ; k t -розподілу Стьюдента для рівня значущості α = 0,05 та k =10 ступенів вільності.
Скористатися функцією TINV(α; k ).
Завдання 14. Знайти критичне значення χα2; k розподілу хі-квадрат для рівня значущості α = 0,01 та k = 5 ступенів вільності.
Скористатися функцією CHIINV(α; k ).
Завдання 15. Знайти критичне значення Fα ; k1 ; k2 розподілу Фішера для рівня значущості α = 0,05 та k1 = 2 , k2 = 6 ступенів вільності.
Скористатися функцією FINV(α; k1; k2 ).
Лабораторна робота №2
Вибірки з дискретно розподіленими ознаками та їх характеристики
Основні поняття
Генеральна (статистична) сукупність — це сукупність даних, які хоча б теоретично підлягають дослідженню. Оскільки ознака генеральної сукупності є деякою випадковою величиною ξ , то під генеральною сукупністю можна ро-
зуміти множину всіх можливих значень цієї випадкової величини. Нагадаємо, що випадкова величина ξ може бути як дискретного, так і неперервного типу.
Вибірка (вибіркова сукупність) — множина навмання відібраних елементів із генеральної сукупності. Якщо ознака генеральної сукупності ξ —
дискретна випадкова величина, то вибірку називатимемо дискретною.
20