3.2) Понятия «созвездие», «эквивалентный модулирующий сигнал».

Благодаря использованию комплексного сигнала x(t) каждая модуляция представляется в виде набора характеристических точек на комплексной плоскости (так называемогосозвездия), траектория которых характеризует движение во времени по комплексной плоскости сигнальной точки с координатамих^I(t),x^Q(t)). Сигналx(t) называютэквивалентным модулирующим сигналом.

Одним из требований к цифровой модуляции систем подвижной связи является наличие постоянной огибающей. Это связано с необходимостью получения максимально высокого уровня сигнала на выходе нелинейною усилителя. Постоянная огибающая – это атрибут фазовой (ФМ, англ. Phase Modulation –РМ) или частотной (ЧМ, англ.Frequency Modulation –FM) модуляций, которые в общем виде описываются формулами

xI(t) = rcosφ(t) xQ(t) = rsinφ(t)

(1.26)

Если

φ(t)=2kFM

(1.27)

при |m(t)| m_max иm(t) – непрерывный сигнал, то формулы (1.26) и (1.27) характеризуют аналоговую частотную модуляцию. Множительk_FMназываетсяиндексом ЧМ модуляции и описывается формулойk_FM = Δf / m_max. Здесь Δf–девиация частоты, т.е. максимальное отклонение мгновенной частоты сигнала от несущей частоты.

Аналоговая частотная модуляция применялась в первом поколении систем сотовой и беспроводной телефонии для передачи аналоговых речевых сигналов. Однако даже в таких системах управляющие сигналы были цифровыми, т.е. несущая подвергалась цифровой модуляции. В случае частотной манипуляции (англ.Frequency Shift Keying – FSK) мгновенная фаза задается в виде функции времени и передаваемого цифрового потока и описывается выражением

(1.28)

при nT≤ t ≤(n+1)T, гдеа_j – информационный символ (а_j = ± 1), передаваемый вj-й интервал связи.h= 2 ΔfТ–индекс модуляции FSK; Т–период модуляции, Δf–девиация частоты.

Информационные символы, как правило, двоичные (имеют значения ±1), хотя в некоторых случаях используются многоуровневые символы.

Функция g(t) называетсячастотным импульсом и задает изменение частоты во времени.

Мгновенную частоту можно определить согласно формуле

(1.29)

при nT≤ t ≤(n+1)T.

В свою очередь частотный импульс определяется по формуле

(1.30)

и определяет фазовый импульс ифазовый откликна одиночный информационный импульс.

В самом простом случае частотный импульс g(t) представляет собой логическую функцию длинойТи высотой 1/2Т. Тогда мгновенная частота относительно несущей частотыf_cравна ±Δf.

Частотный и фазовый импульсы для этого случая иллюстрируются на рис. 1.27.

Сигнал, описываемый выражениями (1.25) и (1.26), характеризуется непрерывностью фазы для любой интегрируемой формы частотного импульса g(t).

Рис.1.27 – Частотный и фазовый импульсы при FSK с непрерывной фазой

Эта особенность оказывает очень важное влияние на спектральные свойства модулируемого сигнала. На практикеFSK– сигнал, генерируемый модулятором и описываемый выражениями (1.25) и (1.26), с частотным импульсом, изображенном на рис. 1.27, имеет непрерывную фазу.