3.6) Многочастотная модуляция

Если скорость потока данных сравнима с шириной полосы пропускания канала, либо временные замирания в канале занимают существенную часть периода модуляции, возникает межсимвольная интерференция (англ. intersymbol interference–ISI), которая значительно усложняет прием и уменьшает производительность системы.

Существует несколько способов борьбы с межсимвольной интерференцией, таких, как адаптивная компенсация канала и последовательное детектирование данных. В последнем методе требуется реальная или расчетная импульсная характеристика канала. Альтернативой модуляции одной несущей и усложненной процедурой приема служит многочастотная модуляция (модуляция нескольких несущих (англ.mullicarrier modulation – МС).

Вместо последовательной передачи быстрого потока данных с использованием одной несущей поток разделяется на большое количество более медленных потоков. Каждый из них модулирует отдельную несущую. Скорость передачи данных по каждой поднесущей настолько мала, что межсимвольная интерференции затрагивает только очень небольшую часть информационных символов. Поднесущие частоты могут быть выбраны настолько близко друг к другу, что их спектры будут частично перекрываться. Несмотря на это, приемник может детектировать информационные символы на каждой поднесущей по корреляции многочастотного сигнала с необходимыми опорными тонами.

Поясним принципы работы передатчика и приемника с МС-модуляцией, которая в последнее время все чаще находит применение, особенно в беспроводных ЛВС.

В п-й период модуляции (пТ ≤ t < (п+ 1) Т) сигнал, модулирующий несколько несущих, описывается формулой

[ak,n„p(t-nT)cos2(fc+kΔf) bk,np(t-nT)sin2(fc+kΔf)]

(1.38)

Как и ранее, p(t) описывает форму импульса, пара коэффициентов (а, a_k,n,b_k,n) представляет собой информационные символы, модулирующие соответственно синфазную и квадратурную компонентыk-й поднесущей, аΔf- величину частотного разноса. Вид информационной пары зависит от типа модуляции, применяемой на каждой отдельной поднесущей. В реальных системах, использующих многоканальную модуляцию, применяются сигнальные созвездия от системыBPSQдо 64-QAM.

Выбор частотного разноса между поднесущими оказывает большое влияние на работу системы с МС-модуляцией.

Параметры модуляции выбираются таким образом, чтобы длительность межсимвольной интерференции, вносимой каналом, составляла малую долю по отношению к периоду модуляции Т.

Разделим Т на две части – так называемый защитный интервалТ_g и период ортогональностиТ_оrt, т.е.Т = T_g + Т_оrt.

Рис. 1.36. Эквивалентный отклик канала (б) на прямоугольный импульс (а) (иллюстрация защитного интервала и периода ортогональности)

Защитным интервалом называют часть периода модуляции, в которой отклик канала на передаваемый информационный импульс еще не пришел в стационарное состояние. После окончания этого периода сигнал на выходе канала становится стабильным. Это явление продемонстрировано на рис.1.36.

Если разнос Δfвыбирается равнымl/Т_оrt, то в течение времениТ_оrtвсе поднесущие будут взаимно ортогональны.

МС с подобным принципом выбора величины разноса называют системой с ортогональным частотным разделение каналов (англ.Orthogonal Frequency Division Multiplexing – OFDM).

Взаимная ортогональность поднесущих следует из того, что для любого jиk

(1.39)

(1.40)

и

(1.41)

Рассмотрим работу приемника в первый период модуляции (n = 1). Определение информационных (а_k,1, b_k,1) дляk-й поднесущей можно произвести, основываясь на формулах

	(1.42)
	(1.43)

Правые части выражений (1.42) и (1.43) обусловлены тем, что форма импульсов часто прямоугольна или, по крайней мере, имеет постоянное значение в период интегрирования, так что результаты корреляции многоканального сигнала с опорными тонами пропорциональны информационным символам а_k,1, и b_k,1.

Реализация передатчика и приемника с несколькими несущими на основе формул (1.38), (1.42) и (1.43) соответственно может оказаться достаточно сложной в случае большого количества поднесущих.

Генерацию дискретных фрагментов сигнала, описываемого выражением (1.38), и корреляцию принятых фрагментов с опорными тонами можно эффективно реализовать при помощи быстрого преобразования Фурье (англ. Fast Fourier Transform – FFT).

Обозначим через N количество фрагментов сигнала, накопленных за период ортогональностиT_ort. Тогда фрагментыx_i = x(iT_ort/N), (i = 0,...,N-1) можно вычислить по формуле:

(1.44)

Коэффициент в формуле (1.44) выражает сдвиг МС-сигнала относительно несущейf_с, тогда как второй коэффициент описывает фрагменты МС-модулированных сигналов в полосе частот группового спектра.

Сравним последний коэффициент с хорошо известной формулой обратного дискретного преобразования Фурье (англ. Inverse Discrete Fourier Transform – IDFT):

(1.45)

Если информационные символы (а_k1 + jb_k1), модулирующие каждую поднесущую, рассматриваются в качестве спектральных отсчетов, то фрагменты сигнала с несколькими несущими могут генерироваться при помощи обратного дискретного преобразования Фурье, т.е.

(1.46)

для k= 0,1,…,N – 1.

Эффективный способ реализации обратного дискретного преобразования Фурье – это алгоритм обратного быстрого преобразования Фурье (англ. Inverse Fast Fourier Transform –IFFT). Возможность его применения возникает в случае, когда количество фрагментов сигналаN является степенью числа 2, т.е.N =2^т.

Таким образом, даже для нескольких сотен поднесущих генерирование сигнала с многоканальной модуляцией может быть реализовано аппаратно или с применением отдельного цифрового сигнального процессора.

Nопределяет не только число отсчетов сигнала в определенном промежутке времени, но также и количество спектральных фрагментов, расстояние между которыми составляет 1/T_ort. Таким образом, максимальное количество поднесущих равноN = 2^т.

На практике обычно используются не все Nподнесущих. Некоторые из них остаются невостребованными, так как используются для организации защитных интервалов по обоим краям спектра сигнала.

В приведенных рассуждениях использовалось вычисление фрагментов сигнала внутри периода ортогональности. Защитный интервал обычно заполняется фрагментами, взятыми из конца периода. Такой набор отсчетов называется циклическими префиксам. Его применение сильно упрощает процедуру синхронизации многоканального сигнала в приемнике, особенно если поднесущие приходят в приемник с различными задержками.

Рассмотрим реализацию приемного устройства.

Пусть принимаемый сигнал описывается выражением:

(1.47)

где x(t) – передаваемый сигнал;n(t) – аддитивный шум;h(t) – импульсная характеристика канала.

Обратим внимание на то, что импульсная характеристика канала намного короче периода модуляции. Над принятым сигналом необходимо провести обратное преобразование – демодуляцию. Обозначим демодулированный сигнал как w(t)и рассмотрим его обработку в оставшейся части приемника.

Ядром приемника служит набор корреляторов, реализующих обработку в соответствии с формулами (1.42) и (1.43) на временном интервале T_g,T. Если предположить, что функцияp(t) постоянна в течение периода ортогональности, для цифровой реализации корреляторов, в которых обрабатываются фрагментыw(i) = w(iT_ort/N) демодулированного сигналаw(t), получим формулу:

(1.48)

В случае, когда на входы корреляционных устройств подается сигнал с описываемым формулой (1.45) спектром, на выходе каждого из Nкорреляционных устройств формируются отсчетыW(k) (k = 0, ...,N - 1).

Из формулы (1.48) следует, что выборки W(k) (k = 0, ...,N - 1) можно вычислить из временных фрагментовw(i)(i=0.....N - 1) при помощи дискретного преобразовании Фурье, которое эффективно реализуется через быстрое преобразование Фурье.

С учетом исходных сигналов и эквивалентного канала сигналы на выходе корреляционных устройств можно описать формулой:

W(k) = H(k)X(k) + N(k)

(1.49)

для к =0,..., N - 1, где N(k) – шумовой фрагмент на выходеk-го корреляционного устройства;H(k)– фрагмент передаточной функции канала.

Благодаря большому периоду модуляции и применению циклического префикса. канал каждой поднесущей можно представить в виде канала с коэффициентом усиления |Н(к)| и сдвигом фазыk-oй поднесущей наarg Н(к).

Для принятия решения о передаваемой информации выход каждого корреляционного устройства должен быть модифицирован таким образом, чтобы компенсировать усиление и фазовый сдвиг, вносимые каналом передачи. Это реализуется умножением одного сигнала корреляционного устройства на комплексный коэффициентC(k). Устройство, выполняющее эту функцию, называетсяэквалайзерам. Таким образом, сигнал на выходе эквалайзера описывается выражением

Z(k)=C(k)W(k)

(1.50)

для k=0,...,N-1.

Решения о переданной информации принимаются на основании фрагментов Z(k):

(1.51)

Схемы передатчика и приемника, используемых в системе передачи с ортогональным частотным разделением каналов (OFDM), представлены на рис.1.37.

Система передачи с ортогональным частотным разделением каналов очень гибка.

Существует возможность индивидуального выбора типа модуляции и установки соответствующего уровня сигнала для каждой поднесущей. Можно исключить некоторые сильно затухающие поднесущие.

Для оптимизации работы OFDM-системы с ортогональным частотным разделением каналов должна существовать обратная связь между приемником и передатчиком.

Рис.1.37 – Обобщенная схема системы OFDM

Оптимальное распределение мощности по поднесущим для достижения максимальной скорости передачи при заданной вероятности возникновения ошибок должно производиться с учетом характеристик канала и подчиняться принципу «наполнения водой» (рис. 1.38).

Рис. 1.38 – Принцип «наполнения водой» а – пример характеристики канала,б – распределение мощности сигнала по оси частот

Многочастотной модуляции уделяется много внимания в системах цифровой связи. На ней основана высокоскоростная цифровая передача данных в абонентском шлейфе в режимеасимметричной цифровой абонентской линии (англ.Asymmetric Digital Subscriber Line – ADSL) линии (англ. Asymmetric Digital Subscriber Line – ADSL). Она также используется в качестве альтернативной модуляции всверхвысокоскоростной цифровой абонентской линии (англ.Very High-Speed Digital Subscriber Line –VDSL) [26]. в европейском сегменте системыцифрового телевизионного вещания (англ.Digital Video Broadcasting – DVB) [27] и всистеме цифрового звукового радиовещания (англ.Digital Audio Broadcasting – DAB) [28]. Кроме того, многочастотная модуляция используется в скоростных беспроводных ЛВС, например вHyperLAN/2 [24].