1.3.1.Выгорание спектральных провалов

27

(а) (б)

Рис. 1.12. Временные зависимости концентрации носителей n (а) и плот-

ности фотонов S (б) при подаче прямоугольной ступеньки тока накачки:

κn = 50 см−1, v = 9.4 ×109 см/с, τ = 5.2 нс, n0 = 1.46 ×1018 см−3, g = 2.2 × 10−16 см2, β = 0.001, Ssat = 5 ×1016 см−3, j = 2.5 кА/см2, jth = 1.04 кА/см2.

Обычно Ssat v1τg, и насыщение практически не влияет на мощностные характеристики. Однако оно существенно влияет на характеристики переходного процесса (ср. рис.1.12 и рис.1.9б). Рассматривая поведение решения системы (1.50), (1.51) при малых отклонениях от положения равновесия, находим постоянную затухания τr и частоту релаксационных пульсаций wr, которые меньше аналогичных величин в выражениях (1.36), (1.37):

Это приводит к тому, что при токах, незначительно превышающих пороговый, установление режима стационарной генерации происходит без релаксационных пульсаций.

1.3.2.Выгорание пространственных провалов

Распределение интенсивности электромагнитного поля в полупроводниковом лазере получается в результате суммирования двух распространяющихся в противоположных направлениях волн. Хотя амплитуды этих волн не совпадают во всей активной области, пространственное распределение интенсивности электромагнитного поля промодулировано в направлении оси резонатора с периодом λ/2nr, где λ – длина волны генерирующей моды, nr – показатель преломления. Это отражается на пространственном распределении носителей тока: в местах пучностей электромагнитного по-

28

ля концентрация носителей меньше, в местах узлов электромагнитного поля концентрация носителей больше.

Для простоты дальнейшего анализа полагаем периодическое распре-

деление плотности энергии электромагнитного поля вдоль оси резонатора: u(x)/~w = 2Scos2(kxx), где kx ≈ 2πnr/λ – проекция волнового вектора фото-

на на ось резонатора. Рассмотрим процессы растекания носителей вдоль оси x. Для этого используем выражения для соответствующих проекций электронного je и дырочного jh токов в виде

Здесь n(x) и p(x), µ e и µ h, De и Dh – концентрации, подвижности, коэффициенты диффузии электронов и дырок соответственно, ϕ – электростатический потенциал. Так как проекция полного тока je + jh на ось x равна нулю, то проекции электронного и дырочного токов выражаются как

где средние значения концентраций электронов n и дырок p связаны уравнением электронейтральности: p −n +Nd −Na = 0, n1 n и p1 p. Определяя при помощи уравнения Пуассона, что

из системы (1.55), (1.56) находим соотношение между n1 и p1:

Так как первые слагаемые в скобках намного превышают вторые, то n1 ≈ p1. Уравнение (1.57) может быть переписано в более простом виде:

−{n −n1cosτ (2kxx)} −vg({n −n1cos(2kxx)}−n0) ·2Scos2(kxx).

Приравнивая по отдельности периодические и не зависящие от x слагаемые, получаем следующие скоростные уравнения для средней концентрации носителей n и амплитуды периодической вдоль оси резонатора составляющей концентрации носителей n1:

В итоге, уравнение для скорости изменения плотности фотонов принимает

В стационарном режиме после достижения порога при увеличении тока накачки средняя концентрация и амплитуда периодической составляющей концентрации носителей растут как

При выводе (1.67) и (1.68) считалось, что τdi f слабо изменяется выше порога генерации.

30

g = 2.2 ×10−16 см2, β = 0.001, τdi f = 10 пс, j = 2.5 кА/см2, jth = 1.04 кА/см2.

С математической точки зрения модель, описывающая выгорание пространственных провалов, отличается от модели, описывающей выгорание спектральных провалов, тем, что усиление моды с изменением плотности фотонов изменяется не мгновенно, а с задержкой во времени. Этот эффект также приводит к уменьшению постоянной времени затухания и частоты релаксационных пульсаций (ср. рис.1.13 и рис.1.9):

1.4.Одномодовый инжекционный лазер в режиме модуляции

добротности резонатора

Одним из способов генерирования мощных импульсов лазерного излучения является модуляция добротности резонатора. При работе лазера в этом режиме можно выделить два этапа. На первом отрезке резко увеличивают потери в резонаторе ("включают"потери), или уменьшают добротность резонатора ("выключают"добротность). Увеличение потерь приводит к значительному росту пороговой инверсной заселенности, и условие генерации

не удается выполнить. В выражении (1.70) Γ – фактор оптического ограничения, K – коэффициент усиления активной среды, ρ – коэффициент

31

внутренних оптических потерь, Ka – коэффициент дополнительных потерь, 21L`nr11r2 – коэффициент потерь через грани резонатора, L – длина резонатора лазера, r1, r2 – коэффициенты отражения зеркал резонатора. Для

отражения на границе раздела полупроводника и воздуха r = nr −1 2, где nr + 1

nr – показатель преломления полупроводникового материала. На втором этапе быстро включают добротность, и лазер испускает короткий мощный импульс электромагнитного излучения.

Традиционные для твердотельных лазеров способы модуляции добротности резонатора (оптико-механические и основанные на электро- и магнитооптических эффектах) не представляют интереса применительно к инжекционным лазерам ввиду больших размеров модуляторов. Возможно применение лишь модуляторов на эффекте Поккельса для инжекционных лазеров с внешним резонатором. Последняя конструкция может быть реализована в интегральном исполнении. Оптимальный закон введения потерь следующий: в момент включения тока накачки, когда идет накопление неравновесных носителей, вводятся мгновенно (прямоугольная ступенька) потери, а при достижении максимально возможной при данных потерях инверсии населенностей потери сбрасываются до некоторой минимальной величины. Таким образом, дополнительные потери Ka в выражении (1.70) в режиме модуляции добротности могут варьироваться в широком диапазоне: от значительных величин, задаваемых, прежде всего, устройством, посредством которого в резонатор лазера вводятся программируемые потери (модулятор добротности), до некоторой минимальной величины, определяемой нерезонансным поглощением, рассеянием в зеркалах и т.п.

На рис.1.14а приведены результаты моделирования работы полупроводникового лазера при идеальных ступенчатых фронтах импульсов тока накачки и сброса дополнительных потерь. Однако реально мгновенное выключение потерь и тока накачки в принципе невозможно из-за инерционности электрических систем. На рис.1.14б приведена динамика генерации при линейном во времени сбрасывании потерь. Медленное выключение потерь снижает мощность импульса генерируемого излучения и ведет к появлению дополнительных пульсаций излучения. Если не выполняется условие, что длительности спадов импульса накачки и модуляции потерь много меньше времен жизни электронов и фотонов соответственно, то эффективность модуляции потерь многократно снижается по сравнению с идеальным случаем. Следовательно, при реальных законах модуляции тока накачки и потерь оптимизировать такие параметры лазера, как амплитуда и длительность генерируемого импульса излучения, можно при выполнении следующих усло-

32

(а)

(б)

Рис. 1.14. Временные зависимости концентрации носителей n и плотности фотонов S при подаче прямоугольной ступеньки тока накачки длительностью 3 нс при идеальном выключении дополнительных потерь Ka

(а), и линейном выключении дополнительных потерь за время 0.1 нс (б):

κn = 50 см−1, v = 9.4 × 109 см/с, τ = 5.2 нс, n0 = 1.46 × 1018 см−3, g =

2.2 ×10−16 см2, β = 0.001, j = 2.5 кА/см2, Ka = 100 см−1.