МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”

Знаходження параметрів математичних моделей елементів систем автоматичного регулювання з експериментальних кривих розгону

методичні вказівки для самостійної підготовки та інструкція

до лабораторної роботи N 1

з дисципліни ‘Теорія автоматичного керування‘

для студентiв базового напрямку

6.0925 - “Автоматизація і комп’ютерно-інтегровані технології”

Затверджено

на засiданнi кафедри

автоматизацiї теплових

i хiмiчних процесiв

Протокол N ___ вiд ______ 2003 р.

Львів - 2003

Знаходження параметрів математичних моделей елементів систем автоматичного регулювання з експериментальних кривих розгону. Методичні вказівки для самостійної підготовки та інструкція до лабораторної роботи N 1 з дисципліни “Теорія автоматичного керування” для студентів базового напрямку “Автоматизація і комп’ютерно-інтегровані технології”. / Укл. В.К. Савицький, Г.Б. Крих, Ф.Д. Матіко, Львiв: Вид-во Національного ун-ту „Львiвська полiтехнiка”, 2003. - 13 с.

Укладачi: Савицький В.К., канд.техн.наук, доц.

Крих Г.Б., канд.техн.наук, доц.

Матіко Ф.Д., канд.техн.наук, доц.

Вiдповiдальний за випуск Пiстун Є.П., д-р.техн.наук, проф.

Рецензенти: Ділай І.В., канд.техн.наук, доц.

Фединець В.О., канд.техн.наук, доц.

Мета роботи: набути навичок зняття експериментальних кривих розгону фізичних об’єктів та засвоїти графо-аналітичні методи знаходження параметрів їх математичних моделей.

Необхідна підготовка: знання математичних моделей типових ланок, їх перехідних функцій, знання методів знаходження параметрів моделей з кривих розгону.

Основні теоретичні відомості

Елемент системи автоматичного регулювання (САР) – це її складова частина, призначена для виконання деякої функції. Прикладами таких елементів є термопара (первинний вимірювальний перетворювач температури), підсилювач, виконавчий механізм, регулюючий клапан тощо. Об’єкт регулювання теж є одним з елементів САР. Всі елементи в САР з’єднані між собою певним чином. За напрямом проходження сигналів розрізняють вхідні і вихідні сигнали елементу. Елемент САР може мати декілька вхідних x_вх і декілька вихідних величин x_вих (рис. 1). В САР для з’єднання з іншими елементами звичайно застосовуються одна вхідна і одна вихідна величини елементу. Для аналітичного дослідження процесів в елементах і в цілій САР необхідно мати певні рівняння, які б зв’язували їх вихідні величини із вхідними та описували їх властивості і в статиці, і в динаміці. Такі рівняння називаються математичними моделями елементів САР. Тому однією із задач теорії автоматичного керування є знаходження математичної моделі елементу САР. Процес знаходження моделі полягає в отриманні структури рівняння, його вигляду і визначенні його коефіцієнтів. Для побудови математичної моделі елементу застосовують аналітичні та експериментальні методи. Аналітичні методи базуються на основних законах фізики: збереження маси, енергії, кількості руху.

Суть експериментального методу знаходження моделі полягає в дослідженні реакції елементу на зміну вхідної величини елементу САР. Зміна вхідної величини повинна бути здійснена за певним законом – стрибкоподібна, імпульсна, синусоїдна. Інакше кажучи на вхід елементу повинен бути поданий регулярний (детермінований) вхідний сигнал. В результаті дії такого сигналу вихідна величина елементу буде змінюватись в часі певним чином. За виглядом такого перехідного процесу обирають структуру і вигляд рівняння, що описує елемент, і відомими методами визначають коефіцієнти цього рівняння. Для лінійних елементів найчастіше застосовують моделі у вигляді лінійних диференціальних рівнянь, функцій передачі, частотних характеристик.

До регулярних сигналів належать: одиничний стрибкоподібний сигнал 1(t), одиничний імпульсний сигнал та гармонічний сигнал(рис. 2)

Реакція лінійного незбудженого елементу на одиничний стрибкоподібний вхідний сигнал 1(t) називається перехідною функцією. Ця реакція являє собою зміну вихідної величини елементу в часі внаслідок одиничної стрибкоподібної зміни вхідної величини. Якщо стрибкоподібна зміна вхідної величини має довільне (не одиничне) значення, то реакція елементу на цей сигнал називається кривою розгону.

Реакція лінійної незбудженої системи на одиничний імпульсний вхідний сигнал називається імпульсною перехідною функцією.

Гармонічний вхідний сигнал застосовується для дослідження частотних характеристик елементів.

При дослідженні перехідних процесів у САР функціональне призначення окремих її елементів, їх фізична природа, конструкція не має принципового значення. Важливим є тільки те, як елементи САР реагують на зміни вхідних величин, тобто як вони перетворюють вхідні сигнали на вихідні. Різні елементи САР можуть мати одну й ту саму математичну модель. Наприклад, термопара і газова ємність, незважаючи на їх різну фізичну природу, мають подібні перехідні процеси і, отже їх можна описати однаковими диференціальними рівняннями. Для спрощення дослідження динамічних процесів в елементах та автоматичних системах в цілому вводять поняття ланки. Ланка – це складова частина системи, що описується подібними математичними моделями. Одна ланка може охоплювати декілька елементів системи, але звичайно, навпаки – один елемент може бути представлений з’єднанням декількох ланок. Ланка є основою для побудови моделей САР будь-якої складності.

Ланки, що є найбільш поширеними в системах, називаються типовими і кожній з них присвоюється своя назва. В залежності від вигляду рівняння вони називаються так: пропорційна, аперіодична ланка першого порядку, інтегруюча ланка, аперіодична ланка другого порядку, коливна ланка, ідеальна та реальна диференціюючі ланки, ланка запізнення тощо.

За кривими розгону (перехідними функціями) елементів САР можна повністю визначити їх властивості. За виглядом кривої розгону визначають можливу структуру математичної моделі і відомими для обраної моделі методами знаходять її параметри.