- •Міністерство освіти і науки україни
- •Київ нухт 2013
- •Тема 1. Поняття про економіко-математичні моделі і моделювання 10
- •2. Зміст занять з дисципліни
- •4. Вказівки до виконання лабораторних робіт
- •5. Вказівки до виконання контрольної роботи студентами заочної форми навчання
- •Тема 1. Поняття про економіко-математичні моделі і моделювання
- •Алгоритми побудови моделей
- •Лабораторна робота № 1. «Лінійна модель»
- •Лабораторна робота № 2. «Степенева функція»
- •Лабораторна робота № 3. «Параболічна функція»
- •Лабораторна робота № 4. «Гіперболічна функція»
- •Лабораторна робота № 5. «Експоненціальна модель»
- •Контрольні запитання
- •Тема 2. Лінійне програмування
- •Розв'язування
- •Ітерація 1
- •Ітерація 2
- •Ітерація 3
- •Ітерація 4
- •Економічна інтерпретація математичного розв'язку.
- •Лабораторна робота № 6 «Задача оптимального використання ресурсів»
- •Контрольні запитання
- •Тема 3. Моделі оптимального планування на рівні підприємства
- •Лабораторна робота № 7 «Розрахунок оптимальної виробничої програми карамельного цеху»
- •Вихідні дані для побудови робочої моделі
- •Потреба у сировині, кг/т карамелі
- •Приклад виконання лабораторної роботи.
- •5) По випуску продукції
- •6) По фінансовим можливостям
- •Потреба у сировині, кг/т карамелі
- •Річна продуктивність ліній
- •Робоча матриця
- •Аналіз результатів
- •Вихідні дані для побудови робочої моделі (формули розрахунку)
- •Річна продуктивність ліній (формули розрахунку)
- •Звіт за результатами
- •Звіт по стійкості
- •Звіт по границям
- •Лабораторна робота № 8 «Оптимізація виробничої програми молочного заводу»
- •Робоча модель
- •Лабораторна робота № 9 «Оптимізація виробничої програми ковбасного виробництва»
- •Приклад виконання задачі оптимізації виробничої програми підприємства (цеху, дільниці)
- •Приклад № 1 виконання лабораторної роботи
- •Розв’язок
- •Приклад № 2 виконання лабораторної роботи
- •Вихідні дані для оптимізації ковбасного виробництва
- •Розв’язок
- •Економічний аналіз отриманих результатів
- •Лабораторна робота № 10 «Оптимізація виробничої програми хлібозаводу»
- •Приклад виконання лабораторної роботи Робоча модель задачі.
- •Лабораторна робота № 11 «Модель оптимального використання потужності»
- •Приклад виконання лабораторної роботи
- •Розв'язок
- •Лабораторна робота № 12. «Транспортна задача»
- •Постановка транспортної задачі
- •2. Приклад рішення транспортної задачі за допомогою електронних таблиць
- •Вихідні дані для транспортної задачі
- •3. Економічна інтерпретація математичного розв’язку транспортної задачі
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота №13 Оптимізація рекламної кампанії
- •Тема 4. Нелінійні оптимізаційні моделі економічних систем
- •Контрольні запитання
- •Додаток 1 Табличні значення критерію Фішера
- •Додаток 2
- •Додаток 3
- •Додаток 4 Основні вбудовані функції системи Eхсеl
- •1. Математичні функції
- •2. Категорія «Ссылки и массивы»
- •3. Статистичні функції
- •Література Основна
- •Додаткова
Алгоритми побудови моделей
Модель лінійної регресії (лінійне рівняння) є найпоширенішим видом залежності між економічними змінними.
Скористаймося методом найменших квадратів, суть якого полягає у наступному: сума квадратів відхилень ординат точки, що спостерігається (Xi, Yi) від відповідної ординати точки, що лежить на регресійній прямій, повинна бути найменшою
Використання 1МНК для оцінки теоретичних параметрів моделі парної регресії приводить до таких систем нормальних рівнянь:
лінійна залежність Y = a0 + a1X.
Побудоване лінійне рівняння може слугувати початковою точкою в разі складних (суттєво нелінійних) залежностей.
Нелінійні зв'язки, як правило, певними перетвореннями (заміною змінних чи логарифмуванням) зводять до лінійного вигляду або апроксимують (наближують) лінійними функціями.
б) гіперболічна залежність .Замінюємо і отримаємо лінійну модель Y = a0 + a1х′.
Для оцінки теоретичних параметрів моделі складаємо систему нормальних рівнянь:
в) параболічна залежність Y = a0 + a1х2 . Замінюємо х2 = х′ і отримаємо лінійну модель Y = a0 + a1х′.
Для оцінки теоретичних параметрів моделі складаємо систему нормальних рівнянь:
г) степенева залежність .
Логарифмуємо функцію lnY = ln a0 + a1 · ln Х.
Замінюємо логарифми lnY = Y′, ln Х = Х′ , ln a0 = a′.
Одержуємо лінійну модель Y′ = a′+ a1 · Х′.
Складаємо систему нормальних рівнянь:
д)експоненціальна .
Для оцінки теоретичних параметрів зводимо модель до лінійного вигляду:
Логарифмуємо функцію
Замінюємо логарифм
Одержуємо лінійну модель
е) проста модифікована експоненціальна
Методом заміни зводимо модель до лінійного вигляду:
Моделювання здійснюється на основі вибірки статистичних даних, яку студент отримує з відповідних таблиць.
Лабораторні роботи № 1, 2, 3, 4, 5 студент виконує згідно з завданням та варіантом вихідних даних, який отримує у викладача.
ДОДАТКОВО
Для спрощення проміжних розрахунків використаємо вбудовану в електронні таблиці Microsoft Excel статистичну функцію ЛИНЕЙН. Ця функція застосовує метод найменших квадратів, щоб визначити оцінки параметрів лінійної регресії.
ЛИНЕЙН (відомі_значення_Y; відомі_значення_Х; конст; статистика).
Результат – це оцінка параметрів лінійної регресії та регресійна статистика.
Для цього треба:
1) відмітити поле, де буде знаходитись результат розміром (k+1) 5, або m1 5; m1 = k+1
2) ввійти у "майстер функцій f ". У категоріях вибираємо "статистична", а в функціях – ЛИНЕЙН. Вводимо адреси значень Y, Х та значення константи і статистики;
3) для того, щоб отримати на екрані результат, натискаємо спершу клавішу F2, а потім Ctrl+Shift+Еnter.
Функція може додатково обчислювати регресійну статистику (рис.1.1).
«Відомі значення Y» — множина значень Y. Якщо масив Y має один стовпець, то кожний стовпець масиву «відомі_значення_Х» інтерпретуються як окрема змінна. Якщо масив «відомі_значення_Y» має один рядок, то кожний рядок «відомих значень Х» інтерпретується як окрема змінна.
«Відомі_значення_Х» — множина значень Х, що враховує або одну (парна регресія), або кілька змінних (множинна регресія). Якщо «відомі_значення_Х» пропустили, то вважається, що це масив {1; 2; 3;...} такого самого розміру, як n «відомих_значень Y».
«Конст» — логічне значення.
Якщо «конст» має значення «ложь», то 0 беруть таким, що дорівнює нулю: значення добирають так, щоб виконувалася рівність Y=ХА (модель без вільного члена).
Якщо «конст» має значення «истина», то 0 обчислюється традиційно (модель з вільним членом).
«Статистика» — логічне значення, яке вказує, чи потрібно обчислювати додаткову статистику за регресією.
Якщо «статистика» має значення «истина», то функція ЛИНЕЙН обчислює додаткову регресійну статистику у вигляді масиву (див. рис. 1.1).
|
|
… |
|
|
|
|
… |
|
|
R2 |
|
|
|
|
F |
Ступінь свободи n–m |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1.1. Статистика функції ЛИНЕЙН
де – оцінка параметра , j=1..k ;
– оцінка вільного члена регресії;
– стандартна похибка оцінки параметра aі;
R2 – коефіцієнт детермінації;
– стандартна похибка залишків;
F – F-критерій.
– середнє значення Yфакт .
Ступінь свободи дорівнює (n – m), де n – кількість спостережень, m – кількість змінних у моделі; це значення необхідне для визначення табличного значення F-критерію.
–сума квадратів відхилення, що пояснюється регресією;
– сума квадратів відхилення, що пояснюється похибкою u.
Якщо статистика має значення «ложь» чи її пропустили, то функція ЛИНЕЙН обчислює лише коефіцієнти aj та константу a0.