- •Міністерство освіти і науки україни
- •Київ нухт 2013
- •Тема 1. Поняття про економіко-математичні моделі і моделювання 10
- •2. Зміст занять з дисципліни
- •4. Вказівки до виконання лабораторних робіт
- •5. Вказівки до виконання контрольної роботи студентами заочної форми навчання
- •Тема 1. Поняття про економіко-математичні моделі і моделювання
- •Алгоритми побудови моделей
- •Лабораторна робота № 1. «Лінійна модель»
- •Лабораторна робота № 2. «Степенева функція»
- •Лабораторна робота № 3. «Параболічна функція»
- •Лабораторна робота № 4. «Гіперболічна функція»
- •Лабораторна робота № 5. «Експоненціальна модель»
- •Контрольні запитання
- •Тема 2. Лінійне програмування
- •Розв'язування
- •Ітерація 1
- •Ітерація 2
- •Ітерація 3
- •Ітерація 4
- •Економічна інтерпретація математичного розв'язку.
- •Лабораторна робота № 6 «Задача оптимального використання ресурсів»
- •Контрольні запитання
- •Тема 3. Моделі оптимального планування на рівні підприємства
- •Лабораторна робота № 7 «Розрахунок оптимальної виробничої програми карамельного цеху»
- •Вихідні дані для побудови робочої моделі
- •Потреба у сировині, кг/т карамелі
- •Приклад виконання лабораторної роботи.
- •5) По випуску продукції
- •6) По фінансовим можливостям
- •Потреба у сировині, кг/т карамелі
- •Річна продуктивність ліній
- •Робоча матриця
- •Аналіз результатів
- •Вихідні дані для побудови робочої моделі (формули розрахунку)
- •Річна продуктивність ліній (формули розрахунку)
- •Звіт за результатами
- •Звіт по стійкості
- •Звіт по границям
- •Лабораторна робота № 8 «Оптимізація виробничої програми молочного заводу»
- •Робоча модель
- •Лабораторна робота № 9 «Оптимізація виробничої програми ковбасного виробництва»
- •Приклад виконання задачі оптимізації виробничої програми підприємства (цеху, дільниці)
- •Приклад № 1 виконання лабораторної роботи
- •Розв’язок
- •Приклад № 2 виконання лабораторної роботи
- •Вихідні дані для оптимізації ковбасного виробництва
- •Розв’язок
- •Економічний аналіз отриманих результатів
- •Лабораторна робота № 10 «Оптимізація виробничої програми хлібозаводу»
- •Приклад виконання лабораторної роботи Робоча модель задачі.
- •Лабораторна робота № 11 «Модель оптимального використання потужності»
- •Приклад виконання лабораторної роботи
- •Розв'язок
- •Лабораторна робота № 12. «Транспортна задача»
- •Постановка транспортної задачі
- •2. Приклад рішення транспортної задачі за допомогою електронних таблиць
- •Вихідні дані для транспортної задачі
- •3. Економічна інтерпретація математичного розв’язку транспортної задачі
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота №13 Оптимізація рекламної кампанії
- •Тема 4. Нелінійні оптимізаційні моделі економічних систем
- •Контрольні запитання
- •Додаток 1 Табличні значення критерію Фішера
- •Додаток 2
- •Додаток 3
- •Додаток 4 Основні вбудовані функції системи Eхсеl
- •1. Математичні функції
- •2. Категорія «Ссылки и массивы»
- •3. Статистичні функції
- •Література Основна
- •Додаткова
Ітерація 2
f 0 |
180 |
0 |
|
|
0 |
0 | |
Базові невідомі |
№ рядка |
План (опорний розв'язок) |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
х1 |
1 |
20 |
1 |
|
|
0 |
0 |
x4 |
2 |
66 |
0 |
|
|
1 |
0 |
x5 |
3 |
300 |
0 |
|
|
0 |
1 |
Послідовність заповнення другої та наступних ітерацій така (використовуємо метод Гаусса-Жордана):
Замість базової невідомої х3 (ключовий рядок), вводимо нову базову невідому х1 (невідому ключового стовпчика),
Формально заповнюємо базові стовпчики (пункт 1 ітерації 1).
Ключовий рядок одержуємо від ділення його елементів попередньої ітерації на ключовий елемент.
Усі інші комірки ітерації заповнюємо за правилом прямокутника:
(2.9)
де aij', bi ' відповідно шукані елементи нової ітерації, а аij, bi – попередньої, аqs – ключовий елемент.
Рядок 0: ;;.
Рядок 2: ;;;.
Рядок 3: ;;;
.
Після заповнення таблиці 2-ої ітерації перевіряємо її опорний план на оптимальність. Бачимо, що потрібно перейти до наступного опорного плану, оскільки в нульовому рядку стовпчика "х2" знаходиться від'ємне число ().
.
За ключовий елемент слід взяти число "".
Ітерація 3
f 0 |
252 |
0 |
0 |
|
|
0 | |
Базові невідомі |
№ рядка |
План (опорний розв'язок) |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
х1 |
1 |
18 |
1 |
0 |
|
|
0 |
х2 |
2 |
15 |
0 |
1 |
|
|
0 |
x5 |
3 |
126 |
0 |
0 |
|
|
1 |
В ітерації 3 замість базової змінної х4 тепер буде нова базова х2, ключовим буде рядок 2. Над таблицею виконуємо ті ж операції, що й під час другої ітерації.
Після III-ої ітерації перевіряємо опорний план на оптимальність. Бачимо, що потрібно перейти до наступного опорного плану, оскільки в нульовому рядку стовпчика "х3" знаходиться від'ємне число ().
.
За ключовий елемент слід взяти число "".
Ітерація 4
f 0 |
270 |
0 |
0 |
0 |
|
| |
Базові невідомі |
№ рядка |
План (опорний розв'язок) |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
х1 |
1 |
12 |
1 |
0 |
0 |
|
|
х2 |
2 |
27 |
0 |
1 |
0 |
|
|
х3 |
3 |
66 |
0 |
0 |
1 |
|
|
В рядку 0 вже немає від'ємних чисел, тому опорний план останньої таблиці оптимальний і виписуємо його із стовпчика "опорний розв'язок"
.
*Зауваження 1. Кожній таблиці відповідає своя канонічна форма стандартного запису. Так, наприклад, за останньою таблицею можна записати таку канонічну форму:
*Зауваження 2. Контролювати правильність обчислення опорних планів і оптимального значення можна за значенням функції мети:
*Зауваження 3. При розв'язуванні задачі для зручності ітерації послідовно записують одну під одною.