6.Налоги на рынке с линейными функциями спроса и предложения
6.1.Параметры рынка с линейными функциями спроса и предложения
Рассматривается рынок одного товара. Пусть D(p) - функция спроса на товар,
она убывающая, S(p) - функция предложения товара, она возрастающая функция
цены. Если на рынке цена товара равна p, то количество денег, перешедшее от
покупателей к продавцам за единицу времени равно W(p)=p(мin{S(p),D(p)}).
Другой способ описания W(p): W(p)=pS(p) при p<=p* и W(p)=pD(p) при p>=p*.
Здесь p* - равновесная цена: при которой спрос равен предложению S(p)=D(p).
Если ни покупатели, ни продавцы не могут изменить цену, сложившуюся на рынке,
иначе как изменением суммарного спроса или предложения, то рынок называется
совершенным. Равновесное состояние рынка означает равенство спроса и
предложения; цена, при которой достигается это равенство называется равновесной
ценой, она есть решение уравнения S(p)=D(p). При выведении совершенного
рынка из равновесного состояния он переходит в другое равновесное состояние.
При линейных функциях спроса D(p)=c-dp и предложения S(p)=-a+bp, a,b,c,d>0,
равновесное состояние рынка существует если и только если (c/d)>(a/b) - это
условие далее предполагается. Сама равновесная цена равна p*=(a+c)/(b+d).
Для рынка одного товара с линейными функциями с параметрами
a=10,b=30,c=100,d=10; начертиvграфики функций спроса и предложения,
найдём равновесную цену. Начертим график функции W(p) - суммы, переходящей от
покупателей к продавцам за единицу работы рынка, найти точку максимума этой
функции и сам максимум. Отметим, что если (c/2d)<p*, то максимум W при p*,
и равен (p*)S(p*), иначе максимум при p=c/2d и равен (c/2d)D(c/2d).
р*=10+100/30+10=2,75
6.2.Налог с продаж
Рассматривается совершенный рынок одного товара. Пусть D(p), S(p) - линейные
функции спроса и предложения товара. Введем налог с продаж, его ставку
обозначим t . С выручки W за единицу работы продавцы платят налог tW. В
качестве аксиомы примем, что после введения налога с продаж функция спроса не
изменится: D~(p)=D(p), функция же предложения станет такой S~(p)=S((1-t)p) -
ведь без налога с продаж продавец, назначая цену p , рассчитывает получить
именно p с каждой единицы товара, а после введения налога с продаж он
получит в итоге только (1-t)p.
Новое равновесное состояние рынка (после введения налога) найдем, приравняв
функцию спроса и новую функцию предложения: D~(p)=S~(p), откуда получим новую
равновесную цену (pt)=(a+c)/(b(1-t)+d) - видим, что новая равновесная цена
больше прежней.
Налоговый орган хочет найти такую ставку t*, при которой взимаемый налог
с продаж максимален. Для этого надо найти максимум по t функции
N(t)=t(pt)(c-d(pt))=t(a+c)/(b(1-t)+d)[c-d(a+c)/(b(1-t)+d)]. Оказывается, что
t*=(bc-ad)/(b(c+dp*), соответствующая равновесная цена (pt*)=c/(2d)+p*/2 -здесь
p*=(a+c)/(b+d) - равновесная цена до введения налога с продаж. Налог с продаж,
уплачиваемый при ставке t* равен N*=t*(pt*)(c-d(pt*)).
Нарисуем графики функций спроса D(p)=100-10p и функций предложения
S(p)=-10+30p и S~(p)=-10+30(1-t*)p). Подсчитаем оптимальную ставку
налога t*, налог по этой ставке и новую равновесную цену.
Оптимальная ставка налога:
t t*=(30*100-10*10)/(30(100+10*2,75)=0,76=76%
Новая равновесная цена:
(pt*)=100/(2*10)+2,75/2=6, 38
Налог по новой ставке:
N*=0,76*6,38*(100-10 *6,38)=224
6.3. Акцизный налог
Рассматривается совершенный рынок одного товара. Пусть D(p), S(p) - линейные
функции спроса и предложения товара. Введем акцизный налог, его ставку
обозначим t, т.е. за каждую проданную единицу товара продавцы платят налог t.
В качестве аксиомы примем, что после введения акцизного налога функция спроса
не изменится: D~(p)=D(p), функция же предложения станет такой S~(p)=S(p-t) -
ведь без акцизного налога продавец, назначая цену p , рассчитывает получить
именно p с каждой единицы товара, а после введения налога с продаж он
получит в итоге только (p-t).
Новое равновесное состояние рынка (после введения налога) найдем, приравняв
функцию спроса и новую функцию предложения: D~(p)=S~(p), откуда получим новую
равновесную цену (pt)=(a+c+bt)/(b+d) - видим, что новая равновесная цена
больше прежней.
Налоговый орган хочет найти такую ставку t*, при которой взимаемый акцизный
налог максимален. Для этого надо найти максимум по t функции
N(t)=t(pt)(c-d(pt))=t(a+c+bt)/(b+d)[c-d(a+c+bt)/(b+d)]. Оказывается, что
t*=(bc-ad)/(2bd), соответствующая равновесная цена (pt*)=c/(2d)+p*/2 - здесь
p*=(a+c)/(b+d) - равновесная цена до введения налога с продаж. Акцизный налог,
уплачиваемый при ставке t* равен N*=t*(pt*)(c-d(pt*)).
Нарисуем графики функции спроса D(p)=100-10p и функций предложения
S(p)=-10+30p и S~(p)=-10+30((1-t*)p). Подсчитаем оптимальную ставку
налога t*, акцизный налог по этой ставке и новую равновесную цену.
Оптимальная ставка налога:
t*=30*100-10*10/2*30*10=4,8
Новая равновесная цена:
(pt*)=100/(2*10)+2,75/2=6, 38
Налог по новой ставке:
N*=4,8*6,38*(100-10 *6,38)=1415