СОДЕРЖАНИЕ

1. Линейная производственная задача…………………………….3

1.1. Формулировка линейной производственной задачи………………………3

1.2. Математическая модель линейной производственной задачи…………...4

1.3. Решение линейной производственной задачи симплексным методом….6

1.4. Проверка полученного решения……………………………………………...8

1.5. Графическое решение линейной производственной задачи с двумя

переменными………………………………………………………………………...9

2. ДВОЙСТВЕННАЯ ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ,

ЗАДАЧА О «РАСШИВКЕ УЗКИХ МЕСТ ПРОИЗВОДСТВА»…………...11

2.1. Двойственная задача линейного программирования…………………….11

2.2. Задача «о расшивке узких мест производства»…………………………...14

3. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ..17

3.1. Математическая модель транспортной задачи…………………………...17

3.2. Решение транспортной задачи методом потенциалов…………………...18

4. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

ЗАДАЧА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КАПИТАЛЬНЫХ ВЛОЖЕНИЙ…………21

4.1. Формулировка задачи распределения капитальных вложений……….21

4.2. Решение задачи распределения капитальных вложений методом динамического программирования……………….............................................21

5. АНАЛИЗ ДОХОДНОСТИ И РИСКА ФИНАНСОВЫХ ОПЕРАЦИЙ.......25

Список использованной литературы…………………………………………..28

1. ЛИНЕЙНАЯ ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ЗАДАЧА

Задание

Сформулировать линейную производственную задачу и составить ее математическую модель, взяв следующие исходные данные:

Вектор удельной прибыли

Нормы затрат различных ресурсов на производство единицы каждого вида продукции	38	12	28	21		Вектор объемов ресурсов
	3	0	3	3	186
	2	3	1	1	102
	4	3	2	2	196

Преобразовать данную задачу к виду основной задачи линейного программирования, решить ее методом направленного перебора базисных допустимых решений, обосновывая каждый шаг процесса, найти оптимальную производственную программу, максимальную прибыль, остатки ресурсов различных видов и указать «узкие места» производства.

В последней симплексной таблице указать обращенный базис Q^-1, соответствующий оптимальному набору базисных неизвестных. Проверить выполнение соотношения

H = Q^-1B

Если по оптимальной производственной программе какие-то два вида продукции не должны выпускаться, то в таблице исходных данных вычеркнуть соответствующие два столбца, составить математическую модель задачи оптимизации производственной программы с двумя оставшимися переменными, сохранив прежнюю нумерацию переменных, и решить графически.

1. Формулировка линейной производственной задачи

Сформулируем линейную производственную задачу.

Предприятие может выпускать четыре вида продукции, используя для этого три вида ресурсов.

Известны:

• Технологическая матрица затрат любого из имеющихся ресурсов на единицу каждого вида продукции А, в которой каждый элемент a_ij означает необходимое количество i-го ресурса для выпуска j-го вида продукции:

• Вектор объемов имеющихся ресурсов В, каждый элемент которого b_i означает предельное количество i-го ресурса для выпуска всего объема продукции:

• Вектор удельной прибыли C, элементы которого c_j означают прибыль от реализации единицы продукции j-го вида (условимся, что реализация произведенной продукции происходит беспрепятственно):

Требуется:

Составить оптимальную производственную программу, т.е. план производства, реализация которого обеспечит получение максимальной прибыли в условиях ограниченности имеющихся ресурсов.