2.1.6. Определение потерь предварительного напряжения арматуры.

Первые потери: от релаксации напряжения арматуры

σ₁= (0,27σ_a/R_aII-0,1) σ_a= (0,27·1120/1600-0,1)1120= 100 МПа

От температурного перепада (при ∆t= 65°)

σ₂= 12,5∆t= 12,5·65= 80 МПа

От деформации анкеров у натяжных устройств при длине арматуры примерно 19 м.

σ₃= (E_aλ)/l= (2·10⁵·0,002)/19= 21МПа

λ= 1,25+0,15d= 1,25+0,15·5= 2 мм.

Усилие обжатия бетона с учетом потерь σ₃,σ₂,σ₁ при коэффициенте точности напряжения m_т= 1.

N₀= m_тF_u(σ₀-σ₁-σ₂-σ₃)= 1·12,94(1120-100-80-21)= 1189кН

Эксцентриситет действия силы N₀ : е₀ = y - a = 82-10,5 = 71,5 см.

Изгибающий момент в середине балки от собственного веса, возникающий при изготовлении балки в вертикальном положении,

M_с.в = (q_c.вl²₀)/8 — (10,01·17,65²)/8 = 389 кНм.

Напряжение обжатия бетона на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от действия усилия N₀ и момента M_с.в

σ_б.н.=N₀/F_н+(N­₀e₀-M_с.в.)/I_п·(y-a)=1189·10³/2440.88+(1189·10³·71.5-218·10⁵)/7434572·71.5=10.95 МПа

Отношение σ_б.н /R₀ = 10,95/40 = 0,27 < 0,75, что удовлетворяет п. 1.30 СНиП 191. Это отношение меньше а = 0,6 для бетона марки М300 и выше. Поэтому потери напряжений от быстронатекающей ползучести для бетона, подвергнутого тепловой обработке, будут равны: σ₆ = 0,85·50 σ_б.н / R₀ = 0,85·50·0,27 = 11.48 МПа.

Первые потери: σ_н1 = σ₁+ σ₂+ σ₃+ σ₄ = 100 + 80 + 30,8+ 11,48 = 222.28 МПа.

Вторые потери: от усадки бетона марки В40, подвергнутого тепловой обработке при атмосферном давлении, σ₈ = 40 МПа; от ползучести бетона при σ_б.н /R₀ = 0,3 < а = 0,6

σ₉ = 0,85·200σ_б.н/R₀ = 0,85·200·0,27 = 45.9 МПа.

Суммарное значение вторых потерь: σ_п2 = σ_в + σ₀ = 40 + 45.9 = 85.9 МПа.

Полные потери предварительного напряжения арматуры

σ_п= σ_п1 + σ_п2 = 222,28 + 85.9 = 308.18 МПа.

2.1.7.Расчет прочности балки по нормальному сечению.

Определяем положение нейтральной оси из условия (приm_a4 =1)

R_aF_н≤R_прm_б1b`<sub>п</sub>h`_п+R_a.cF`_a

1030(100) 12.94> 21,5(100) 0,85·40·18.5+340(100)3,14;

1332.8 кН < 1405 кН,

следовательно, нейтральная ось проходит не в ребре.

Высоту сжатой зоны х находят по формуле:

x=R_aF_п-R_a,cF`<sub>a</sub>-R<sub>пр</sub>m<sub>б1</sub>(b`_п-b)h`_п/R_прm_б1b=(1030·12.94-340·3,14-21,5·0,85·(40-10)·18.5)/(21,5·0.85·10) = 12см

Изгибающий момент, воспринимаемый сечением в середине балки, по формуле:

M= R_прm_б1bx(h₀-0,5x)+R_прm_б1(b`<sub>п</sub>-b)h`_п(h₀-0,5h`<sub>п</sub>)+R<sub>a,c</sub>F`_a(h₀-a`)= 21,5(100)0,85·40·21(145-0,5·21) +21,5(100)0,85(40-10) ·18.5· (145-0,5·18.5)+ 340(100)3,14(145-3)=3590·10⁵ кНсм=3590 кНм >M_c=1545,93 кНм.

2.1.8. Расчет прочности наклонных сечений по поперечной силе.

Максимальная поперечная сила у грани опоры Q = 350.35 кН. Размеры балки у опоры: h = 80 см, h₀ = 80 - 9 = 71 см, b =10 см (на расстоянии 0,75 м от торца), b= 27 см на опоре.

Проверяем условия: 0,35R_npm_б1bh₀= 0,35·21,5 (100) 0,85· 10·71 = 4,54·10⁵

Н >Q = 3.15·10⁵; Н > 0,6R_pm_б1bh₀= 0,6·1,35 (100) 0,85·10·71 = 0,49·10⁵ Н; следовательно, размеры сечения достаточны, но так как Q> 0,6R_pm_б1bh₀, то требуется поперечное армирование по расчету.

Принимаем для поперечных стержней арматуру диаметром 10 мм класса A400C,f_x = 0,636 см².

По конструктивным требованиям шаг поперечных стержней u_макс должен быть не более 1/3h и не более 50 см. u = h/3 = 80/3 = 27 см, принимаем предварительно на приопорных участках длиной около 3 м u =10 см.

Усилие, воспринимаемое поперечными стержнями у опоры на 1 пог. см балки,

q_x=R_a,xf_xn_x/u=240(100)0,636·2/10=3052 Н/см,

что больше R_p/3 = 1,35 (100)10/3 = 450 Н/см,

где R_a.x= 240 МПа для арматуры класса A400С; n_x = 2 — количество поперечных стержней в одном сечении.

Поперечная сила при совместной работе бетона и поперечной арматуры

Q_х.б=2√k₂R_pm_б1bh₀²q_k=2√2·1,35(100)0,85·10·71·3050=3,34·10⁵ H= 445 кН

что больше Q_макс = 350.35 кН; прочность наклонного сечения обеспечена.

На остальных участках балки поперечные стержни располагаем в соответствии с эпюрой Q.

Для средней половины пролета при h₀ = 107 см и по конструктивным требованиям u_макс = 50 см:

q_x=R_a,xf_xn_x/u=240(100)0,636·2/50=610 Н/см,

Q_x.6=2√2·1,35(100)0,85·107²·10·610=251 кН >Q= 135 кН

Для сечения в 1,8 пролета при h₀= 89 см и u= 20 см

q_x=240(100)0,635·2/20=1526,4 Н/см;

Q_x.62√2·1,35(100)0,85·10·107²·1526,4 = кН>Q = 400 кН.