Л а б о р а т о р н і р о б о т и №№ 1

Вивчення методів факторного аналізу: метод диференціального вирахування, інтегральний метод

1. Мета роботи: Вивчити методи аналізу впливу факторів на зміну результуючого показника  метод диференціального вирахування і інтегральний метод.

У результаті виконання роботи студент повинен:

Знати теоретичні основи проведення факторного аналізу на основі методу диференціального вирахування і інтегрального методу.

Уміти виконати розрахунки на ПЕОМ, сформулювати висновки, оформити результати розрахунків засобами Excel 2000.

2. Основні теоретичні положення

Однією з цілей застосування факторного аналізу є вивчення внутрішньої структури зв'язків у системі показників, що дозволяє пізнавати механізм функціонування економічного об'єкта. При цьому для аналізу та кількісної оцінки ролі окремих факторів у зміні узагальнюючого показника можуть бути використані різні методи: метод диференціального вирахування, інтегральний метод, метод зважених кінцевих різностей, індексний метод, метод ланцюгових підстановок, логарифмічний метод та ін. [1].

Метод диференціального вирахування припускає, що загальне збільшення функції (результуючого показника) може бути розкладено на складові, де значення кожної з них визначається як добуток відповідної частинної похідної на збільшення змінної, за якою обчислена дана похідна. Так, для функції Z = f(X,Y), якщо вона може бути здиференційована, збільшення Z можна виразити як

, (1)

де  зміна функції, (початкове і кінцеве значення функції);

 зміна першого фактора;

 зміна другого фактора;

0( нескінченно мала величина більш високого порядку.

Цю величину можна розглядати як залишковий член рівняння. Його значення може істотно відрізнятися від нуля при великій зміні факторів, що призводить до значних помилок.

Для функції виду вплив факторів на зміну результуючого показника визначають за формулами

, ,(2)

Залишковий член у лінійному розкладанні функції дорівнює . Він трактується як логічна помилка методу, якою нехтують, але це знижує цінність методу. Однак при невеликих змінах факторів помилка є близькою до нуля.

Інтегральний метод факторного аналізу ґрунтується на підсумовуванні приросту функції, визначеного як частинна похідна, помножена на зміну аргументу на нескінченно малих проміжках. При цьому повинні виконуватися наступні умови:

1. безперервна диференційованість функції, де за аргумент використовується економічний показник;

2. функція між початковою і кінцевою точками елементарного періоду змінюється по прямій;

3. сталість співвідношення швидкостей зміни факторів, тобто

.

На відміну від інших методів факторного аналізу при інтегральному методі виконується умова про незалежність факторів, тобто для даного методу виключаються будь-які припущення про роль факторів до проведення аналізу. Метод дає загальний підхід до вирішення задач різних видів незалежно від кількості елементів, що входять до моделі факторної системи, і форми зв'язку між ними. Метод застосовується для таких видів моделей факторних систем, як мультиплікативних (фактори перемножуються) та кратні (відношення факторів).

Алгоритм методу передбачає виконання операції інтегрування за заданою підінтегральною функцією на заданому інтервалі інтегрування, що нескладно виконати на ПЕОМ за стандартною програмою. У [1, с. 138] наведені формули розрахунку елементів структури мультиплікативних і кратних моделей факторних систем.

Для мультиплікативних моделей, наприклад, моделі , структура факторної системи має вигляд:

. (3)

Робочі формули розрахунку елементів структури є такими:

(4)