- •Практическое занятие № 2 динамика поступательного движения
- •2.1. Основные формулы
- •2.2. Вопросы для повторения.
- •2.3. Что надо уметь:
- •2.4. Примеры решения задач
- •2.4. Задачи для самостоятельного решения
- •Практическое занятие № 3 вращательное движение твердого тела
- •3.1. Основные формулы
- •3.2. Вопросы для повторения.
- •3.3. Что надо уметь:
- •3.4. Примеры решения задач
- •3.5. Задачи для самостоятельного решения
3.2. Вопросы для повторения.
1. Что называют моментом силы и какова единица его измерения в СИ?
2. Является ли момент силы относительно точки векторной величиной? Если да, то как он направлен?
3. Какая из двух величин является векторной: а) момент силы относительно точки; б) момент силы относительно оси? Дайте определение этих величин.
4. Дайте определение момента импульса относительно точки и момента импульса относительно точки, какова его единица измерения?
5. Что называют плечом силы?
6. Что называется моментом инерции материальной точки относительно оси вращения? Какова единица измерения момента инерции в СИ?
7. Чему равен момент инерции твердого тела относительно оси вращения?
8. Сколько значений момента инерции может иметь данное тело?
9. Сформулируйте и запишите основной закон динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси.
10. Какие характеристики вращательного движения аналогичны массе и силе, характеризующим поступательное?
11. На тело с моментом инерции 2 действует вращательный момент 8Н м. С каким угловым ускорением будет вращаться тело?
3.3. Что надо уметь:
2.2.1. Определять направление векторов сил, действующих на данное тело.
2.2.2. Находить проекции векторов на оси.
2.2.3. Составлять векторное уравнение II закона Ньютона и решать его в проекциях.
2.2.4. Использовать формулу Штейнера для определения момента инерции тел относительно любой оси.
3.4. Примеры решения задач
В задачах на применение II закона Ньютона как для поступательного так и вращательного движения, в отличие от задач по кинематике, всегда упоминаются либо силы, либо массы, либо моменты инерции тел.
В этом разделе мы будем рассматривать задачи на вращательное движение твердых тел.
Задачи по этой теме решаются по такому же плану что и в предыдущем разделе:
1. Выявить все тела, воздействующие на данное и заменить воздействие тел силами (сделать чертеж).
2. Определить направление результирующего ускорения.
3. Записать векторное уравнение II закона Ньютона.
4. Выбрать ось ОХ вдоль направления ускорения, ОУ перпендикулярно ему и найти проекции всех сил на эти оси.
5. Алгебраическую сумму проекций по оси ОХ приравнять к , по ОУ - к нулю.
6. Получившуюся систему уравнений решить относительно искомого неизвестного, используя, если нужно, формулу и формулы кинематики
Если в задаче рассматривается движение нескольких связанных тел, то нити считаются нерастяжимыми и невесомыми, следовательно, ускорения всех этих тел по модулю равны (т.е. нить меняет направление ускорения, а не его численную величину). При решении таких задач план решения применяется к каждому телу, затем решается система всех получившихся уравнений.
Если в задачах рассматривается одновременно и поступательное, и вращательное движения, то к уравнениям в проекциях для поступательного движения записывается формула II закона Ньютона для вращательного движения
Задача 3.4.1(а) На обод маховика диаметром 60 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 2 кг. Определить момент инерции J маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием силы тяжести груза, за время t=3 с приобрел угловую скорость = 9рад/с.
Дано: D=60 см, m=2кг, t=3 с,R =0,3 м, = 9рад/с.
J-?
Анализ и решение
Выберем осьX вертикально вниз по направлению ускорения груза. mg – Т=.
Для маховика: , причем
Поскольку М = TR, a или, т. к.
и , то-Т=Подставим значение силыТ в основное уравнение вращательного движения, учитывая, что М = TR .
то
ем с адачей, т.е. сила Т2)
J=
= 1,78(кг)
Проверим единицы измерения:
.
Задача 3.4.2(6) Однородный диск радиусом R=0,2 м и массой =5кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно его плоскости. Зависимость угловой скорости от времениt дается уравнением=A + Bt, где В=8 рад/. Найти касательную силу, приложенную к ободу диска. Трением пренебречь.
Дано: R=0,2 м; =5кг; =A + Bt; В=8 рад/.
F-?
Анализ и решение:
Основное уравнение динамики вращательного движения . Момент силы создается силойF: M=FR, а угловое ускорение ; момент инерции диска;
; (Н)
Задача 3.4.2(в) Маховик радиусом R=0,2 м и массой =10 кг соединен с мотором при помощи приводного ремня. Сила натяжения ремня, идущего без скольжения, Т=14,7 Н. Какую частоту вращения п будет иметь маховик через время t=10 с после начала движения? Маховик считать однородным диском. Трением пренебречь.
Дано: R=0,2 ; =10 кг; Т=14,7 Н , t=10 с.
n - ?
Анализ и решение:
Основной закон динамики вращательного движения .
Но M=TR; ; ;
; ;
23,4 (об/с).
Задача 3.4.2(г) По касательной к шкиву маховика диаметром D=75 см и массой =40кг приложена сила F=l кН. Определить угловое ускорениеи частоту вращенияn маховика через время t=10 с после начала действия силы, если радиус r шкива равен 12 см. Силой трения пренебречь.
Дано: D=75 см=0,75 м; =40кг; F=lКн =Н;t=10 с; к=12см=0,12м.
-?; n-?
Анализ и решение:
r ,M=F ; ;
R =;
(рад/)
; ; (об/с).
Задача 3.4.2(д) К ободу однородного диска радиусом R=0,2 см приложена касательная сила F=98,l H. При вращении на диск действует момент сил трения = 4,9. Найти массуm диска, если известно, что диск вращается с угловым ускорением = 100рад/.
Дано: R=0,2 см; F=98,l H; = 4,9,= 100рад/.
m-?
Анализ и решение:
С учетом момента сил трения
M=FR-. Но,,
FR-.
7,36 кг.
При решении задач (2.4.2.) мы пользовались табличным значением момента инерции тел правильной геометрической формы.
Для других тел можно определить момент инерции, используя общую формулу , кроме того, для определения моментов инерции для любых осей нужно использовать формулу Штейнера.
Задача 3.4.2(е) Определить момент инерции цилиндрической муфты относительно оси, совпадающей с ее осью симметрии. Масса муфты =2 кг,внутренний радиус =0,03 м, внешний R=0,05 м.
Дано: =2 кг,=0,03 м, R=0,05 м.
J -?
Анализ и решение:
Воспользуемся общей формулой момента инерции
. Учтем, что ,
где - плотность материала муфты,dV - ее объем. Объем можно определить, как произведение площади поверхности цилиндра на толщину
слоя .
= , где,
а .
кг
Задача 3.4.2(ж). Определить момент инерции вала массой m=5кг и радиусом R=0,1 м относительно оси, параллельной его оси симметрии и удаленной от нее на d= 10 см .
Дано: m=5кг , R=0,1 м, d= 10 см.
J-?
Анализ и решение:
Воспользуемся формулой Штейнера . Так как момент инерциивала,
То
= 0,051 ()
Задачи по теме 3.3.3. решаются с учетом формул периода колебаний математического и физического маятников. Подробно на решении таких задач мы остановимся при рассмотрении темы «Колебания».