- •Учреждение «Университет «Туран»
- •Содержание
- •5В071900 - Радиотехника, электроника и телекоммуникации
- •Математика 1 Пояснительная записка
- •2 Примерный перечень практических занятий
- •Учреждение «Университет «Туран»
- •Рабочая программа по дисциплине: «Математика 1»
- •Пояснительная записка
- •Общие данные по рабочей программе.
- •Общее описание рабочей программы
- •Иметь представление о роли аналитической геометрии и линейной алгебры в прикладных исследованиях;
- •Основная часть тематика лекционных занятий
- •Тематика практических занятий
- •Тематика самостоятельной работы
- •Тематика срсп
- •Список рекомендуемой литературы
- •Учреждение «Университет «Туран»
- •Силлабус по дисциплине: «Математика 1»
- •Описание изучаемой дисциплины (пояснительная записка)
- •Общие данные по рабочей программе.
- •Общее описание рабочей программы
- •Иметь представление о роли аналитической геометрии и линейной алгебры в прикладных исследованиях;
- •Темы и продолжительность их изучения
- •Тематика практических занятий
- •Задания самостоятельной работы
- •Рубежный контроль
- •Критерии оценки знаний обучающихся (обобщенные)
- •Определение итоговой оценки по вск
- •Итоговая оценка
- •Вопросы для проведения контроля
- •Требования преподавателя
- •Правила поведения на аудиторных занятиях
- •Методические указания
- •График выполнения и сдачи заданий по дисциплине
- •Учреждение «Университет «Туран»
- •1 Тема: Матрицы и определители
- •2 Тема: Система линейных уравнений.
- •3 Тема: Элементы векторной алгебры.
- •4 Тема: Аналитическая геометрия на плоскости
- •1. Различные уравнения прямой
- •1.2 Уравнение прямой, проходящей через две точки
- •1.3 Нормальное уравнение прямой
- •5 Тема: кривые второго порядка
- •6 Тема: Аналитическая геометрия в пространстве
- •7 Тема: Поверхности второго порядка
- •Глоссарий
- •Глоссарий
- •12 Тема. Дифференцирование неявных и параметрически заданных функций
- •13 Тема. Дифференциал функции
- •Глоссарий
- •План практических занятий
- •Методические рекомендации по изучению дисциплины
- •«Математика 1»
- •(По работе с учебно-методическим комплексом)
- •Основания, целевая аудитория и ориентированность учебно-методического комплекса
- •Структура, содержание и образовательные возможности учебно-методического комплекса
- •Рекомендуемый порядок работы с учебно-методическим комплексом
- •Материалы для самостоятельной работы обучающегося по дисциплине «Математика 1»
- •Тема 1. Матрицы и определители. Системы линейных алгебраических уравнений.
- •Материалы по контролю и оценке учебных достижений обучающихся
- •Карта обеспеченности дисциплины учебной и учебно-методической литературой
Глоссарий
№ п/п |
Новые понятия |
Содержание |
1 |
Функция |
Правило, закон, по которому каждому значению из некоторого множества Х соответствует единственный элементиз множества У. |
2 |
Основные элементарные функции |
|
3 |
Формула сложных процентов |
, где величина - множитель наращения сложных процентов |
4 |
Предел последовательности |
Число А, к которому можно приблизиться с любой степенью точности при : |
5 |
Предел функции в точке |
Число А есть предел функции в т. х0, если > 0,>0, такое, что для всех, удовлетворяющих условию<выполняется неравенство <и записывается |
6 |
Первый замечательный предел |
|
7 |
Второй замечательный предел |
или |
8 |
Непрерывность функции в точке |
Функция непрерывна в точке, если предел функции в точке равен значению функции в этой точке:
|
10-11 тема. Дифференцирование функции.
Производной функции называется предел отношения приращения функции к приращению независимой переменной при стремлении последнего к нулю (если этот предел существует)
.
Если функция в точке имеет конечную производную, то функция называется дифференцируемой в этой точке. Функция дифференцируемая в каждой точке промежутка, называется дифференцируемой на этом промежутке.
Геометрический смысл производной: производная есть угловой коэффициент (тангенс угла наклона) касательной, приведенной к кривойв точке.
Тогда уравнение касательной к кривой в точкепримет вид
.
Механический смысл производной: производная пути по времени есть скорость точки в момент времени:
Экономический смысл производной: производная объема произведенной продукции по времени есть производительность труда в момент
Теорема. Если функция дифференцируема в точке, то она в этой точке непрерывна.
Производная функции может быть найдена по следующей схеме
Дадим аргументу приращениеи найдем наращенное значение функции.
Находим приращение функции .
Составляем отношение .
Находим предел этого отношения при , то есть( если этот предел существует).
Правила дифференцирования
Производная постоянной величины равна нулю, то есть.
Производная аргумента равна 1, то есть .
Производная алгебраической суммы конечного числа дифференцируемых функций равна такой же сумме производных этих функций, то есть .
Производная произведения двух дифференцируемых функций равна произведению производной первого сомножителя на второй плюс произведение первого сомножителя на производную второго, то есть
Производная частного двух дифференцируемых функций может быть найдена по формуле:
.
Теорема. Если и- дифференцируемые функции от своих переменных, то производная сложной функции существует и равна производной данной функции по промежуточному аргументу и умноженной на производную самого промежуточного аргумента по независимой переменной, то есть
.
Теорема. Для дифференцируемой функции с производной не равной нулю, производная обратной функции равна обратной величине производной данной функции, то есть .
Теорема Ферма. Если дифференцируемая на промежутке функциядостигает наибольшего или наименьшего значения во внутренней точкеэтого промежутка, то производная функции в этой точке равна нулю, то есть.
Теорема Ролля. Пусть функция удовлетворяет следующим условиям:
непрерывна на отрезке ;
дифференцируема на интервале ;
на концах отрезка принимает равные значения, то есть .
Тогда внутри отрезка существует по крайней мере одна такая точка , в которой производная функции равна нулю:.
Теорема Лагранжа. Пусть функция удовлетворяет следующим условиям
Непрерывна на отрезке .
дифференцируема на интервале ;
Тогда внутри отрезка существует по крайней мере одна такая точка , в которой производная равна частному от деления приращения функции на приращение аргумента на этом отрезке, то есть.
Теорема Лопиталя. Предел отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших функций равен пределу отношения их производных (конечному или бесконечному), если последний существует в указанном смысле. Итак, если имеется неопределенность вида или, то
Дифференциалом функции называется главная, линейная относительно часть приращения функции, равная произведению производной на приращение независимой переменной:
где